題目大意

給定a和b，試求出

2≤a≤b≤1010

題目分析

杜教篩裸題。
令S(n)=∑ni=1μ(i)。用恆等函式1捲上μ函式得到單位函式ϵ，於是有：

程式碼實現

第一道杜教篩，寫得及其醜。
關於那個S(⌊nx⌋

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int L=4641600;
const int N=100050;
const int M=N<<1;

int mu[L],sum[L],pri[L],f[L];
bool
 
 mark[L];
LL S[2][N];
LL num[M];
int l,s,cnt;
LL a,b;

int id(LL x,LL n){return x>s?n/x:x;}

void pre(LL n)
{
    memset(mark,0,sizeof mark),memset(pri,0,sizeof pri);
    l=pow(n,2.0/3.0),s=sqrt(n);
    mark[1]=1,f[1]=1,mu[1]=1;
    for (int i=2;i<=l;++i)
    {
        if (!mark[i]) mark[i]=1,f[pri[++pri[0
 
]]=i]=i,mu[i]=-1;
        for (int j=1,k;j<=pri[0];++j)
        {
            if (1ll*pri[j]*i>l) break;
            mark[k=pri[j]*i]=1,f[k]=pri[j];
            mu[k]=f[k]==f[i]?0:-mu[i];
            if (!(i%pri[j])) break;
        }
    }
    for (int i=1;i<=l;++i) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
    cnt=0;
    for (LL st=1,en,x;st<=n;st=en) num[++cnt]=x=n/st,en=n/x+1;
}

LL sieve(LL n)
{
    pre(n);
    for (int sign,idn,i=cnt;i>=1;--i)
    {
        idn=id(num[i],n),sign=idn==num[i];
        if (num[i]<=l)
        {
            S[sign][idn]=sum[num[i]];
            continue;
        }
        LL res=1;
        for (LL st=2,en,x;st<=num[i];st=en)
        {
            x=num[i]/st,en=num[i]/x+1;
            int idn_=id(x,n),sign_=idn_==x;
            res-=(en-st)*S[sign_][idn_];
        }
        S[sign][idn]=res;
    }
    return S[0][1];
}

int main()
{
    freopen("mobius.in","r",stdin),freopen("mobius.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    printf("%lld\n",sieve(b)-sieve(a-1));
    fclose(stdin),fclose(stdout);
    return 0;
}