MIT牛人解說數學體系與數學家石根華的41年傳奇
阿新 • • 發佈：2019-01-03
20世紀70年代，石根華在甘肅的碧口山裡參加白龍江水電工程建設。
“今天是2009年2月18日，我是在1968年2月18日早晨8點離開北京大學的，現在正好41年，一天不差。我從北京大學數學系畢業，在甘肅的碧口山裡參加白龍江水電工程建設，一呆就是10年。一個學數學和拓撲的人直接參與到工程中去，當然有許多背景。”
2月18日，應數學家林群院士邀請，石根華到中國科學院數學與系統科學研究院計算數學研究所作演講，並接受《科學時報》採訪。林群說：“他的一生充滿傳奇色彩。”這是一位數學家41年的工程師經歷。
“我相信數學是有用的”
石根華在中學時代就喜歡數學，但並不知道數學有什麼用。
1963年，他從北京大學數學系畢業，考入該系研究生。在學校的分配下，他師從江澤涵教授，主攻代數拓撲學和不動點理論，在《數學學報》上發表了《最少不動點和尼爾生數》與《恆同對映類的最少不動點數》論文，被國際同行稱為“石氏型別空間”和“石根華條件”。20世紀60年代出版的美國《數學評論》就介紹了“姜（伯駒）—石學派”，在當時的中國數學界引起轟動。
讀研究生時，江澤涵曾希望他能留校任助教。然而，“文化大革命”開始後，學校停了課，並提倡應用。石根華參與了海邊尋找淡水專案中的數學計算，這激起了他對數學應用的興趣。研究生畢業時，他被分配到水電部。當時，水電部人事工作的負責人告訴他，他可以到水電部的高等院校和研究所去作研究，但石根華表示自己很想作應用，並自願申請到工地。
1968年5月，石根華從水電部西北設計院來到了甘肅省白龍江，參加碧口水電站工程的建設。談到當初的選擇，他說：“這是因為‘文革’時期，如果不做工程，我就只有‘上山下鄉’了。在北大時，我就接觸了很多工程方面的研究。所以，還是做工程好一點，因為我相信數學是有用的。”
當他穿著工作服、幫一位工程師挑著扁擔來到工地時，大家以為他是搬運工。他說：“當時我不認識周圍的人，地方也是完全陌生的——在深山裡，兩邊陡壁夾著山溝，山上開著油菜花，連工作也完全不熟悉。但我感到，到了工地好輕鬆啊，北大的競爭壓力太大了。所以，雖然我的工作是打眼放炮，揹著那麼重的炸藥過吊橋，但我並不覺得可怕，反而覺得北大的那種競爭是可怕的，就是在那個時候我下決心重新開始。”
石根華說，當年，建造白龍江水電站的目的是為我國的原子彈研究提供最可靠的電源。電站不大，但很重要，無論地理地質條件如何，都必須在這裡建。“那裡的岩石軟到什麼程度呢？拿手一抓，岩石會像餅乾一樣碎掉了。隊伍進去了，大家說，算了，這種岩石，我們誰也回不去了。”
讓當初的他沒有想到的是，他在碧口電站一干就是10年，並在這裡成為岩石力學專家。
數學理論給出的結果
是對生命的保證
在山裡建水電站，首先要挖隧道，塌方問題是開挖隧道前需要解決的最關鍵問題。在碧口這種地質條件下，這個工程是否可行呢？當時，白龍江水電工程召集了各方面最好的專家，也請來了身經百戰、最有經驗的隧道工人，包括從煤礦上請來的8級安全工。
“專家開始比較小心，沒有論證，他們不能說任何話。”石根華說，“於是，工人們上。工人們怎麼說呢？‘就這麼破的岩石，我拿電鏟一鏟就剷出來了，開什麼隧道啊？’這是最有經驗的隧道工人說的話。這就沒法挖隧道了。但是，從其他角度看，還是應該挖這個隧道的。那麼，可行性到底由誰來做呢？”
一位來自上海的勘探隊隧道工長想了一個辦法，解決了這個問題，白龍江工程建設的序幕就此拉開了。
