縮排經過RCNN和Fast RCNN的積澱，Ross B. Girshick在2016年提出了新的Faster RCNN，在結構上，Faster RCN已經將特徵抽取(feature extraction)，proposal提取，bounding box regression(rect refine)，classification都整合在了一個網路中，使得綜合性能有較大提高，在檢測速度方面尤為明顯。

圖1 Faster CNN基本結構（來自原論文）

縮排依作者看來，如圖1，Faster RCNN其實可以分為4個主要內容：

1. Conv layers。作為一種CNN網路目標檢測方法，Faster RCNN首先使用一組基礎的conv+relu+pooling層提取image的feature maps。該feature maps被共享用於後續RPN層和全連線層。
2. Region Proposal Networks。RPN網路用於生成region proposals。該層通過softmax判斷anchors屬於foreground或者background，再利用bounding box regression修正anchors獲得精確的proposals。
3. Roi Pooling。該層收集輸入的feature maps和proposals，綜合這些資訊後提取proposal feature maps，送入後續全連線層判定目標類別。
4. Classification。利用proposal feature maps計算proposal的類別，同時再次bounding box regression獲得檢測框最終的精確位置。

所以本文以上述4個內容作為切入點介紹Faster RCNN網路。

縮排圖2展示了Python版本中的VGG16模型中的faster_rcnn_test.pt的網路結構，可以清晰的看到該網路對於一副任意大小PxQ的影象，首先縮放至固定大小MxN，然後將MxN影象送入網路；而Conv layers中包含了13個conv層+13個relu層+4個pooling層；RPN網路首先經過3x3卷積，再分別生成foreground anchors與bounding box regression偏移量，然後計算出proposals；而Roi Pooling層則利用proposals從feature maps中提取proposal feature送入後續全連線和softmax網路作classification（即分類proposal到底是什麼object）。

path:${py-faster-rcnn-root}/models/pascal_voc/VGG16/faster_rcnn_alt_opt/faster_rcnn_test.pt

圖2 faster_rcnn_test.pt網路結構（放大網頁看大圖）

1 Conv layers

縮排Conv layers包含了conv，pooling，relu三種層。以python版本中的VGG16模型中的faster_rcnn_test.pt的網路結構為例，如圖2，Conv layers部分共有13個conv層，13個relu層，4個pooling層。這裡有一個非常容易被忽略但是又無比重要的資訊，在Conv layers中：

1. 所有的conv層都是：kernel_size=3，pad=1
2. 所有的pooling層都是：kernel_size=2，stride=2

為何重要？在Faster RCNN Conv layers中對所有的卷積都做了擴邊處理（pad=1，即填充一圈0），導致原圖變為(M+2)x(N+2)大小，再做3x3卷積後輸出MxN。正是這種設定，導致Conv layers中的conv層不改變輸入和輸出矩陣大小。如圖3：

圖3

類似的是，Conv layers中的pooling層kernel_size=2，stride=2。這樣每個經過pooling層的MxN矩陣，都會變為(M/2)*(N/2)大小。綜上所述，在整個Conv layers中，conv和relu層不改變輸入輸出大小，只有pooling層使輸出長寬都變為輸入的1/2。

縮排那麼，一個MxN大小的矩陣經過Conv layers固定變為(M/16)x(N/16)！這樣Conv layers生成的featuure map中都可以和原圖對應起來。

2 Region Proposal Networks(RPN)

縮排經典的檢測方法生成檢測框都非常耗時，如OpenCV adaboost使用滑動視窗+影象金字塔生成檢測框；或如RCNN使用SS(Selective Search)方法生成檢測框。而Faster RCNN則拋棄了傳統的滑動視窗和SS方法，直接使用RPN生成檢測框，這也是Faster RCNN的巨大優勢，能極大提升檢測框的生成速度。

圖4 RPN網路結構

上圖4展示了RPN網路的具體結構。可以看到RPN網路實際分為2條線，上面一條通過softmax分類anchors獲得foreground和background（檢測目標是foreground），下面一條用於計算對於anchors的bounding box regression偏移量，以獲得精確的proposal。而最後的Proposal層則負責綜合foreground anchors和bounding box regression偏移量獲取proposals，同時剔除太小和超出邊界的proposals。其實整個網路到了Proposal Layer這裡，就完成了相當於目標定位的功能。

