【題目連結】
　　https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4555
【題解】
　　考慮第二類斯特林數的公式：
　　xn=∑xi=0(xi)i!∗Sn,i$x^n=\sum _{i=0}^x\left(i_x^{}\right)i!\ast S_{n,i}$
　　就是先列舉選了幾個格子，再乘以順序。
　　對這個式子做二項式反演，得：
　　Sn,x=1x!∑xi=0(−1)x−i(xi)in$S_{n,x}=\frac{1}{x!}\sum _{i=0}^x(-1{)}^{x-i}\left(i_x^{}\right)i^n$
　　用此方法來化簡問題中的式子：
　　∑ni=0∑ij=0Si,j∗2j∗j!$\sum _{i=0}^n\sum _{j=0}^i{S}_{i,j}\ast 2^j\ast j!$
　　=∑ni=0∑ij=02j∑jk=0(−1)j−k

(jk)ki$=\sum _{i=0}^n\sum _{j=0}^i{2}^j\sum _{k=0}^j(-1{)}^{j-k}\left(k_j^{}\right)k^i$
　　由於當i<j$i<j$時Si,j=0$S_{i,j}=0$所以j$j$的列舉上界改為n$n$。
　　同時展開組合數：
　　=∑ni=0∑nj=02j∗j!∑jk=0(−1)j−k1k!(j−k)!∗ki$=\sum _{i=0}^n\sum _{j=0}^n{2}^j\ast j!\sum _{k=0}^j(-1{)}^{j-k}\frac{1}{k!(j-k)!}\ast k^i$
　　改變求和順序：
　　=∑nj=02j∗j!∑jk=0(−1)j−k(j−k)!∑ni=0kik!$=\sum _{j=0}^n{2}^j\ast j!\sum _{k=0}^j\frac{(-1{)}^{j-k}}{(j-k)!}\frac{\sum _{i=0}^n{k}^i}{k!}$
　　=∑nj=02j∗j!∑k+t=j−1tt!

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