就是大素數判斷和大數分解問題，具體思路詳詢演算法導論和Matrix67的部落格素數與素性測試 

思路：根據pollard rho啟發式演算法求出某一個非平凡因子。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define Times 10
map<long long,int>m;
long long mi;
long long random(long long n)
{
    return ((double)rand()/RAND_MAX*n+0.5);
}
long long multi(long long a,long long b,long long mod)
{
    long long ans=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            b--;
            ans=(ans+a)%mod;
        }
        else
        {
            b/=2;
            a=(2*a)%mod;
        }
    }
    return ans;
}
long long Pow(long long a,long long b,long long mod)
{
    long long ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            b--;
            ans=multi(ans,a,mod);
        }
        else
        {
            b/=2;
            a=multi(a,a,mod);
        }
    }
    return ans;
}
bool witness(long long a,long long n)
{
    long long d=n-1;
    while(!(d&1))
        d>>=1;
    long long t=Pow(a,d,n);
    while(d!=n-1 && t!=1 && t!=n-1)
    {
        t=multi(t,t,n);
        d<<=1;
    }
    return t==n-1 || d&1;
}
bool miller_rabin(long long n)
{
    if(n==2)
        return true;
    if(n<2||!(n&1))
        return false;
    for(int i=1;i<=Times;i++)
    {
        long long a=random(n-2)+1;
        if(!witness(a,n))
            return false;
    }
    return true;
}
long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}
long long pollard_rho(long long n,int c)
{
    long long x,y,d,i=1,k=2;
    x=random(n-2)+1;
    y=x;
    while(1)
    {
        i++;
        x=(multi(x,x,n)+c)%n;
        d=gcd(y-x,n);
        if(1<d&&d<n)
            return d;
        if(y==x)
            return n;
        if(i==k)
        {
            y=x;
            k<<=1;
        }
    }
}
void find(long long n,int c)
{
    if(n==1)
        return ;
    if(miller_rabin(n))
    {
        //m[n]++;
        mi=min(mi,n);
        return ;
    }
    long long p=n;
    while(p>=n)
        p=pollard_rho(p,c--);
    find(p,c);
    find(n/p,c);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        long long n;
        scanf("%lld",&n);
        mi=n;
        if(miller_rabin(n))
            cout<<"Prime"<<endl;
        else
        {
            find(n,12312);
            cout<<mi<<endl;
        }
    }
    return 0;
}
 

思路：用遞迴通過pollard rho進行質因式分解，然後用map存起來（用map的話時間可能會多點，G++可以過，C++會超時）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;
#define Times 10
typedef __int64 LL;
map<LL,int>m;
LL Random(LL n)
{
    return ((double)rand()/RAND_MAX*n+0.5);
}
LL multi(LL a,LL b,LL mod)
{
    LL ans=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            b--;
            ans=(ans+a)%mod;
        }
        else
        {
            b/=2;
            a=(a+a)%mod;
        }
    }
    return ans;
}
LL Pow(LL a,LL b,LL mod)
{
    LL ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            b--;
            ans=multi(ans,a,mod);
        }
        else
        {
            b/=2;
            a=multi(a,a,mod);
        }
    }
    return ans;
}
bool witness(LL a,LL n)
{
    LL d=n-1;
    while(!(d&1))
        d>>=1;
    LL t=Pow(a,d,n);
    while(d!=n-1 && t!=1 && t!=n-1)
    {
        t=multi(t,t,n);
        d<<=1;
    }
    return t==n-1 || d&1;
}
bool miller_rabin(LL n)
{
    if(n==2)
        return true;
    if(n<2||!(n&1))
        return false;
    for(int i=1;i<=Times;i++)
    {
        LL a=Random(n-2)+1;
        if(!witness(a,n))
            return false;
    }
    return true;
}
LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}
LL pollard_rho(LL n,LL c)
{
    LL x,y,d,i=1,k=2;
    x=Random(n-1)+1;
    y=x;
    while(1)
    {
        i++;
        x=(multi(x,x,n)+c)%n;
        d=gcd(y-x,n);
        if(1<d&&d<n)
            return d;
        if(y==x)
            return n;
        if(i==k)
        {
            y=x;
            k<<=1;
        }
    }
}
void find(LL n,LL c)
{
    if(n==1)
        return ;
    if(miller_rabin(n))
    {
        m[n]++;
        return ;
    }
    LL p=n;
    while(p>=n)
        p=pollard_rho(p,c--);
    find(p,c);
    find(n/p,c);
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        LL n;
        cin>>n;
        m.clear();
        find(n,2013724);
        if(m.size()==1)
            cout<<1<<" "<<n/m.begin()->first<<endl;
        else
        {
            LL ans=0;
            map<LL,int>::iterator it=m.begin();
            for(;it!=m.end();it++)
                ans+=Pow(it->first,it->second,n);
            cout<<m.size()<<" "<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
}