2.1 多通道影象卷積基礎知識介紹

縮排在介紹RPN前，還要多解釋幾句基礎知識，已經懂的看官老爺跳過就好。

1. 對於單通道影象+單卷積核做卷積，第一章中的圖3已經展示了；
2. 對於多通道影象+多卷積核做卷積，計算方式如下：

圖5 多通道+多卷積核做卷積示意圖（摘自Theano教程） 縮排如圖5，輸入影象layer m-1有4個通道，同時有2個卷積核w1和w2。對於卷積核w1，先在輸入影象4個通道分別作卷積，再將4個通道結果加起來得到w1的卷積輸出；卷積核w2類似。所以對於某個卷積層，無論輸入影象有多少個通道，輸出影象通道數總是等於卷積核數量！ 縮排對多通道影象做1x1卷積，其實就是將輸入影象於每個通道乘以卷積係數後加在一起，即相當於把原影象中本來各個獨立的通道“聯通”在了一起。

2.2 anchors

縮排提到RPN網路，就不能不說anchors。所謂anchors，實際上就是一組由rpn/generate_anchors.py生成的矩形。直接執行作者demo中的generate_anchors.py可以得到以下輸出：

1. [[ -84.  -40.99.55.]  
2.  [-176.  -88.191.103.]  
3.  [-360. -184.375.199.]  
4.  [ -56.  -56.71.71.]  
5.  [-120. -120.135.135.]  
6.  [-248. -248.263.263.]  
7.  [ -36.  -80.51.95.]  
8.  [ -80. -168.95.183.]  
9.  [-168. -344.183.359.]]  

其中每行的4個值[x1,y1,x2,y2]代表矩形左上和右下角點座標。9個矩形共有3種形狀，長寬比為大約為：width:height = [1:1, 1:2, 2:1]三種，如圖6。實際上通過anchors就引入了檢測中常用到的多尺度方法。

圖6 anchors示意圖

注：關於上面的anchors size，其實是根據檢測影象設定的。在python demo中，會把任意大小的輸入影象reshape成800x600（即圖2中的M=800，N=600）。再回頭來看anchors的大小，anchors中長寬1:2中最大為352x704，長寬2:1中最大736x384，基本是cover了800x600的各個尺度和形狀。

那麼這9個anchors是做什麼的呢？借用Faster RCNN論文中的原圖，如圖7，遍歷Conv layers計算獲得的feature maps，為每一個點都配備這9種anchors作為初始的檢測框。這樣做獲得檢測框很不準確，不用擔心，後面還有2次bounding box regression可以修正檢測框位置。

圖7

解釋一下上面這張圖的數字。

1. 在原文中使用的是ZF model中，其Conv Layers中最後的conv5層num_output=256，對應生成256張特徵圖，所以相當於feature map每個點都是256-d
2. 在conv5之後，做了rpn_conv/3x3卷積且num_output=256，相當於每個點又融合了周圍3x3的空間資訊（猜測這樣做也許更魯棒？反正我沒測試），同時256-d不變（如圖4和圖7中的紅框）
3. 假設在conv5 feature map中每個點上有k個anchor（預設k=9），而每個anhcor要分foreground和background，所以每個點由256d feature轉化為cls=2k scores；而每個anchor都有[x, y, w, h]對應4個偏移量，所以reg=4k coordinates
4. 補充一點，全部anchors拿去訓練太多了，訓練程式會選取256個合適的anchors進行訓練（什麼是合適的anchors下文5.1有解釋）

注意，在本文講解中使用的VGG conv5 num_output=512，所以是512d，其他類似.....

2.3 softmax判定foreground與background

縮排一副MxN大小的矩陣送入Faster RCNN網路後，到RPN網路變為(M/16)x(N/16)，不妨設W=M/16，H=N/16。在進入reshape與softmax之前，先做了1x1卷積，如圖8： 圖8 RPN中判定fg/bg網路結構 該1x1卷積的caffe prototxt定義如下：

1. layer {  
2.   name: "rpn_cls_score"
3.   type: "Convolution"
4.   bottom: "rpn/output"
5.   top: "rpn_cls_score"
6.   convolution_param {  
7.     num_output: 18   # 2(bg/fg) * 9(anchors)  
8.     kernel_size: 1 pad: 0 stride: 1  
9.   }  
10. }  