“這位工長是我的朋友，現在我閉上眼睛還能想起他的形象。我對他非常崇拜，我覺得這種人能真正解決問題。問題是怎麼解決的？是靠思考和實踐。在實踐面前，不是誰受的教育最多、學位最高就能解決問題。解決問題的正確方法是老老實實根據實踐來做。”
剛到白龍江水電工程之初，石根華從打眼放炮的工作開始幹起，“我自己動手或者是帶領工人開炮打洞都很成功，因為開炮打洞等實際上都是幾何問題，我有數學知識，算得很準、佈置得很準、打得也很準，所以很快就當了工長。”
除此之外，他在白龍江工程中還做了地下廠房的計算。在廠房的計算中，他接觸到了結構力學。“我從頭學起，作為一名數學家，學習方法就是與別人交換。我周圍都是清華大學學工科的人，我給他們做計算，他們教我工程——他們必須把工程給我講懂，我才能把計算做好，所以，大家都用最簡潔的方法教我工程，我很快就學得很好，然後就開始做計算，有時一個下午要做3個計算。”
他最初在工地上做的都是彈性力學，沒有想到做岩石力學，一件意外的悲劇改變了他。“我有個朋友，當時大學生到碧口工地上鍛鍊的就我們兩人。我是學拓撲學的，知道岩石的分類。但我不肯作岩石力學的研究。當時，我想，世界沒有岩石力學，做它幹什麼？然而，一天早晨，我和這位朋友推著小車，結果不到兩個小時，他就被岩石砸到，死在我面前，而我活下來了。回來以後，我感覺這樣不行，所以從這時候開始我才下決心作岩石塊體研究。”
他介紹，岩石塊體分為兩類：關鍵塊體和一般塊體。關鍵塊體就是不用其他塊體阻礙，自己能塌下來、掉下來的塊體，“這是最危險的塊體，第一批岩石掉下來後，其他岩石就會一批批地掉下來。數學上可以證明，這種塌方是可以利用計算算出關鍵塊體的。這就不是幾何問題，而是拓撲學的問題，而且還有許多統計學在裡面”。
在白龍江水電工程中，一個難題擺在了眾人面前：地下工程開挖需要在岩石中挖一個80米深的高壓井，這個高壓井會不會塌方？當時，負責此項工作的領導與設計人員之間出現了激烈的爭論。那位領導說：“完了，設計人員給我們畫的這個東西我們開不出來。”這時，有人向他推薦了石根華。
“在沒有辦法的時候，我被調來做調壓井。做的時候用數學解決了一個問題。開始時，將房子切成塊體。塊體是什麼？就是一個平面一刀切下去，是一個不等方程，另一刀切下去，也是這個方程，一個塊體就是幾個不等式方程的解，再將不等式方程轉化為球面幾何，這樣就開始進入了正統的數學。你必須證明並找出每個關鍵塊體。”
他用拓撲學理論計算出了工程中的關鍵塊體，找準了調壓井的開挖部位，調壓井成功了，沒有出現傷亡。“我利用現代數學有限元的方法，將無限個關鍵塊體分為有限類，同一類中有可加性，其中有一個最大，我在數學上把最大的求出來，就可以了。但做這個東西時，真是感到驚心動魄。這時的數學理論給出的結果是對生命的保證，越嚴格越有保證；不嚴格，錯了，就是生命的喪失！”
在白龍江水電工程中，石根華首創了巖體穩定性分析的全空間赤平投影和塊本分析方法，並在工程中得到應用。1978年，他在《中國科學》的中英文版上分別發表了《巖體穩定性分析的赤平投影方法》和《非連續巖體穩定性分析的幾何方法》。
2007年7月，國際岩石力學會50年會議在葡萄牙召開，會議的圖示就是石根華在《中國科學》上發表的這篇文章的圖。石根華說：“現在，關鍵塊體是國際岩石力學的一門必修課程，這是從白龍江水電工程開始的。”
調壓井的成功讓石根華成為英雄式的人物。1979年，他被水電部調回北京水科院水利水電科學院。他借用朋友的詩句表達心情：“十年一電站，畢生能幾何？”
“學習是一種進步”
1980年4月，石根華公派出國，參加美國數學會年會。在這個會上，他感到了一種巨大的壓力。
