演算法導論3.1練習題

阿新 • • 發佈：2019-01-02

3.1-1:
假設0⩽c1(f(n)+g(n))⩽max(f(n),g(n))⩽c2(f(n)+g(n))
∴0⩽c1(x+y)⩽x+y+|x−y|2⩽c2(x+y)
∵0⩽|x−y|⩽x+y
∴0⩽12(x+y)⩽x+y+|x−y|2⩽x+y
∴c1=12,c2=1
3.1-2
假設0⩽c1(nb)⩽(n+a)b⩽c2(nb)∵n+a⩽n+|a|n+a>0∴|a|⩽n∴n+a⩽2n∵n+a⩾0n+a⩾n−|a|∴n+a⩾n−|a|∴n+a⩾12n(如果不引入a的情況下)||n+a⩾1|a|+

1n∴c1=12||1|a|+1,c2=2,n0=2|a||||a|+1
3.1-3

O(n2)是一個Set並不是具體的執行時間，如果要轉換，則執行時間是 0⩽f(n)⩽c2g(n),T(n)⩾f(n) 是沒有意義的

3.1-4

∵2n+1=O(2n)∴2∗2n=c22n∴c2=2∵22n=O(2n)∴22n=c22n∴2n=c2∵0<n<∞且c2是常量∴22n≠O(2n)

3.1-5

定理證明需要充分性和

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