MIT一牛人對數學在機器學習中的作用給的評述
阿新 • • 發佈：2019-01-10
Topology（拓撲學)，這是學術中很基礎的學科。它一般不直接提供方法，但是它的很多概念和定理是其它數學分支的基石。看很多別的數學的時候，你會經常接觸這樣一些概念：Open set / Closed set，set basis，Hausdauf, continuous
function，metric space, Cauchy sequence, neighborhood, compactness, connectivity。很多這些也許在大學一年級就學習過一些，當時是基於極限的概念獲得的。如果，看過拓撲學之後，對這些概念的認識會有根本性的拓展。比如，連續函式，當時是由epison法定義的，就是無論取多小的正數epsilon，都存在xxx，使得xxx。這是需要一種metric去度量距離的，在general topology裡面，對於連續函式的定義連座標和距離都不需要——如果一個對映使得開集的原像是開集，它就是連續的——至於開集是基於集合論定義的，不是通常的開區間的意思。這只是最簡單的例子。當然，我們研究learning也許不需要深究這些數學概念背後的公理體系，但是，打破原來定義的概念的侷限在很多問題上是必須的——尤其是當你研究的東西它不是在歐氏空間裡面的時候——正交矩陣，變換群，流形，概率分佈的空間，都屬於此。