“雖然我在國內工程學界很活躍，但在國際學術界，我發現自己沒有地位；再回去後我不會相信自己是最好的。於是，我想在美國幹5年。誰知最後一干就是20年。”他承受了出國不歸的內疚和壓力。
當時，許多美國的數學教授鼓勵石根華重新做數學，但他還是願意做工程。在加州大學伯克利分校做了一段時間工程師後，他師從世界岩石力學鼻祖Goodman教授。1988年，他獲得了岩石力學岩石工程的博士學位。他說：“我低下頭，放下專家的身份，重新成為學生。工程師需要謙虛，需要向別人學習。學習是一種進步，也是一種享受。”
在伯克利分校的土木系和勞倫斯國家實驗室，他進行了岩石力學數值分析的理論和方法研究，先後創立了塊體理論（Block Theory）和非連續變形分析方法（DDA，Discontinuous Deformation Analysis）。DDA用模擬巖體非連續變形行為的全新數值方法，抓住了巖體變形的非連續和大變形這兩個物理本質。隨後，他提出並在理論上證明了“數值流形”概念及其可行性，完成了被譽為“21世紀的新一代方法”的“數值流形方法”系統研究。
但是，這個理論的建立卻經歷了太多的磨鍊。
在研究中，他們逐步形成了Goodman學派。“我們是岩石力學的工程立體學派，完全按地質的東西來進行計算。”Goodman學派馳騁國際學術界。石根華應邀到日本、瑞典、南美洲國家以及我國臺灣地區等地演講或合作。“我們當時太‘跋扈’了！麻省理工學院的教授到我們這裡講學，也怕我問問題。我一提問就可能讓他下不來臺，因為數學在我手裡已經成為了武器。他首先要將我吹捧一通，然後才能上課。後來，由於我們沒有自知自明，也不知道什麼是自由、開放，這給我們帶來了麻煩。”
在關鍵塊體的研究中，他們遇到的一個最大問題是所謂的“開閉疊代的收斂”。他說：“在數學上這是非線性規劃的問題，怎麼解這麼大的非線性規劃？Goodman教授從1968年就開始解這個問題，他的幾批法國學生都解不了。我去時，他已經放棄了。後來，別的教授對我說，‘你做有限元吧，你的功夫太好了，一定會成為非常出色的人’。”
然而，石根華在這個開閉疊代問題上做了6年也不行：“我知道這是不連續的大門，我敲不開這扇大門。”
從1983年到1989年，他的自信心跌到了零，“因為我覺得我的數學水平、我的資歷是做不出這個問題的……我幹了6年，到最後，沒辦法了，我用一臺惠普計算機來算。出去玩了3天后，回來看這個疊代計算還在進行，我就知道不行了。我的經費是美國能源部支援的，我得老老實實告訴大家，我沒有做出來。做疊代是不行了，我又回過頭來再做塊體理論。”
但在隱隱約約的情況下，他感覺自己不屬於一個數學家，而是一名工程師，“從一名工程師的角度看，為什麼計算不穩定而實際是穩定的呢？這個凳子放在這裡，你撞它一下，它是穩定的？我在整個計算中把什麼東西忽略掉了？是摩擦力嗎？摩擦力不是問題，那是什麼？是慣性！如果沒有慣性，每個人都會撞到其他人。我們的計算就是沒有慣性！”
慣性控制不是石根華首先發現的，是計算大師Desi發現的，但石根華髮現這個計算中最關鍵的問題是在一個積分上。他將程式寫出來，重新在計算機上算，終於發現，在這些方程中，每一塊的疊代都過去了，直至600塊、2000塊。然而，他無法證明這個理論。後來，他才知道，這是個活動方程，如果只有一個開閉疊代點的話，肯定是收斂的，如果是兩個的話，短時間內是獨立的。
用了十多年時間，石根華終於算出開閉疊代是收斂的，卻給他們的學派帶來了災難：“不連續的大門打開了。資本主義社會是個競爭時代，他們的學派影響了別的學派的利益。於是，Goodman教授不到退休年齡被強迫退休，我們的學派被解散了。”
Goodman教授對他說：“我走了，你也走吧!”
