計算直線的交點數

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Problem Description

平面上有n條直線，且無三線共點，問這些直線能有多少種不同交點數。
比如,如果n=2,則可能的交點數量為0(平行)或者1(不平行)。

Input

輸入資料包含多個測試例項,每個測試例項佔一行,每行包含一個正整數n（n<=20）,n表示直線的數量.

Output

每個測試例項對應一行輸出，從小到大列出所有相交方案，其中每個數為可能的交點數,每行的整數之間用一個空格隔開。

Sample Input

2 3

Sample Output

0 1 0 2 3

Author

lcy

Source

ACM暑期集訓隊練習賽（九）

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思路：

首先我們知道n個線段相交的最大交點數是n*(n-1)/2  .所以最多20條邊，最多交點數是200.

m條直線的交點方案數
= (m-r)條平行線與r條直線交叉的交點數 + r條直線本身的交點方案
= (m-r)*r + r條之間本身的交點方案數

    即p[j][k]→p[i][(i-j)*j+k]，或者便於理解的形式：p[m+△x][n]→p[m+△x][m*△x+n]，
    其中△x是增加的平行直線數，它們會和原來的m條直線交出m*△x個新交點，再加上原本的n個交點即可。
    雖然是二維陣列，但存在三個變數，故處理時是三重for迴圈。
 

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[30][300];
void init(){
    for(int i=1;i<=20;i++){
        dp[i][0]=1;///i條邊0個交點是有效的
    }
    for(int i=1;i<=20;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            for(int k=0;k<=200;k++){
                if(dp[j][k]){///如果j個邊，k個交點存在
                    dp[ i ][(i-j)*j+k]=1;///i個邊，（i-j）條邊平行。
                  ///  cout<<"i:"<<i<<"j:"<<j<<endl;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    init();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=0;i<=n*(n-1)/2;i++){
            if(dp[n][i]){
                if(i!=n*(n-1)/2)
                    cout<<i<<" ";
                else
                    cout<<i;
            }
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}