題目描述

輸入描述:

輸入為兩行:

第一行為兩個正整數n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000)

第二行為n個正整數A[i](32位整數)，以空格隔開。

輸出描述:

輸出所求的方案數

輸入

5 15
5 5 10 2 3

輸出

4

思路一：

用遞迴加回溯的方法，找出陣列的所有子集。

若子集和等於整數sum，則陣列A中部分數字和為sum的方案數加一。

可優化的地方在子集當前和大於sum，則跳出該分支，因為陣列A為正整數，之後的子集和只會越來越大。

這種方法缺點在於：時間複雜度大，為 O(2 ^ n) ，遞迴呼叫次數過多，容易爆棧。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int n, sum, count = 0;

void help(vector<int>& a, int pos, int part) {
    
	if (part == sum)
        count++;
    
    if (part > sum)
        return;
    
    for(int i=pos; i<n; i++) {
        part += a[i];
        help(a, i+1, part);
        part -= a[i];
    }
}

int main(){
    cin>>n>>sum;
    
    vector<int> a(n);
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin>>a[i];
    
    help(a, 0, 0);
    
    cout<<count<<endl;
    
    return 0;
    
}
 

思路二：

用動態規劃，類似01揹包問題，f（i , j ）表示前i 個數中和為 j 的方案數， 則 若 j >= a[i],  f （ i ，j） = f（i -1， j）+ f （i - 1，j - a[i] ）;

否則，  f （ i ，j） = f（i -1， j）。

可優化地方：由於二維陣列中，第i行 只與第 i - 1 行有關，所有我們若從 最後一列 開始更新陣列，則可用一維陣列來儲存先前狀態。

時間複雜度為：O( n * sum ) 。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int main() {
    int n, sum;
    cin>>n>>sum;
    
    vector<long long> a(sum+1);
    vector<int> b(n);
    
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin>>b[i];
    
    a[0] = 1;
    
    for (int i=0; i<n; i++)
        for (int j=sum; j>=b[i]; j--)
          	a[j] += a[j-b[i]];
    
    
    cout<<a[sum]<<endl;
    
    return 0;
    
}