出棧次序問題——卡特蘭數
令h(0)=1,h(1)=1,catalan數滿足遞推式[1]:
h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)
例如:h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2
h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5
另類遞推式[2]:
h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);
遞推關係的解為:
h(n)=C(n,2n)*(2n-1) (n=0,1,2,...)
遞推關係的另類解為:
h(n)=c(2n,n)-c(2n,n+1)(n=0,1,2,...)
關於卡特蘭數,有下面幾個比較好的文章,(若點選不能自動跳轉,可手動複製網址)
相關推薦
n個元素進棧,輸出所有出棧序列-卡特蘭數-遞迴
#include <iostream> #include <stack> #include <queue> #include <algorithm> #include <string.h> #include <
資料結構_任意N個元素有多少種出棧順序(卡特蘭數證明)
1.飯後,姐姐洗碗,妹妹把姐姐洗過的碗一個一個地放進碗櫥摞成一摞。一共有n個不同的碗,洗前也是摞成一摞的,也許因為小妹貪玩而使碗拿進碗櫥不及時,姐姐則把洗過的碗摞在旁邊,問:小妹摞起的碗有多少種可能的方式? 2.給定n個數,有多少種出棧序列? 3.一個有n個1和n個-1組成的字串,且前k個數的和均不小
洛谷P1044 :棧(卡特蘭數)
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1044 題目背景 棧是計算機中經典的資料結構,簡單的說,棧就是限制在一端進行插入刪除操作的線性表。 棧有兩種最重要的操作,即pop(從棧頂彈出一個元素)和push(將一個元素進棧)。 棧的重要性不言自
棧和卡特蘭數(Catalan number)
1.棧與卡特蘭數的關係 棧是計算機中經典的資料結構,我們也會遇到一個常見的問題:一共有多少種合法的出棧順序? 先說一下什麼是合法的出棧序列, 凡是合法序列都遵循以下規律:即對於出棧序列中的每一個數字,在它後面的、比它小的所有數字,一定是按遞減順序排列的。 例如
出棧次序問題——卡特蘭數
令h(0)=1,h(1)=1,catalan數滿足遞推式[1]: h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2) 例如:h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2 h(3)=h(0)*h(2)+h(
卡特蘭數簡單分析原理 為什麼可以求解出棧情況數 史上最簡單
首先簡單看一下公式 公式就是若要求一個數,就把之前求出來的數,第一個乘以最後一個。 為什麼可以這樣就可以求出出棧情況數呢? 我們用遞迴的思想來看待。 這裡我們作一個假設。我們會把n個數分成兩部分來處理。就是必須等第一部分處理(棧內全部排空)完後,第二部分的數才能入棧,才
n個數的出棧方式(卡特蘭數)
問題 給定n個數,有多少種出棧序列,進棧是按照順序進棧? 分析:當n為1時: f(1) = 1 //即 1 當n為2時: f(2) = 2;//12, 21 當n為3
卡特蘭數--出棧佇列(解法收集和總結)
解法1: 可以把這個問題描述為一個二元組表示進棧出棧的狀態,(n, 0) 表示有n個元素等待進棧, 0 個元素已進棧,這相當於問題最初的狀況. 接著問題轉化為(n-1,1). 可以這麼說(n,0) = (n-1,1). 而對於(n-1,1)則相當於(n-1,0)+(n-
卡特蘭數 列車出棧方案總數
出棧次序一個棧(無窮大)的進棧序列為1,2,3,…,n,有多少個不同的出棧序列?[5-6]常規分析首先,我們設f(n)=序列個數為n的出棧序列種數。(我們假定,最後出棧的元素為k,顯然,k取不同值時的情況是相互獨立的,也就是求出每種k最後出棧的情況數後可用加法原則,由於k最後
卡特蘭數---n 個元素順序入棧,則可能的出棧序列有多少種
題目:N個數依次入棧,出棧順序有多少種? 首先介紹一下卡特蘭數:卡特蘭數前幾項為 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35
卡特蘭數應用--n個元素的出棧順序與從(0,0)到(n,n)不穿過對角線的方法數
1.出棧順序方法數: hdoj1023 求出棧序列,比如1,2,3,出棧序列為3 2 1,1 2 3,1 3 2,2 1 3,2 3 1,一共5種 第一種思路: 我們把入棧看做1,出棧看做0,那麼入棧
P1044 棧 洛谷(數論)(卡特蘭數)
卡特蘭數 今天 name 出現問題 vector algo main cin n+1 卡特蘭數遞推公式之一(今天剛知道這東西…): f[n] = f[n-1] * (4 * n – 2) /(n + 1) (Ps:聽說在一些數據苛刻的題目中此公式會出現問題?不過對於這道題目
棧 | 卡特蘭數(Catalan number)
文章目錄 1.棧與卡特蘭數的關係 2.卡特蘭數 3.擴充套件 4.相關題目 1.棧與卡特蘭數的關係 棧是計算機中經典的資料結構,我們也會遇到一個常見的問題:一共有多少種合法的出棧順序? 先說一下什麼是合法的出棧序列, 凡是
JoyOI火車進出棧問題(水水版+普通版+強化版) 高精度壓位+篩素數+統計約數+快速冪=卡特蘭數
題目 一列火車n節車廂,依次編號為1,2,3,…,n。每節車廂有兩種運動方式,進棧與出棧,問n節車廂出棧的可能排列方式有多少種。 水水版:n<=100 普通版:n<=30000 加強版:n<=50000 題解 CatalanCata
卡特蘭數,程式實現,遞迴,迴圈,BST和出入棧順序的應用
卡特蘭數是組合數學中的一種數列,它的來歷和重要性可以自行百度,我主要說它的特徵和程式設計實現。 前幾項是1, 1, 2, 5, 14, 42, 132……, 如果令h(0)=h(1)=1,那麼h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + .
(轉載)Catalan數——卡特蘭數
出現 註意 城市 ads 大於 編號 只有一個 導致 一個點 Catalan數——卡特蘭數 今天阿裏淘寶筆試中碰到兩道組合數學題,感覺非常親切,但是筆試中失蹤推導不出來後來查了下,原來是Catalan數。悲劇啊,現在整理一下一、Catalan數的定義令h(1)=1,Cata
卡特蘭數
ini bits clas cnblogs 操作 div esp class 序列 卡特蘭數是組合數學 常見的數列 主要有4中形式: 1: h(n)= C 2n n /(n+1) 2: h(n)= C 2n n - C 2n n-1 3: h(n)= h(n
HDU 1133 Buy the Ticket 卡特蘭數
i++ ava () pos str mat bre == ann 設50元的人為+1 100元的人為-1 滿足前隨意k個人的和大於等於0 卡特蘭數 C(n+m, m)-C(n+m, m+1)*n!*m! import java.math.*; import java
HDU 1134 Game of Connections(卡特蘭數)
cut res ras sam eof cpp ont des tel 題目代號:HDU 1134 題目鏈接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1134 Game of Connections Time Limit: 200
bzoj2822[AHOI2012]樹屋階梯(卡特蘭數)
n+1 amp nbsp put mat pan cat limit 一個 2822: [AHOI2012]樹屋階梯 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 879 Solved: 513[Submit][Sta