未名湖邊的煩惱

問題描述

每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大體育組準備了許多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工後，常常一雙冰鞋都不剩。
　　
每天早上，租鞋視窗都會排起長龍，假設有還鞋的m個，有需要租鞋的n個。現在的問題是，這些人有多少種排法，可以避免出現體育組沒有冰鞋可租的尷尬場面。（兩個同樣需求的人（比如都是租鞋或都是還鞋）交換位置是同一種排法）
　　
輸入格式

兩個整數，表示m和n 　
　　　
輸出格式

一個整數，表示隊伍的排法的方案數。
　　 　　
樣例輸入

3 2

樣例輸出

5

資料規模和約定

m,n∈［0,18］

問題分析

這是一個遞迴問題

• 如果m<n 那麼就是，還鞋的人比借鞋的人少，那麼這個尷尬就不可避免了返回0，表示沒有方法能避免尷尬
• 如果n=0 那麼就是沒有借鞋的人，肯定不會出現尷尬，但是排法也只有一種。因為（兩個同樣需求的人（比如都是租鞋或都是還鞋）交換位置是同一種排法）
• n>m時，只有兩種情況，不是還鞋的人走了一個就是借鞋的人走了一個，就返回Line(m-1,n)+Line(m,n-1)就可以了

程式碼

/*
未名湖邊的煩惱 
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
 


using namespace std;

int Line(int m,int n)
{
	if(n==0){
		return 1;
	}
	else if(m<n){
		return 0;
	}
	else{
		return Line(m-1,n)+Line(m,n-1);
	}
}

int main()
{
	/*
	m 還鞋
	n 租鞋 
	*/
	int m,n;
	cin >> m >> n;
	cout << Line(m,n) << endl; 
	return 0;
}