最近工作中遇到了這個問題，檢索之後發現這種實現方式挺有意思的，無論是凸多邊形還是凹多邊形都可以判斷。

射線法是用被測點向任意方向（通常為了好算，使其射向右側）做一條射線，判斷射線與多邊形的交點。如果交點的數量為奇數，則被測點在多邊形內；如果交點的數量為偶數，則被測點在多邊形以外。

期間，有些特殊情況需要判斷，比如：

1. 射線剛好經過凸多邊形兩條相鄰邊的交點上的情況會導致重復判斷；

2.射線和多邊形的邊重合的情況。

先上js代碼。

function isDotInPolygon(point, polygonPoints) {
  var flag = false,
      p1,
      p2;
  
 
for(var i = 0, j = polygonPoints.length - 1; i < polygonPoints.length; j = i++) {
    p1 = polygonPoints[i];
    p2 = polygonPoints[j];
    // 這裏判斷是否剛好被測點在多邊形的邊上
    if(isDotInLineSegment(point, p1, p2)) return true;
    if((p1.y > point.y != p2.y > point.y) && (point.x < (point.y - p1.y) * (p1.x - p2.x) / (p1.y - p2.y) + p1.x)) {
      flag 
 
= !flag;
    }
  }
  return flag;
}

判斷點是否在線段上的 isDotInLineSegment 的函數我懶得寫了，這個很好實現。

關鍵點在於判斷射線與多邊形邊相交的部分，這段代碼原理不是我想出來的，它實現的方式很是精妙。

首先咱們看 表達式1： p1.y > point.y != p2.y > point.y

表面上看，表達式1是用了一個類似於異或的判斷，要求被測點的y坐標在循環中多邊形當前邊的y軸投影範圍內；

它其實還隱藏了另外一層條件，可以過濾掉前面提到的特殊情況1 和 2。 舉個例子，多邊形相鄰的倆個邊所在線段（p1, p2）和 （p2, p3），為了解釋方便，咱們假設其中p3.y > p2.y > p1.y。 如果從被測點發射出來的射線經過了p2 ，那麽上面這段表達式1其實在判斷（p1, p2）時為false，判斷（p2, p3）時為true，這樣就巧妙地避免了重復計數的問題。 而如果是個凹多邊形，存在p3.y > p2.y < p1.y ， 那麽表達式1 在判斷（p1, p2）與（p2, p3）時都為true， 可以正確地計數兩次。

然後看 表達式2 ： point.x < (point.y - p1.y) * (p1.x - p2.x) / (p1.y - p2.y) + p1.x

同樣為了解釋方便，咱們假設其中p2.y > point.y > p1.y， 表達式2 等同於 (point.x - p1.x) / (point.y - p1.y) < (p1.x - p2.x) / (p1.y - p2.y) ，其中 (p1.x - p2.x) / (p1.y - p2.y) 可以理解為是線段（p1, p2）斜率的倒數， (point.x - p1.x) / (point.y - p1.y) 則是線段 (p1, point) 斜率的倒數。如果線段（p1, p2）的斜率的倒數要大於線段 (p1, point) 的斜率的倒數，則點point就只能在線段（p1, p2）的左側。這樣就確保了射線與線段（p1, p2）的相交。

這段看起來有點復雜，其實拿動筆畫一畫就很容易明白（沒錯，我又懶得上圖了）。

用射線法實現判斷點是否在多邊形內部