1. 算年齡

英國數學家德摩根出生於19世紀初葉（即18xx年）。 他年少時便很有才華。一次有人問他的年齡，他回答說： “到了x的平方那年，我剛好是x歲”。

請你計算一下，德摩根到底出生在哪一年。 題中的年齡指的是週歲。

請填寫表示他出生年份的四位數字，不要填寫任何多餘內容。

1806

public class Main {  
    public static void main(String[] args) {  
        for(int x=0;;x++){  
            int y = x*x -x;  
            if(y>1800
 
){  
                   System.out.println(y);  
                   break;  
            }  
        }  
    }  
}  

2. 猜算式

40096

程式程式碼：

public class Main {  
    public static void main(String[] args) {  
        for(int i=100;i<1000;i++)  
            for(int j= 100;j<1000;j++){  
                int
 
[] a = new int[10];  
                int tempA = i * (j/100);  
                int tempB = i * (j/10%10);  
                int tempC = i * (j%10);  
                if(tempA > 999 || tempA < 100 || tempB > 999 || tempB < 100 || tempC > 999 || tempC < 100)  
                    continue;  
                if
 
(f(i,a) && f(j,a) && f(tempA,a) && f(tempB,a) && f(tempC,a) && f(i*j, a))  
                    System.out.println(i*j);          
            }  
    }  

    private static boolean f(int i, int[] a) {  
         while(i>0){  
             a[i%10]++;  
             if(a[i%10]>2)  
                 return false;  
             i /= 10;  
         }  
         return true;  
    }  
}  

3. 排列序數

X星系的某次考古活動發現了史前智慧痕跡。
這是一些用來計數的符號，經過分析它的計數規律如下：
（為了表示方便，我們把這些奇怪的符號用a~q代替）

abcdefghijklmnopq 表示0
abcdefghijklmnoqp 表示1
abcdefghijklmnpoq 表示2
abcdefghijklmnpqo 表示3
abcdefghijklmnqop 表示4
abcdefghijklmnqpo 表示5
abcdefghijklmonpq 表示6
abcdefghijklmonqp 表示7
…..

在一處石頭上刻的符號是：
bckfqlajhemgiodnp

請你計算出它表示的數字是多少？

請提交該整數，不要填寫任何多餘的內容，比如說明或註釋。

22952601027516

//考察康託展開式
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        String str = "bckfqlajhemgiodnp" ;
        long fs[] = new long[17] ;
        fs[0] = 1;
        for(int i = 1 ; i < 17 ; i++){//1~16的階乘
            fs[i] = fs[i-1] * i ;
        }
        long sum = 0;
        for(int i = 0 ; i < 16 ; i++){
            char tempCh = str.charAt(i);
            int k = 0 ;
            for(int j = i + 1 ; j < 17 ; j ++){
                if(tempCh-'a' > str.charAt(j)-'a'){
                    k ++ ;
                }
            }
            sum += k * fs[16 - i] ;
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

4. 字串比較

我們需要一個新的字串比較函式compare(s1, s2).
對這個函式要求是：
1. 它返回一個整數，表示比較的結果。
2. 結果為正值，則前一個串大，為負值，後一個串大，否則，相同。
3. 結果的絕對值表示：在第幾個字母處發現了兩個串不等。

下面是程式碼實現。對題面的資料，結果為：

-3
2
5

仔細閱讀源程式，填寫劃線位置缺少的程式碼。

static int compare(String s1, String s2)
{
    if(s1==null && s2==null) return 0;
    if(s1==null) return -1;
    if(s2==null) return 1;

    if(s1.isEmpty() && s2.isEmpty()) return 0;
    if(s1.isEmpty()) return -1;
    if(s2.isEmpty()) return 1;

    char x = s1.charAt(0);
    char y = s2.charAt(0);

    if(x<y) return -1;
    if(x>y) return 1;

    int t = compare(s1.substring(1),s2.substring(1));
    if(t==0) return 0;

    return ____________________ ; //填空位置
}

public static void main(String[] args)
{
    System.out.println(compare("abc", "abk"));
    System.out.println(compare("abc", "a"));
    System.out.println(compare("abcde", "abcda"));          
}

t < 0 ? t - 1 : t + 1

5. 報數遊戲

有n（1< n < 10000）個小朋友站成一個圓圈。
選定一個小朋友為1號，從他開始順時針編號：1,2,3,4，……

遊戲開始！從1號小朋友開始，順時針報數，從1報起。即：1號小朋友報1，2號小朋友報2，3號小朋友報3，……

遊戲規定，報到數字m（1 < m < 100）的小朋友立即退出報數圈。在他的順時針方向的下一個小朋友開始重新從1報數……遊戲一直進行下去，直到圈中只剩下一個小朋友。

求最後剩下的小朋友的編號。

輸入：
兩個整數，n和m，用空格分開。

輸出：
一個整數，表示最後剩下的小朋友的編號。

資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

示例輸入：

15 3

示例輸出：

5

程式程式碼

import java.util.Scanner;
import java.util.Vector;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        Vector<Integer> vector = new Vector<>();
        int N = sc.nextInt();
        int M = sc.nextInt();

        for (int i = 1; i <= N; i++)
            vector.add(i);

        int k = 0;
        while (vector.size() > 1) {
            for (int i = 1; i < M; i++) {
                k++;
                if (k == vector.size())
                    k = 0;
            }
            vector.remove(k);
            if (k == vector.size())
                k = 0;
        }

