Gabor濾波是一種非常常見的特徵提取演算法，在人臉識別等領域有著很廣泛的應用，在這裡我主要介紹一下Gabor濾波器的公式及Opencv下的程式碼實現，以及我做的一些引數變化的實驗。

一、Gabor濾波簡介

注意，這裡我介紹的Gabor演算法與在人臉識別中使用的Gabor演算法貌似是不太相同的，具體內容我沒有深入瞭解。
Gabor濾波的公式如下所示：

二、Opencv中Gabor核函式的實現

在Opencv中的給出了實現核函式的程式碼，如下所示，這裡我將我的理解作為註釋加入到程式碼中：

//獲取Gabor的核函式，並以Mat的形式返回
//ksize表示核函式視窗大小，sigma,theta,lambd,gamma和psi分別為前面提到的引數
//ktype表示需要獲得的核函式矩陣的資料型別
cv::Mat cv::getGaborKernel( Size ksize, double sigma, double theta,
                            double lambd, double gamma, double psi, int ktype )
{
    //獲取兩個數學遍歷sigma_x和sigma_y，方便後面的計算，沒有特殊含義
    double
 
 sigma_x = sigma;
    double sigma_y = sigma/gamma;

    int nstds = 3;//為後面的當ksize出現負數時計算核函式視窗大小提供引數
    int xmin, xmax, ymin, ymax;
    double c = cos(theta), s = sin(theta);
    //當ksize的width和height沒有負數時，取其一半給xmax和ymax
    if( ksize.width > 0 )
        xmax = ksize.width/2;
    else
        xmax = cvRound(std::max(fabs(nstds*sigma_x*c), fabs(nstds*sigma_y*s)));

    if( ksize.height > 0 )
        ymax = ksize.height/2;
    else
        ymax = cvRound(std::max(fabs(nstds*sigma_x*s), fabs(nstds*sigma_y*c)));

    xmin = -xmax;
    ymin = -ymax;

    CV_Assert( ktype == CV_32F || ktype == CV_64F );
    //核函式矩陣，ymax-ymin+1和xmax-xmin+1是為保證核函式矩陣是長和寬都是奇數
    Mat kernel(ymax - ymin + 1, xmax - xmin + 1, ktype);
    double scale = 1;
    //方便計算，可以自己帶入到後面的v的計算公式中會發現Gabor濾波器的實數部分的公式
    double ex = -0.5/(sigma_x*sigma_x);
    double ey = -0.5/(sigma_y*sigma_y);
    double cscale = CV_PI*2/lambd;

    for( int y = ymin; y <= ymax; y++ )
        for( int x = xmin; x <= xmax; x++ )
        {
            double xr = x*c + y*s;
            double yr = -x*s + y*c;
            //計算公式，Opencv這裡獲取的是Gabor濾波器的實數部分
            double v = scale*exp(ex*xr*xr + ey*yr*yr)*cos(cscale*xr + psi);
            if( ktype == CV_32F )
                kernel.at<float>(ymax - y, xmax - x) = (float)v;
            else
                kernel.at<double>(ymax - y, xmax - x) = v;
        }

    return kernel;
}

這裡Opencv只是獲得了Gabor的實數部分，為何沒有虛數部分我暫時還不太清楚，如果有人清楚請留言指出，謝謝！

三、Gabor引數實驗

1、λ（波長）變化：

//注意：為了演示方便這裡採用的核函式視窗大小比較大，一般情況下不會採用這麼大的核函式視窗
//另外，如要儲存核函式結果，記得先把影象歸一化到0~255以後再儲存，否則可能只有黑色
int main()
{
    Mat kernel1 = getGaborKernel(Size(311, 311), 10, 0, 5, 0.5, 0, CV_32F);
    Mat kernel2 = getGaborKernel(Size(311, 311), 10, 0, 10, 0.5, 0, CV_32F);
    Mat kernel3 = getGaborKernel(Size(311, 311), 10, 0, 15, 0.5, 0, CV_32F);
    Mat kernel4 = getGaborKernel(Size(311, 311), 10, 0, 20, 0.5, 0, CV_32F);
    imshow("lambda: 5", kernel1);
    imshow("lambda: 10", kernel2);
    imshow("lambda: 15", kernel3);
    imshow("lambda: 20", kernel4);
    waitKey();
    return 0;
}

