廣度優先搜尋

有一個有向圖如圖a：

                                                   圖a

廣度優先搜尋的策略是：

假設我們以頂點0為原點進行搜尋，首先確定鄰接0的頂點集合S0 = {1，2}，然後確定頂點1的集合S1 = {3}，頂點2沒有鄰接點，所以集合為空。然後確定3的鄰接點集合S3，因為2已經被遍歷過，所以不考慮，所以由頂點3知道的鄰接點集合S3 = {4}，然後再確定頂點4的鄰接點集合,頂點4沒有更多的鄰接點了，此時也沒有還未遍歷的鄰接點集合，搜尋終止。

遍歷的路徑可以參考如下圖紅色標記的路徑：

程式碼的實現思路：

BFS()
{
  輸入起始點；
  初始化所有頂點標記；
  初始化一個佇列queue並將起始點放入佇列；

 
  while（queue不為空）
  {

    從佇列中刪除一個頂點s並標記為已遍歷； //表示遍歷了s
    將s鄰接的所有還沒遍歷的點加入佇列；
  }
}

深度優先遍歷

繼續以圖a為例

                                                   圖a

深度優先遍歷的策略是：

從一個頂點v出發，首先將v標記為已遍歷的頂點，然後選擇一個鄰接於v的尚未遍歷的頂點u，如果u不存在，本次搜素終止。如果u存在，那麼從u又開始一次DFS。如此迴圈直到不存在這樣的頂點。比如從圖中頂點0開始，將0標記為已遍歷，然後選擇未被遍歷的鄰接0的頂點1，標記頂點1，然後選擇3並標記，然後選擇3鄰接的2，2標記後沒有與它鄰接的未標記的點，所以返回3選擇另一個鄰接3並且未被標記的頂點4，頂點4沒有更多的符合條件的點，因此搜尋終止，返回到3，3沒有更多的點，搜尋終止返回到1，最後返回到0，搜尋終止。

遍歷的路徑可以參考如下圖紅色標記的路徑：

程式碼的實現思路：

DFS（頂點v）
{
  標記v為已遍歷；
  for（對於每一個鄰接v切未標記遍歷的店u）
      DFS（u）;
}

一個簡單的應用

實現的程式碼如下（C#）：

public class Solution {
    public void dfs(int [,]M,int []visit,int i)
    {
        for(int j = 0;j < M.GetLength(0);j++)
        {
            if(M[i,j] == 1 && visit[j] == 0)
            {
                visit[j] 
 
= 1;
                dfs(M,visit,j);
            }
        }
    }
    
    public void bfs(int [,]M,int []visit,int i)
    {
        Queue<int> q = new Queue<int>();
        q.Enqueue(i);
        while(q.Count > 0)
        {
            int temp = q.Dequeue();
            for(int j = 0;j < M.GetLength(0);j++)
            {
                if(M[temp,j] == 1 && visit[j] == 0)
                {
                    visit[j] = 1;
                    q.Enqueue(j);
                }
            }
        }
    }
    
    public int FindCircleNum(int[,] M) {
        int N = M.GetLength(0);
        int circle = 0; //朋友圈數
        int[] visit = new int[N];
        for(int i = 0;i < N;i++)
        {
            if(visit[i] == 0) //還沒被訪問過
            {
                //dfs(M,visit,i); //使用dfs搜尋並標記與其相關的學生
                bfs(M,visit,i);   //使用bfs搜尋並標記與其相關的學生
                circle++;
            }
        }
        return circle;
    }
}