東山再起時
他們幾個人進山隱居了。
石根華說：“Goodman教授到北加州一個海岸，那是一個畫家與音樂家集中的地方，我搬到了內華達沙漠邊緣的草原上，這是北美最大的高山草原。從此以後，學派消失了，我們無影無蹤了。”
然而，在消失的這段時間裡，他們的研究並沒有消失。
石根華在山裡買了80英畝地，住在一個大房子裡，開始在數學上證明開閉疊代的理論，並作三維的開閉疊代研究。
幾年後，他對美國壩基用基本程式進行了修改，將最現代化的概念整合進去，讓這個程式非常好用。美國內務部墾務局用這個程式對西部開發局的主要壩基穩定情況進行了檢查，但檢查後感到不保險，找到Goodman教授做顧問審查，但沒有告訴他程式是誰寫的。
“我們彼此一直沒有聯絡，後來Goodman教授一直追問這個程式，憑感覺認為這一定是我做的。他估計我的三維開閉疊代研究已經很厲害了，他知道我是不會停的。”石根華說，“多年以後，他開了8個小時車，從海邊來到沙漠，找到我家。我給他看了我的東西，他吃驚地看到，現在我們走了這麼遠。他知道我們的學派不僅存在，而且要贏了。”
老朋友會面讓石根華十分高興，他為這次會面寫下詩句：“風雪夜，故人驚喜，希爾納東山再起。”他說，“希爾納在舊金山的東面，是東山。東山再起時，我們都是滿臉憔悴。我們老了，穿著農民的衣服，當年的盛氣凌人、不可一世、持才自傲的態度沒有了，但我們有力量。我們從此希望與別的學派和好，從此希望給社會做一些好東西。”
石根華在美國作科學研究取得了重要成果，卻錯過國內水電事業快速發展的時期。
1999年，他回到北京，見到了時任水電部部長的錢正英。2002年，長江科學研究院成立國內首家非連續變形實驗室，聘請石根華為首席科學家。從此，他每年都回國講學，對水電工程滑坡災害的評價、預測及防治關鍵技術進行研究，用DDA方法進行滑坡啟動到停止的運動全過程的資料模擬，驗證了其動力學計算精度。
2004年，石根華來到位於甘肅省青海的拉西瓦水電站建設工地。他很高興地說：“經過這麼多年的修煉，我又回到了工程。我爬上海拔2200多米的高山，在開始的1個小時裡，我第一次感到腳軟，1個小時後，我逐漸恢復了本能，腳不軟了，可以行動自如了。這麼多年的深山生活沒有將我拉得太遠。我在業務上、精神上和身體上都追上了中國飛速發展的工程。”
2005年11月，總投資約240億元的錦屏一級水電站在四川省涼山彝族自治州木裡藏族自治縣和鹽源縣境正式開工建設，這裡將建成年均發電量166.2億千瓦時、305米高的拱壩，為世界第一高壩。
石根華說：“中國的水電工程都是驚天動地的。在最典型、最危險也是最震撼人心的工程中，錦屏算一個。這個工程比我當年參與的工程大得多。”石根華參與了錦屏工程的岩石力學計算。
回顧自己41年的工程師經歷，石根華感慨萬千：“在這個世界上，主要是靠解決問題的力量，職務、學位、經歷等都不太管用。在出現問題時，能解決問題就成功了；失敗一次，可能就是永遠的失敗。成功靠什麼來保證？就是數學，在邏輯上靠數學，靠思維的嚴密，所有的東西，能夠用上的，要武裝到牙齒。”
“做一個真正的工程師，該有膽量時就要有膽量，甚至把自己的生命賭進去。但賭博不是工程師的性格，工程師是要求絕對可靠的，工程師不是賭徒，在任何情況下都要將所有的東西做好。”
他對中科院計算數學所的研究生們說：“從採礦、水庫大壩到地下隧道工程等，世界各國的工程師面臨太多的危險。在這些方面，數學是非常有用的，我們周圍的人都需要數學。我希望下一代的數學家們，特別是你們，站在計算數學與工程之間，最重要的是用發明出的一些數學方法和工具，寫出很好的教科書，把數學交給工程師，追上這個時代。”
