題目概述

求兩個字串 A$A$ 和 B$B$ 的最長公共子序列以及最長公共子序列的數量。

解題報告

定義 f[i][j]$f[i][j]$ 表示 A$A$ 的前 i$i$ 位與 B$B$ 的前 j$j$ 位的最長公共子序列，g[i][j]$g[i][j]$ 表示最長公共子序列的方案數。第一問沒話說，第二問要注意重複的情況：

當 Ai=Bj$A_i=B_j$ 時，直接從三個狀態轉移，累加方案數。

當 Ai≠Bj$A_i\ne B_j$ 時，從 f[i][j−1]$f[i][j-1]$ 和 f[i−1][j]$f[i-1][j]$ 轉移，如果 f[i−1][j−1]=f[i][j−1]=f[i−1][j]$f[i-1][j-1]=f[i][j-1]=$

注意會MLE（別問我為什麼知道QAQ），所以用滾動陣列。

示例程式

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=5000,maxm=5000,MOD=100000000;

int n,m,f[2][maxm+5],g[2][maxm+5];char A[maxn+5],B[maxm+5];

inline void AMOD(int &x,int tem) {if ((x+=tem)>=MOD) x-=MOD;}
inline
 
 void Fix(int &f,int &g,int a,int b) {if (f==a) return AMOD(g,b);if (a>f) f=a,g=b;}
int main(){
    freopen("program.in","r",stdin);
    freopen("program.out","w",stdout);
    scanf("%s%s",A+1,B+1);n=strlen(A+1)-1;m=strlen(B+1)-1;
        for (int j=0;j<=m;j++) g[0][j]=1;
    for (int i=1
 
,c=1;i<=n;i++,c^=1){
        memset(f[c],0,sizeof(f[c]));memset(g[c],0,sizeof(g[c]));g[c][0]=1;
        for (int j=1;j<=m;j++){
            Fix(f[c][j],g[c][j],f[c^1][j],g[c^1][j]);
            Fix(f[c][j],g[c][j],f[c][j-1],g[c][j-1]);
            if (A[i]==B[j]) Fix(f[c][j],g[c][j],f[c^1][j-1]+1,g[c^1][j-1]); else
            if (f[c^1][j-1]==f[c^1][j]&&f[c^1][j-1]==f[c][j-1]) AMOD(g[c][j],MOD-g[c^1][j-1]);
        }
    }
    return printf("%d\n%d\n",f[n&1][m],g[n&1][m]),0;
}