判斷一個座標點是否在不規則多邊形內部的演算法
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在GIS(地理資訊管理系統)中,判斷一個座標是否在多邊形內部是個經常要遇到的問題。乍聽起來還挺複雜。根據W. Randolph Franklin 提出的PNPoly演算法,只需區區幾行程式碼就解決了這個問題。
假設多邊形的座標存放在一個數組裡,首先我們需要取得該陣列在橫座標和縱座標的最大值和最小值,根據這四個點算出一個四邊型,首先判斷目標座標點是否在這個四邊型之內,如果在這個四邊型之外,那可以跳過後面較為複雜的計算,直接返回false。
if (p.x < minX || p.x > maxX || p.y < minY || p.y > maxY) {
// 這個測試都過不了。。。直接返回false;
}
接下來是核心演算法部分:
int pnpoly (int nvert, float *vertx, float *verty, float testx, float testy) {
int i, j, c = 0;
for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++) {
if ( ( (verty[i]>testy) != (verty[j]>testy) ) &&
(testx < (vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]) )
c = !c;
}
return c;
}
額,程式碼就這麼簡單,但到底啥意思呢:
首先,引數nvert 代表多邊形有幾個點。浮點數testx, testy代表待測試點的橫座標和縱座標,*vertx,*verty分別指向儲存多邊形橫縱座標陣列的首地址。
我們注意到,每次計算都涉及到相鄰的兩個點和待測試點,然後考慮兩個問題:
1. 被測試點的縱座標testy是否在本次迴圈所測試的兩個相鄰點縱座標範圍之內?即
verty[i] <testy < verty[j]
或者
verty[j] <testy < verty[i]
2.
然後每次這兩個條件同時滿足的時候我們把返回的布林量取反。
可這到底是啥意思啊?
這個表示式的意思是說,隨便畫個多邊形,隨便定一個點,然後通過這個點水平劃一條線,先數數看這條橫線和多邊形的邊相交幾次,(或者說先排除那些不相交的邊,第一個判斷條件),然後再數這條橫線穿越多邊形的次數是否為奇數,如果是奇數,那麼該點在多邊形內,如果是偶數,則在多邊形外。詳細的數學證明這裡就不做了,不過讀者可以自行畫多邊形進行驗證。