        System.out.println(vector.get(0));
    }
}

6. 滑動解鎖

題目：
滑動解鎖是智慧手機一項常用的功能。你需要在3x3的點陣上，從任意一個點開始，反覆移動到一個尚未經過的”相鄰”的點。這些劃過的點所組成的有向折線，如果與預設的折線在圖案、方向上都一致，那麼手機將解鎖。

所謂兩個點“相鄰”：當且僅當以這兩個點為端點的線段上不存在尚未經過的點。

此外，許多手機都約定：這條折線還需要至少經過4個點。

為了描述方便，我們給這9個點從上到下、從左到右依次編號1-9。即如下排列：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

那麼1->2->3是非法的，因為長度不足。
1->3->2->4也是非法的，因為1->3穿過了尚未經過的點2。
2->4->1->3->6是合法的，因為1->3時點2已經被劃過了。

某大神已經算出：一共有389112種不同的解鎖方案。沒有任何線索時，要想暴力解鎖確實很難。
不過小Hi很好奇，他希望知道，當已經瞥視到一部分折線的情況下，有多少種不同的方案。
遺憾的是，小Hi看到的部分折線既不一定是連續的，也不知道方向。

例如看到1-2-3和4-5-6，
那麼1->2->3->4->5->6，1->2->3->6->5->4, 3->2->1->6->5->4->8->9等都是可能的方案。

你的任務是編寫程式，根據已經瞥到的零碎線段，求可能解鎖方案的數目。

輸入：

每個測試資料第一行是一個整數N(0 <= N <= 8)，代表小Hi看到的折線段數目。
以下N行每行包含兩個整數 X 和 Y (1 <= X, Y <= 9)，代表小Hi看到點X和點Y是直接相連的。

輸出：

對於每組資料輸出合法的解鎖方案數目。

示例輸入：

8
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9

示例輸出：

2

示例輸入：

4
2 4
2 5
8 5
8 6

示例輸出：

258

資源約定：

峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

程式程式碼：

public class Main {
    private static boolean f[] = new boolean[10];
    private static int N;
    private static int[][] path;
    static int count = 0;
    public static boolean isOK(int a,int b){
        int[][] dig = {{1,3,2},{1,7,4},{1,9,5},{2,8,5},{3,7,5},{3,9,6},{4,6,5},{7,9,8}};
        for(int i = 0;i<8;i++){
            if(dig[i][0]==a&&dig[i][1]==b||dig[i][1]==a&&dig[i][0]==b){
                if(!f[dig[i][2]])return false;
            }
        }
        return true;
    }
    public static void dfs(int number,int step,int[] process){
        if(step>=2){//當process數組裡面至少有2個數時開始判斷，代表我要選取最近劃中的2個數字是否合法
            int a = process[step-2];
            int b = process[step-1];
            if(!isOK(a,b))return;
        }
        if(step==number){//判斷是否存在此陣列，存在則繼續，不存在直接返回代表不符合
            for(int i = 0;i<N;i++){
                int a = path[i][0];
                int b = path[i][1];
                for(int j = 0;j<step-1;j++){
                    if(a==process[j]&&b==process[j+1]||a==process[j+1]&&b==process[j])break;
                    if(j==step-2)return;
                }
            }
            count++;
            return;
        }else if(step>number)return;
        for(int i = 1;i<=9;i++){
            if(!f[i]){
                f[i] = true;
                process[step] = i;
                dfs(number,step+1,process);
                f[i] = false;
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sn = new Scanner(System.in);
        N = sn.nextInt();
        path = new int[N+1][2];
        int[] process = new int[10];
        for(int i = 0;i<N;i++){
            path[i][0] = sn.nextInt();
            path[i][1] = sn.nextInt();
        }
        for(int i = N>4?N:4;i<=9;i++){//列舉劃中的數字個數
            dfs(i,0,process);
        }
        System.out.println(count);
        sn.close();
    }
}

7. 奇怪的捐贈

題目：

地產大亨Q先生臨終遺願是：拿出100萬元給X社群的居民抽獎，麻煩的是，他有個奇怪的要求：

1.100萬元必須被正好分成若干份（不能有剩餘）。每份必須是7的若干次方元。

比如：1元，7元，49元，343元，……

2.相同金額的份數不能超過5份。

3.在滿足上述要求的情況下，分成的份數越多越好！

請你幫忙算一算，最多可以分為多少份？

輸出：

只需輸出分成的份數。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        String tmp = Integer.toString(1000000, 7);
        int sum = 0;
        for(int i=0;i<tmp.length();i++) {
            sum += tmp.charAt(i) - '0';
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

解題技巧：

必須為7的倍數其實就是7進位制的問題，將100萬轉換為7進位制，每一位的和就是分的份數和。

題目中的不能超過5份是迷惑條件，因為某個數的7進製表示是唯一的，不受條件的限制。