“今天是2009年2月18日，我是在1968年2月18日早晨8點離開北京大學的，現在正好41年，一天不差。我從北京大學數學系畢業，在甘肅的碧口山裡參加白龍江水電工程建設，一呆就是10年。一個學數學和拓撲的人直接參與到工程中去，當然有許多背景。”
2月18日，應數學家林群院士邀請，石根華到中國科學院數學與系統科學研究院計算數學研究所作演講，並接受《科學時報》採訪。林群說：“他的一生充滿傳奇色彩。”這是一位數學家41年的工程師經歷。
“我相信數學是有用的”
石根華在中學時代就喜歡數學，但並不知道數學有什麼用。
1963年，他從北京大學數學系畢業，考入該系研究生。在學校的分配下，他師從江澤涵教授，主攻代數拓撲學和不動點理論，在《數學學報》上發表了《最少不動點和尼爾生數》與《恆同對映類的最少不動點數》論文，被國際同行稱為“石氏型別空間”和“石根華條件”。20世紀60年代出版的美國《數學評論》就介紹了“姜（伯駒）—石學派”，在當時的中國數學界引起轟動。
讀研究生時，江澤涵曾希望他能留校任助教。然而，“文化大革命”開始後，學校停了課，並提倡應用。石根華參與了海邊尋找淡水專案中的數學計算，這激起了他對數學應用的興趣。研究生畢業時，他被分配到水電部。當時，水電部人事工作的負責人告訴他，他可以到水電部的高等院校和研究所去作研究，但石根華表示自己很想作應用，並自願申請到工地。
1968年5月，石根華從水電部西北設計院來到了甘肅省白龍江，參加碧口水電站工程的建設。談到當初的選擇，他說：“這是因為‘文革’時期，如果不做工程，我就只有‘上山下鄉’了。在北大時，我就接觸了很多工程方面的研究。所以，還是做工程好一點，因為我相信數學是有用的。”
當他穿著工作服、幫一位工程師挑著扁擔來到工地時，大家以為他是搬運工。他說：“當時我不認識周圍的人，地方也是完全陌生的——在深山裡，兩邊陡壁夾著山溝，山上開著油菜花，連工作也完全不熟悉。但我感到，到了工地好輕鬆啊，北大的競爭壓力太大了。所以，雖然我的工作是打眼放炮，揹著那麼重的炸藥過吊橋，但我並不覺得可怕，反而覺得北大的那種競爭是可怕的，就是在那個時候我下決心重新開始。”
石根華說，當年，建造白龍江水電站的目的是為我國的原子彈研究提供最可靠的電源。電站不大，但很重要，無論地理地質條件如何，都必須在這裡建。“那裡的岩石軟到什麼程度呢？拿手一抓，岩石會像餅乾一樣碎掉了。隊伍進去了，大家說，算了，這種岩石，我們誰也回不去了。”
讓當初的他沒有想到的是，他在碧口電站一干就是10年，並在這裡成為岩石力學專家。
數學理論給出的結果
是對生命的保證
在山裡建水電站，首先要挖隧道，塌方問題是開挖隧道前需要解決的最關鍵問題。在碧口這種地質條件下，這個工程是否可行呢？當時，白龍江水電工程召集了各方面最好的專家，也請來了身經百戰、最有經驗的隧道工人，包括從煤礦上請來的8級安全工。
“專家開始比較小心，沒有論證，他們不能說任何話。”石根華說，“於是，工人們上。工人們怎麼說呢？‘就這麼破的岩石，我拿電鏟一鏟就剷出來了，開什麼隧道啊？’這是最有經驗的隧道工人說的話。這就沒法挖隧道了。但是，從其他角度看，還是應該挖這個隧道的。那麼，可行性到底由誰來做呢？”
一位來自上海的勘探隊隧道工長想了一個辦法，解決了這個問題，白龍江工程建設的序幕就此拉開了。
“這位工長是我的朋友，現在我閉上眼睛還能想起他的形象。我對他非常崇拜，我覺得這種人能真正解決問題。問題是怎麼解決的？是靠思考和實踐。在實踐面前，不是誰受的教育最多、學位最高就能解決問題。解決問題的正確方法是老老實實根據實踐來做。”
