離散點雲的點之間是沒有拓撲結構的，因此為了找到它的幾何屬性，可以找到各點的鄰域結構。對於取樣點pi∈P定義其鄰域Nkpi為取樣點pi的最近的k個取樣點組成的集合，即K-nearest neighbors。
那麼尋找K-nearest neighbours的方法主要由以下三種：
* 八叉樹法
* 空間網格法
* k-d樹法

一、八叉樹法

（1）首先確定資料點集最小包圍盒的邊長Lmin作為遞迴的終止條件；
（2）把點雲包圍盒平均分成8個小的包圍盒，對包含多個取樣點的包圍盒繼續分割，直到達到遞迴的終止條件，分割過程用八叉樹記錄；
（3）廣度遍歷八叉樹，利用資料點的空間分佈與包圍盒的空間關係，快速搜尋出任意取樣點P

的鄰域關係。

二、空間網格法

空間網格法也是基於對空間包圍盒的劃分，首先確定出包圍盒的大小{xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax},然後按照X,Y,Z方向上建立一系列的平行平面進行分割，這些平面把整個包圍盒劃分成多個小的包圍盒，取各個小包圍盒中最靠近該包圍盒中心的點作為代表，表示整個包圍盒中的資料。
這樣不僅確定了空間結構，而且可以精化點雲資料。

三、k-d樹法

1、k-d樹的構建過程

下面以構建二維空間的k-d樹為例，介紹一種k-d樹的生成的方法。
（1）首先按X軸的分割線對空間進行分割。計算所有點的x座標的平均值，選擇所有點中最接近平均值的點作為分割線，把空間中的點進行分割；
（2）對分隔好的空間按照y

軸的分割線進行分割，分割過程同上。分割好後繼續按x軸進行分割，依次類推，直到最終只剩每個空間中只有一個點結束分割。
這樣的分割過程就對應於一個二叉樹，每個分割線對應於一個分支，每個點對應於一個葉子節點。

2、k-d樹的搜尋過程

假設這裡已經存在一棵已經建立好的二叉樹，如下圖所示：

這是對一組二維點集{(2,3),(8,1),(9,6),(4,7),(7,2),(5,4)}建立起的二叉樹。
現在有一點(2,4.5)，需要查詢它的最近鄰點，查詢方法如下所示。
（1）首先在建立好的k-d樹上進行遍歷，因為(2,4.5)的x座標比7小，因此進入(7,2)的左子樹，由因為(

2,4.5)的縱座標比4大，因此進入(5,4)的右子樹，到達葉子節點(4,7);
（2）計算(2,4.5)與(4,7)的距離為3.202，現在假定(4,7)為最近鄰點，進行回溯，計算(2,4.5)與(5,4)的距離為3.041，則假定最近鄰點為(5,4)；以(2,4.5)為圓心，以3.041為半徑畫一個圓，如下圖所示：

可見該圓與(5,4)所在的分割線有交點，因此需要對(5,4)的左子樹進行遍歷，發現與(2,3)的距離為1.5。繼續回溯，而以(2,4.5)為圓心，以1.5為半徑畫圓，與(7,2)所在的分割線沒有交點，因此不需要對(7,2)的右子樹進行遍歷，如下圖所示：

所以最終找的最近鄰點為(2,3)，查詢結束。
這裡有一個部落格對k-d樹的建立與查詢講得很詳細，我的例子就是參考的它的，感謝。
http://www.cnblogs.com/eyeszjwang/articles/2429382.html

四、根據k-d樹進行無序點雲去噪

（1）根據點雲資料生成k-d樹，建立點雲的拓撲關係；
（2）查詢任一點的的鄰域；
（3）計算該點與鄰域內各點的距離取平均值；
（4）判斷該平均值是否超過閾值，若超過則判定該點為噪點，進行去除。