演算法學習之調和級數
阿新 • • 發佈：2019-01-03
Harmonic numbers（調和級數，參考連結：About Harmonic numbers）常用於演算法分析，它的最大特徵是：隨著n取值的增大，相鄰的兩個Harmonic numbers的差將變小，且它不收斂，趨向於無窮，只是遞增的趨勢會越來越慢。原文如下：
A remarkable characteristic of harmonic numbers is that, even though as n gets
large and the difference between consecutive harmonic numbers gets arbitrarily small ( 
), the
series does not converge!
從一個簡單的查詢陣列最大值的演算法來看，
unsigned int FindMaximum(unsigned int a[], unsigned int n)
{
unsigned int result = a[0];
for (int i = 1; i < n; ++i)
if ( result < a[i])
result = a[i];
return result;
}Thus, the running time of the above Program
,
is a function not only of the number of elements in the array, n, but also of the actual array values, 
.即，它的時間開銷不但和陣列大長度n相關，也和陣列元素的序列有關。其中，最好的情況是，陣列降序排列，最壞的情況是陣列升序排列。此外，需要關注的是，一個隨機排列的陣列，查詢最大值的平均時間開銷，即T(average)。
參考Average Running times，T(average) = t1 + t2 * n + t3 * ( H(n) - 1)，即與Harmonic numbers相關。
而 H(n-1) = In(n) （約等於對數加Euler constant，這個公式是一個約等於）。