剛到白龍江水電工程之初，石根華從打眼放炮的工作開始幹起，“我自己動手或者是帶領工人開炮打洞都很成功，因為開炮打洞等實際上都是幾何問題，我有數學知識，算得很準、佈置得很準、打得也很準，所以很快就當了工長。”
除此之外，他在白龍江工程中還做了地下廠房的計算。在廠房的計算中，他接觸到了結構力學。“我從頭學起，作為一名數學家，學習方法就是與別人交換。我周圍都是清華大學學工科的人，我給他們做計算，他們教我工程——他們必須把工程給我講懂，我才能把計算做好，所以，大家都用最簡潔的方法教我工程，我很快就學得很好，然後就開始做計算，有時一個下午要做3個計算。”
他最初在工地上做的都是彈性力學，沒有想到做岩石力學，一件意外的悲劇改變了他。“我有個朋友，當時大學生到碧口工地上鍛鍊的就我們兩人。我是學拓撲學的，知道岩石的分類。但我不肯作岩石力學的研究。當時，我想，世界沒有岩石力學，做它幹什麼？然而，一天早晨，我和這位朋友推著小車，結果不到兩個小時，他就被岩石砸到，死在我面前，而我活下來了。回來以後，我感覺這樣不行，所以從這時候開始我才下決心作岩石塊體研究。”
他介紹，岩石塊體分為兩類：關鍵塊體和一般塊體。關鍵塊體就是不用其他塊體阻礙，自己能塌下來、掉下來的塊體，“這是最危險的塊體，第一批岩石掉下來後，其他岩石就會一批批地掉下來。數學上可以證明，這種塌方是可以利用計算算出關鍵塊體的。這就不是幾何問題，而是拓撲學的問題，而且還有許多統計學在裡面”。
在白龍江水電工程中，一個難題擺在了眾人面前：地下工程開挖需要在岩石中挖一個80米深的高壓井，這個高壓井會不會塌方？當時，負責此項工作的領導與設計人員之間出現了激烈的爭論。那位領導說：“完了，設計人員給我們畫的這個東西我們開不出來。”這時，有人向他推薦了石根華。
“在沒有辦法的時候，我被調來做調壓井。做的時候用數學解決了一個問題。開始時，將房子切成塊體。塊體是什麼？就是一個平面一刀切下去，是一個不等方程，另一刀切下去，也是這個方程，一個塊體就是幾個不等式方程的解，再將不等式方程轉化為球面幾何，這樣就開始進入了正統的數學。你必須證明並找出每個關鍵塊體。”
他用拓撲學理論計算出了工程中的關鍵塊體，找準了調壓井的開挖部位，調壓井成功了，沒有出現傷亡。“我利用現代數學有限元的方法，將無限個關鍵塊體分為有限類，同一類中有可加性，其中有一個最大，我在數學上把最大的求出來，就可以了。但做這個東西時，真是感到驚心動魄。這時的數學理論給出的結果是對生命的保證，越嚴格越有保證；不嚴格，錯了，就是生命的喪失！”
在白龍江水電工程中，石根華首創了巖體穩定性分析的全空間赤平投影和塊本分析方法，並在工程中得到應用。1978年，他在《中國科學》的中英文版上分別發表了《巖體穩定性分析的赤平投影方法》和《非連續巖體穩定性分析的幾何方法》。
2007年7月，國際岩石力學會50年會議在葡萄牙召開，會議的圖示就是石根華在《中國科學》上發表的這篇文章的圖。石根華說：“現在，關鍵塊體是國際岩石力學的一門必修課程，這是從白龍江水電工程開始的。”
調壓井的成功讓石根華成為英雄式的人物。1979年，他被水電部調回北京水科院水利水電科學院。他借用朋友的詩句表達心情：“十年一電站，畢生能幾何？”
“學習是一種進步”
1980年4月，石根華公派出國，參加美國數學會年會。在這個會上，他感到了一種巨大的壓力。
“雖然我在國內工程學界很活躍，但在國際學術界，我發現自己沒有地位；再回去後我不會相信自己是最好的。於是，我想在美國幹5年。誰知最後一干就是20年。”他承受了出國不歸的內疚和壓力。