可以看到其num_output=18，也就是經過該卷積的輸出影象為WxHx18大小（注意第二章開頭提到的卷積計算方式）。這也就剛好對應了feature maps每一個點都有9個anchors，同時每個anchors又有可能是foreground和background，所有這些資訊都儲存WxHx(9x2)大小的矩陣。為何這樣做？後面接softmax分類獲得foreground anchors，也就相當於初步提取了檢測目標候選區域box（一般認為目標在foreground anchors中）。 縮排那麼為何要在softmax前後都接一個reshape layer？其實只是為了便於softmax分類，至於具體原因這就要從caffe的實現形式說起了。在caffe基本資料結構blob中以如下形式儲存資料： blob=[batch_size, channel，height，width] 對應至上面的儲存bg/fg anchors的矩陣，其在caffe blob中的儲存形式為[1, 2*9, H, W]。而在softmax分類時需要進行fg/bg二分類，所以reshape layer會將其變為[1, 2, 9*H, W]大小，即單獨“騰空”出來一個維度以便softmax分類，之後再reshape回覆原狀。貼一段caffe softmax_loss_layer.cpp的reshape函式的解釋，非常精闢：

1. "Number of labels must match number of predictions; "
2. "e.g., if softmax axis == 1 and prediction shape is (N, C, H, W), "
3. "label count (number of labels) must be N*H*W, "
4. "with integer values in {0, 1, ..., C-1}.";  

綜上所述，RPN網路中利用anchors和softmax初步提取出foreground anchors作為候選區域。

2.4 bounding box regression原理

縮排介紹bounding box regression數學模型及原理。如圖9所示綠色框為飛機的Ground Truth(GT)，紅色為提取的foreground anchors，那麼即便紅色的框被分類器識別為飛機，但是由於紅色的框定位不準，這張圖相當於沒有正確的檢測出飛機。所以我們希望採用一種方法對紅色的框進行微調，使得foreground anchors和GT更加接近。

圖9

縮排對於視窗一般使用四維向量(x, y, w, h)表示，分別表示視窗的中心點座標和寬高。對於圖 10，紅色的框A代表原始的Foreground Anchors，綠色的框G代表目標的GT，我們的目標是尋找一種關係，使得輸入原始的anchor A經過對映得到一個跟真實視窗G更接近的迴歸視窗G'，即：給定A=(Ax, Ay, Aw, Ah)，尋找一種對映f，使得f(Ax, Ay, Aw, Ah)=(G'x, G'y, G'w, G'h)，其中(G'x, G'y, G'w, G'h)≈(Gx, Gy, Gw, Gh)。

圖10

那麼經過何種變換才能從圖6中的A變為G'呢？ 比較簡單的思路就是:

縮排 1. 先做平移

縮排 2. 再做縮放

縮排觀察上面4個公式發現，需要學習的是dx(A)，dy(A)，dw(A)，dh(A)這四個變換。當輸入的anchor與GT相差較小時，可以認為這種變換是一種線性變換， 那麼就可以用線性迴歸來建模對視窗進行微調（注意，只有當anchors和GT比較接近時，才能使用線性迴歸模型，否則就是複雜的非線性問題了）。對應於Faster RCNN原文，平移量(tx, ty)與尺度因子(tw, th)如下：

縮排接下來的問題就是如何通過線性迴歸獲得dx(A)，dy(A)，dw(A)，dh(A)了。線性迴歸就是給定輸入的特徵向量X, 學習一組引數W, 使得經過線性迴歸後的值跟真實值Y（即GT）非常接近，即Y=WX。對於該問題，輸入X是一張經過num_output=1的1x1卷積獲得的feature map，定義為Φ；同時還有訓練傳入的GT，即(tx, ty, tw, th)。輸出是dx(A)，dy(A)，dw(A)，dh(A)四個變換。那麼目標函式可以表示為：

其中Φ(A)是對應anchor的feature map組成的特徵向量，w是需要學習的引數，d(A)是得到的預測值（*表示 x，y，w，h，也就是每一個變換對應一個上述目標函式）。為了讓預測值(tx, ty,tw,th)與真實值最小，得到損失函式：

