給定一個有n個正整數的陣列A和一個整數sum,求選擇陣列A中部分數字和為sum的方案數。 當兩種選取方案有一個數字的下標不一樣,我們就認為是不同的組成方案。 
輸入描述:
輸入為兩行: 
第一行為兩個正整數n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000) 
第二行為n個正整數A[i](32位整數)，以空格隔開。
輸出描述:
輸出所求的方案數
輸入例子:
5 15
5 5 10 2 3
輸出例子:
  4

思路：暴力搜尋O(2^1000)時間複雜度較大不行，運用dp求解；
            dp[i][j]:=用前i種數字合成j的方案數；
則，為了使前i種數字和成j，也就需要能用前i-1種數字加和成j或j-a[i];
      dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-a[i]];(j>=a[i])
      dp[i][j]=dp[i-1][j];(j<a[i])

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作者：H煊 
來源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/m0_37846371/article/details/72718142 
版權宣告：本文為博主原創文章，轉載請附上博文連結！

暴力列舉

import java.util.*;
public class Coin4dfs {
    public static int cnt=0;
    public static void main(String args[]){
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()){
            int n=in.nextInt();
            int total=in.nextInt();
            int arr[]=new int[n];
            for(int i=0;i<n;i++){
                arr[i]=in.nextInt();
            }
            dfs(0,0,arr,total);
            System.out.println(cnt);
        }
    }
    public static void dfs(int sum,int pos,int arr[],int total){
        if(sum>total)
            return;
        else if(sum==total){
            cnt++;
            return ;
        }else{
            for(int i=pos;i<arr.length;i++){        //sum要記得更新回來，sum+=arr[i]，還要有sum-=arr[i]
                sum+=arr[i];
                dfs(sum,i+1,arr,total);
                sum-=arr[i];
            }
        }
    }
}
 

01揹包-動態規劃

import java.util.*;
public class Coin4 {
    public static void main(String args[]){
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()) {
            int n = in.nextInt();
            int arr[] = new int[n];
            int sum = in.nextInt();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                arr[i] = in.nextInt();
            }
            //注意邊界條件的初始化
            int dp[][]=new int[n+1][sum+1];
            for(int j=1;j<=sum;j++)
                dp[0][j]=0;
            dp[0][0]=1;
            //注意更新策略
            for(int i=1;i<=arr.length;i++){
                for(int j=0;j<=sum;j++){
                    if(j<arr[i-1]){
                        dp[i][j]=dp[i-1][j];
                    }else{
                        dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-arr[i-1]];
                    }
                }
            }
            System.out.println(dp[arr.length][sum]);
        }
    }
}