當時，許多美國的數學教授鼓勵石根華重新做數學，但他還是願意做工程。在加州大學伯克利分校做了一段時間工程師後，他師從世界岩石力學鼻祖Goodman教授。1988年，他獲得了岩石力學岩石工程的博士學位。他說：“我低下頭，放下專家的身份，重新成為學生。工程師需要謙虛，需要向別人學習。學習是一種進步，也是一種享受。”
在伯克利分校的土木系和勞倫斯國家實驗室，他進行了岩石力學數值分析的理論和方法研究，先後創立了塊體理論（Block Theory）和非連續變形分析方法（DDA，Discontinuous Deformation Analysis）。DDA用模擬巖體非連續變形行為的全新數值方法，抓住了巖體變形的非連續和大變形這兩個物理本質。隨後，他提出並在理論上證明了“數值流形”概念及其可行性，完成了被譽為“21世紀的新一代方法”的“數值流形方法”系統研究。
但是，這個理論的建立卻經歷了太多的磨鍊。
在研究中，他們逐步形成了Goodman學派。“我們是岩石力學的工程立體學派，完全按地質的東西來進行計算。”Goodman學派馳騁國際學術界。石根華應邀到日本、瑞典、南美洲國家以及我國臺灣地區等地演講或合作。“我們當時太‘跋扈’了！麻省理工學院的教授到我們這裡講學，也怕我問問題。我一提問就可能讓他下不來臺，因為數學在我手裡已經成為了武器。他首先要將我吹捧一通，然後才能上課。後來，由於我們沒有自知自明，也不知道什麼是自由、開放，這給我們帶來了麻煩。”
在關鍵塊體的研究中，他們遇到的一個最大問題是所謂的“開閉疊代的收斂”。他說：“在數學上這是非線性規劃的問題，怎麼解這麼大的非線性規劃？Goodman教授從1968年就開始解這個問題，他的幾批法國學生都解不了。我去時，他已經放棄了。後來，別的教授對我說，‘你做有限元吧，你的功夫太好了，一定會成為非常出色的人’。”
然而，石根華在這個開閉疊代問題上做了6年也不行：“我知道這是不連續的大門，我敲不開這扇大門。”
從1983年到1989年，他的自信心跌到了零，“因為我覺得我的數學水平、我的資歷是做不出這個問題的……我幹了6年，到最後，沒辦法了，我用一臺惠普計算機來算。出去玩了3天后，回來看這個疊代計算還在進行，我就知道不行了。我的經費是美國能源部支援的，我得老老實實告訴大家，我沒有做出來。做疊代是不行了，我又回過頭來再做塊體理論。”
但在隱隱約約的情況下，他感覺自己不屬於一個數學家，而是一名工程師，“從一名工程師的角度看，為什麼計算不穩定而實際是穩定的呢？這個凳子放在這裡，你撞它一下，它是穩定的？我在整個計算中把什麼東西忽略掉了？是摩擦力嗎？摩擦力不是問題，那是什麼？是慣性！如果沒有慣性，每個人都會撞到其他人。我們的計算就是沒有慣性！”
慣性控制不是石根華首先發現的，是計算大師Desi發現的，但石根華髮現這個計算中最關鍵的問題是在一個積分上。他將程式寫出來，重新在計算機上算，終於發現，在這些方程中，每一塊的疊代都過去了，直至600塊、2000塊。然而，他無法證明這個理論。後來，他才知道，這是個活動方程，如果只有一個開閉疊代點的話，肯定是收斂的，如果是兩個的話，短時間內是獨立的。
用了十多年時間，石根華終於算出開閉疊代是收斂的，卻給他們的學派帶來了災難：“不連續的大門打開了。資本主義社會是個競爭時代，他們的學派影響了別的學派的利益。於是，Goodman教授不到退休年齡被強迫退休，我們的學派被解散了。”
Goodman教授對他說：“我走了，你也走吧!”