函式優化目標為：

2.5 對proposals進行bounding box regression

縮排在瞭解bounding box regression後，再回頭來看RPN網路第二條線路，如圖11。

圖11 RPN中的bbox reg

先來看一看上圖11中1x1卷積的caffe prototxt定義：

1. layer {  
2.   name: "rpn_bbox_pred"
3.   type: "Convolution"
4.   bottom: "rpn/output"
5.   top: "rpn_bbox_pred"
6.   convolution_param {  
7.     num_output: 36   # 4 * 9(anchors)  
8.     kernel_size: 1 pad: 0 stride: 1  
9.   }  
10. }  

可以看到其num_output=36，即經過該卷積輸出影象為WxHx36，在caffe blob儲存為[1, 36, H, W]。與上文中fg/bg anchors儲存為[1, 18, H, W]類似，這裡相當於feature maps每個點都有9個anchors，每個anchors又都有4個用於迴歸的[dx(A)，dy(A)，dw(A)，dh(A)]變換量。利用上面的的計算公式即可從foreground anchors迴歸出proposals。

2.6 Proposal Layer(這個層很重要)

縮排Proposal Layer負責綜合所有[dx(A)，dy(A)，dw(A)，dh(A)]變換量和foreground anchors，計算出精準的proposal，送入後續RoI Pooling Layer。還是先來看看Proposal Layer的caffe prototxt定義：

1. layer {  
2.   name: 'proposal'
3.   type: 'Python'
4.   bottom: 'rpn_cls_prob_reshape'
5.   bottom: 'rpn_bbox_pred'
6.   bottom: 'im_info'
7.   top: 'rois'
8.   python_param {  
9.     module: 'rpn.proposal_layer'
10.     layer: 'ProposalLayer'
11.     param_str: "'feat_stride': 16"
12.   }  
13. }  

Proposal Layer有3個輸入：fg/bg anchors分類器結果rpn_cls_prob_reshape，對應的bbox reg的[dx(A)，dy(A)，dw(A)，dh(A)]變換量rpn_bbox_pred，以及im_info；另外還有引數feat_stride=16，這和圖4是對應的。 縮排首先解釋im_info。對於一副任意大小PxQ影象，傳入Faster RCNN前首先reshape到固定MxN，im_info=[M, N, scale_factor]則儲存了此次縮放的所有資訊。然後經過Conv Layers，經過4次pooling變為WxH=(M/16)x(N/16)大小，其中feature_stride=16則儲存了該資訊。所有這些數值都是為了將proposal映射回原圖而設定的，如圖12，畢竟檢測就是為了在原圖上畫一個框而已~
圖12 縮排Proposal Layer forward（caffe layer的前傳函式）按照以下順序依次處理：

1. 再次生成anchors，並對所有的anchors做bbox reg位置迴歸（注意這裡的anchors生成順序和之前是即完全一致的）
2. 按照輸入的foreground softmax scores由大到小排序anchors，提取前pre_nms_topN(e.g. 6000)個anchors。即提取修正位置後的foreground anchors
3. 利用feat_stride和im_info將anchors映射回原圖，判斷fg anchors是否大範圍超過邊界，剔除嚴重超出邊界fg anchors。
4. 進行nms（nonmaximum suppression，非極大值抑制）
5. 再次按照nms後的foreground softmax scores由大到小排序fg anchors，提取前post_nms_topN(e.g. 300)結果作為proposal輸出。

之後輸出proposal=[x1, y1, x2, y2]，注意，由於在第三步中將anchors映射回原圖判斷是否超出邊界，所以這裡輸出的proposal是對應MxN輸入影象尺度的，這點在後續網路中有用。另外我認為，嚴格意義上的檢測應該到此就結束了，後續部分應該屬於識別了~ RPN網路結構就介紹到這裡，總結起來就是： 生成anchors -> softmax分類器提取fg anchors -> bbox reg迴歸fg anchors -> Proposal Layer生成proposals

3 RoI pooling

縮排而RoI Pooling層則負責收集proposal，並計算出proposal feature maps，送入後續網路。從圖3中可以看到Rol pooling層有2個輸入：

1. 原始的feature maps
2. RPN輸出的proposal boxes（大小各不相同）

3.1 為何需要RoI Pooling

縮排先來看一個問題：對於傳統的CNN（如AlexNet，VGG），當網路訓練好後輸入的影象尺寸必須是固定值，同時網路輸出也是固定大小的vector or matrix。如果輸入影象大小不定，這個問題就變得比較麻煩。有2種解決辦法：

