演算法最優化（2）線性規劃問題中的常見概念辨析：可行解，最優解，基，基向量，非基向量，基變數，非基變數等等
阿新 • • 發佈：2019-01-02
線性規劃裡面有很多基本的概念容易弄混
已知標準型為：
max Z=CX
AX=b
X≥0
可行解：滿足約束條件，AX=b，X≥0的解X稱為線性規劃問題的可行解。
最優解：使目標函式Z=CX達到最大值的可行解稱為最優解。
基，基向量，非基向量，基變數，非基變數
基本解（又叫做基解，基礎解）：若在約束方程組係數矩陣中找到一個基，令其非基變數為零，再求解該m元線性方程組可得到唯一解，該解稱之為線性規劃的基本解。
基解，基可行解，可行基
所以需要注意的是基本解不一定是可行解,非負的基解才是可行解
奇異矩陣和非奇異矩陣：有時候我們還會聽到奇異矩陣和非奇異矩陣這兩個概念，首先明確肯定要明確的是，奇異矩陣和非奇異矩陣都是方陣（行列數相同）
關於奇異陣，非奇異陣，可逆和線性方程組的解的關係，總結一下就是：（1）A為非奇異矩陣，則|A| ≠ 0 → A是可逆矩陣 → AX=0只有唯一零解 或 AX=b有唯一解
（2）A為奇異矩陣，則|A| = 0 → A是不可逆矩陣 → AX=0有非零解 或 AX=b有無窮解或者無解
最優解的特點：