可以看出波長越大，黑白相間的間隔越大
（2）θ變化：

//注意：角度要轉換為弧度
int main()
{
    Mat kernel1 = getGaborKernel(Size(311, 311), 10, 0, 10, 0.5, 0, CV_32F);
    Mat kernel2 = getGaborKernel(Size(311, 311), 10, CV_PI * 0.25, 10, 0.5, 0, CV_32F);
    Mat kernel3 = getGaborKernel(Size(311, 311), 10, CV_PI * 0.5, 10, 0.5, 0, CV_32F);
    Mat kernel4 = getGaborKernel(Size(311, 311), 10, CV_PI * 0.75, 10, 0.5, 0, CV_32F);
    imshow("theta: 0", kernel1);
    imshow("theta: 45", kernel2);
    imshow("theta: 90", kernel3);
    imshow("theta: 135", kernel4);
    waitKey();
    return 0;
}

（3）ψ的變化：



當ψ為0時以白條為中心，當ψ為180時，以黑條為中心
（4）σ的變化：

int main()
{
    Mat kernel1 = getGaborKernel(Size(311, 311), 5, 0, 10, 0.5, 0, CV_32F);
    Mat kernel2 = getGaborKernel(Size(311, 311), 10, 0, 10, 0.5, 0, CV_32F);
    Mat kernel3 = getGaborKernel(Size(311, 311), 15, 0, 10, 0.5, 0, CV_32F);
    Mat kernel4 = getGaborKernel(Size(311, 311), 20, 0, 10, 0.5, 0, CV_32F);
    imshow("sigma: 5", kernel1);
    imshow("sigma: 10", kernel2);
    imshow("sigma: 15", kernel3);
    imshow("sigma: 20", kernel4);
    waitKey();
    return 0;
}

實驗結果如下：

可以看出，隨著σ的增大，條紋數量越多
（5）γ的變化：

int main()
{
    Mat kernel1 = getGaborKernel(Size(311, 311), 10, 0, 10, 0.5, 0, CV_32F);
    Mat kernel2 = getGaborKernel(Size(311, 311), 10, 0, 10, 1.0, 0, CV_32F);
    Mat kernel3 = getGaborKernel(Size(311, 311), 10, 0, 10, 1.5, 0, CV_32F);
    Mat kernel4 = getGaborKernel(Size(311, 311), 10, 0, 10, 2.0, 0, CV_32F);
    imshow("gamma: 0.5", kernel1);
    imshow("gamma: 1.0", kernel2);
    imshow("gamma: 1.5", kernel3);
    imshow("gamma: 2.0", kernel4);
    waitKey();
    return 0;
}

實驗結果如下：

可以看出，隨著γ的增大，核函式影象形狀會發生改變，γ越小，核函式影象會越高，隨著其增大，影象會變的越矮。

四、Gabor濾波的使用

再得到Gabor核函式以後，其使用方法就比較簡單了，其實就是使用該核函式視窗對影象進行卷積操作，參考小魏的修行路【影象處理】Gabor濾波器中使用Gabor濾波和影象歸一化的方法。

注：Opencv中Gabor濾波只使用實數部分，同時wiki中Gabor filter中的介紹和實現示例也同樣只使用了實數部分，《基於 Gabor 濾波器的特徵抽取技術》一文中提到，Gabor濾波中使用了複數，計算量會比較大，而已經有很多應用只使用實數部分近似得到了不錯的結果，所以可能因此這裡使用了實數部分。