1. 從影象中crop一部分傳入網路
2. 將影象warp成需要的大小後傳入網路

圖13 crop與warp破壞影象原有結構資訊

兩種辦法的示意圖如圖13，可以看到無論採取那種辦法都不好，要麼crop後破壞了影象的完整結構，要麼warp破壞了影象原始形狀資訊。回憶RPN網路生成的proposals的方法：對foreground anchors進行bound box regression，那麼這樣獲得的proposals也是大小形狀各不相同，即也存在上述問題。所以Faster RCNN中提出了RoI Pooling解決這個問題（需要說明，RoI Pooling確實是從SPP發展而來，但是限於篇幅這裡略去不講，有興趣的讀者可以自行查閱相關論文）。

3.2 RoI Pooling原理

縮排分析之前先來看看RoI Pooling Layer的caffe prototxt的定義：

1. layer {  
2.   name: "roi_pool5"
3.   type: "ROIPooling"
4.   bottom: "conv5_3"
5.   bottom: "rois"
6.   top: "pool5"
7.   roi_pooling_param {  
8.     pooled_w: 7  
9.     pooled_h: 7  
10.     spatial_scale: 0.0625 # 1/16  
11.   }  
12. }  

其中有新引數pooled_w=pooled_h=7，另外一個引數spatial_scale=1/16應該能夠猜出大概吧。

縮排RoI Pooling layer forward過程：在之前有明確提到：proposal=[x1, y1, x2, y2]是對應MxN尺度的，所以首先使用spatial_scale引數將其映射回MxN大小的feature maps尺度（這裡來回多次對映，是有點繞）；之後將每個proposal水平和豎直都分為7份，對每一份都進行max pooling處理。這樣處理後，即使大小不同的proposal，輸出結果都是7x7大小，實現了fixed-length output。

圖14 proposal示意圖

4 Classification

縮排Classification部分利用已經獲得的proposal feature maps，通過full connect層與softmax計算每個proposal具體屬於那個類別（如人，車，電視等），輸出cls_prob概率向量；同時再次利用bounding box regression獲得每個proposal的位置偏移量bbox_pred，用於迴歸更加精確的目標檢測框。Classification部分網路結構如圖15。
圖15 Classification部分網路結構圖

從PoI Pooling獲取到7x7=49大小的proposal feature maps後，送入後續網路，可以看到做了如下2件事：

1. 通過全連線和softmax對proposals進行分類，這實際上已經是識別的範疇了
2. 再次對proposals進行bounding box regression，獲取更高精度的rect box

這裡來看看全連線層InnerProduct layers，簡單的示意圖如圖16，

圖16 全連線層示意圖

其計算公式如下：

其中W和bias B都是預先訓練好的，即大小是固定的，當然輸入X和輸出Y也就是固定大小。所以，這也就印證了之前Roi Pooling的必要性。到這裡，我想其他內容已經很容易理解，不在贅述了。

5 Faster RCNN訓練

縮排Faster CNN的訓練，是在已經訓練好的model（如VGG_CNN_M_1024，VGG，ZF）的基礎上繼續進行訓練。實際中訓練過程分為6個步驟：

1. 在已經訓練好的model上，訓練RPN網路，對應stage1_rpn_train.pt
2. 利用步驟1中訓練好的RPN網路，收集proposals，對應rpn_test.pt
3. 第一次訓練Fast RCNN網路，對應stage1_fast_rcnn_train.pt
4. 第二訓練RPN網路，對應stage2_rpn_train.pt
5. 再次利用步驟4中訓練好的RPN網路，收集proposals，對應rpn_test.pt
6. 第二次訓練Fast RCNN網路，對應stage2_fast_rcnn_train.pt

可以看到訓練過程類似於一種“迭代”的過程，不過只迴圈了2次。至於只迴圈了2次的原因是應為作者提到："A similar alternating training can be run for more iterations, but we have observed negligible improvements"，即迴圈更多次沒有提升了。接下來本章以上述6個步驟講解訓練過程。

5.1 訓練RPN網路

縮排在該步驟中，首先讀取RBG提供的預訓練好的model（本文使用VGG），開始迭代訓練。來看看stage1_rpn_train.pt網路結構，如圖17。

圖17 stage1_rpn_trai