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出棧次序問題——卡特蘭數


令h(0)=1,h(1)=1,catalan數滿足遞推式[1]

h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)

例如:h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2

h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5

另類遞推式[2]

h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

遞推關係的解為:

h(n)=C(n,2n)*(2n-1) (n=0,1,2,...)

遞推關係的另類解為:

h(n)=c(2n,n)-c(2n,n+1)(n=0,1,2,...)


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