BZOJ3451: Tyvj1953 Normal

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3451

分析:

• 根據期望的線性性，考慮有序點對\((x,y)\)對答案的貢獻。
• \(y\)需要是\((x,y)\)路徑上第一個被選中的點，對答案貢獻為\(\frac{1}{dis(x,y)}\)
• 點分治，按深度排序，每次\(fft\)來更新答案。

代碼:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 200050
typedef double f2;
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,n;
int root,fk[N],siz[N],tot,used[N],md[N];
int aa[N],la;
f2 ans[N];
const f2 pi=acos(-1);
struct cp {
    f2 x,y;
    cp() {}
    cp(f2 x_,f2 y_) {x=x_,y=y_;}
    cp operator + (const cp &u) const {return cp(x+u.x,y+u.y);}
    cp operator - (const cp &u) const {return cp(x-u.x,y-u.y);}
    cp operator * (const cp &u) const {return cp(x*u.x-y*u.y,x*u.y+y*u.x);}
};
void fft(cp *a,int len,int flg) {
    int i,j,k,t; cp w,wn,tmp;
    for(i=k=0;i<len;i++) {
        if(i>k) swap(a[i],a[k]);
        for(j=len>>1;(k^=j)<j;j>>=1) ;
    }
    for(k=2;k<=len;k<<=1) {
        t=k>>1; wn=cp(cos(2*flg*pi/k),sin(2*flg*pi/k));
        for(i=0;i<len;i+=k) {
            w=cp(1,0);
            for(j=i;j<i+t;j++) {
                tmp=a[j+t]*w;
                a[j+t]=a[j]-tmp;
                a[j]=a[j]+tmp;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(flg==-1) for(i=0;i<len;i++) a[i].x/=len;
}
inline void add(int u,int v) {
    to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
void gr(int x,int y) {
    int i; siz[x]=1; fk[x]=0;
    for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=y&&!used[to[i]]) {
        gr(to[i],x); fk[x]=max(fk[x],siz[to[i]]); siz[x]+=siz[to[i]];
    }
    fk[x]=max(fk[x],tot-siz[x]);
    if(fk[x]<fk[root]) root=x;
}
void gd(int x,int y) {
    int i; siz[x]=1; md[x]=1;
    for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=y&&!used[to[i]]) {
        gd(to[i],x); md[x]=max(md[to[i]]+1,md[x]); siz[x]+=siz[to[i]];
    }
}
inline bool cmp(const int &x,const int &y) {return md[x]<md[y];}
int A[N],nowdep,B[N];
cp Pa[N],Pb[N];
void ggd(int x,int y,int d) {
    int i;
    B[d]++;
    for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=y&&!used[to[i]]) {
        ggd(to[i],x,d+1);
    }
}
void solve(int x) {
    used[x]=1; int i,j; gd(x,0);
    la=0;
    for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(!used[to[i]]) aa[++la]=to[i];
    sort(aa+1,aa+la+1,cmp);
    A[1]=1; nowdep=1;
    for(i=1;i<=la;i++) {
        ggd(aa[i],x,1);
        int z=md[aa[i]]+nowdep;
        int len=1;
        while(len<=z) len<<=1;
        for(j=0;j<len;j++) Pa[j]=cp(A[j],0),Pb[j]=cp(B[j],0);
        fft(Pa,len,1); fft(Pb,len,1);
        for(j=0;j<len;j++) Pa[j]=Pa[j]*Pb[j];
        fft(Pa,len,-1);
        for(j=0;j<len;j++) ans[j]+=Pa[j].x;
        nowdep=md[aa[i]]+1;
        for(j=0;j<=nowdep;j++) A[j+1]+=B[j],B[j]=0;
    }
    for(i=0;i<=nowdep+1;i++) A[i]=0;
    for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(!used[to[i]]) {
        tot=siz[to[i]]; root=0; gr(to[i],x); solve(root);
    }
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    int i,x,y;
    for(i=1;i<n;i++) {
        scanf("%d%d",&x,&y); x++,y++; add(x,y); add(y,x);
    }
    fk[0]=1<<30; tot=n; gr(1,0); solve(root);
    f2 sum=0;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        sum+=ans[i]/i;
    }
    printf("%.4f\n",sum*2+n);
}
 

BZOJ3451: Tyvj1953 Normal