東山再起時
他們幾個人進山隱居了。
石根華說：“Goodman教授到北加州一個海岸，那是一個畫家與音樂家集中的地方，我搬到了內華達沙漠邊緣的草原上，這是北美最大的高山草原。從此以後，學派消失了，我們無影無蹤了。”
然而，在消失的這段時間裡，他們的研究並沒有消失。
石根華在山裡買了80英畝地，住在一個大房子裡，開始在數學上證明開閉疊代的理論，並作三維的開閉疊代研究。
幾年後，他對美國壩基用基本程式進行了修改，將最現代化的概念整合進去，讓這個程式非常好用。美國內務部墾務局用這個程式對西部開發局的主要壩基穩定情況進行了檢查，但檢查後感到不保險，找到Goodman教授做顧問審查，但沒有告訴他程式是誰寫的。
“我們彼此一直沒有聯絡，後來Goodman教授一直追問這個程式，憑感覺認為這一定是我做的。他估計我的三維開閉疊代研究已經很厲害了，他知道我是不會停的。”石根華說，“多年以後，他開了8個小時車，從海邊來到沙漠，找到我家。我給他看了我的東西，他吃驚地看到，現在我們走了這麼遠。他知道我們的學派不僅存在，而且要贏了。”
老朋友會面讓石根華十分高興，他為這次會面寫下詩句：“風雪夜，故人驚喜，希爾納東山再起。”他說，“希爾納在舊金山的東面，是東山。東山再起時，我們都是滿臉憔悴。我們老了，穿著農民的衣服，當年的盛氣凌人、不可一世、持才自傲的態度沒有了，但我們有力量。我們從此希望與別的學派和好，從此希望給社會做一些好東西。”
石根華在美國作科學研究取得了重要成果，卻錯過國內水電事業快速發展的時期。
1999年，他回到北京，見到了時任水電部部長的錢正英。2002年，長江科學研究院成立國內首家非連續變形實驗室，聘請石根華為首席科學家。從此，他每年都回國講學，對水電工程滑坡災害的評價、預測及防治關鍵技術進行研究，用DDA方法進行滑坡啟動到停止的運動全過程的資料模擬，驗證了其動力學計算精度。
2004年，石根華來到位於甘肅省青海的拉西瓦水電站建設工地。他很高興地說：“經過這麼多年的修煉，我又回到了工程。我爬上海拔2200多米的高山，在開始的1個小時裡，我第一次感到腳軟，1個小時後，我逐漸恢復了本能，腳不軟了，可以行動自如了。這麼多年的深山生活沒有將我拉得太遠。我在業務上、精神上和身體上都追上了中國飛速發展的工程。”
2005年11月，總投資約240億元的錦屏一級水電站在四川省涼山彝族自治州木裡藏族自治縣和鹽源縣境正式開工建設，這裡將建成年均發電量166.2億千瓦時、305米高的拱壩，為世界第一高壩。
石根華說：“中國的水電工程都是驚天動地的。在最典型、最危險也是最震撼人心的工程中，錦屏算一個。這個工程比我當年參與的工程大得多。”石根華參與了錦屏工程的岩石力學計算。
回顧自己41年的工程師經歷，石根華感慨萬千：“在這個世界上，主要是靠解決問題的力量，職務、學位、經歷等都不太管用。在出現問題時，能解決問題就成功了；失敗一次，可能就是永遠的失敗。成功靠什麼來保證？就是數學，在邏輯上靠數學，靠思維的嚴密，所有的東西，能夠用上的，要武裝到牙齒。”
“做一個真正的工程師，該有膽量時就要有膽量，甚至把自己的生命賭進去。但賭博不是工程師的性格，工程師是要求絕對可靠的，工程師不是賭徒，在任何情況下都要將所有的東西做好。”
他對中科院計算數學所的研究生們說：“從採礦、水庫大壩到地下隧道工程等，世界各國的工程師面臨太多的危險。在這些方面，數學是非常有用的，我們周圍的人都需要數學。我希望下一代的數學家們，特別是你們，站在計算數學與工程之間，最重要的是用發明出的一些數學方法和工具，寫出很好的教科書，把數學交給工程師，追上這個時代。”