n個數的出棧方式(卡特蘭數)
問題
給定n個數,有多少種出棧序列,進棧是按照順序進棧?
分析:當n為1時:
f(1) = 1 //即 1
當n為2時:
f(2) = 2;//12, 21
當n為3時:
f(3) = 5;//123,132,213,321,231
當n為4的時候:
- 當a第一個出棧的時候,bcd的進棧與出棧的方式與n=3的時候是一樣的,是它的子問題,此時有f(3)種不同結果。
- 當a第二個出棧的時候,a前有一個元素,並且只能是b,還剩cd最後兩個處理,此時不同的方法為f(1)*f(2)
- 當a出現在第三個位置的時候,a前有兩個元素,只能是bc,還剩d最後處理,此時不同的方法為f(2)*f(1)
- 當a出現在最後一個位置的時候,a前有三個元素,也是f(3)的子問題,此時有f(3)種不同的結果。
總數為它們的值相加:f(3)+f(1)*f(2)+f(2)f(1)+f(3) = 14
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