過年微信紅包很火，最近有個專案也要做搶紅包，於是寫了個紅包的生成演算法。

紅包生成演算法的需求

預先生成所有的紅包還是一個請求隨機生成一個紅包

簡單來說，就是把一個大整數m分解（直接以“分為單位，如1元即100）分解成n個小整數的過程，小整數的範圍是[min, max]。

最簡單的思路，先保底，每個小紅包保證有min，然後每個請求都隨機生成一個0到(max-min)範圍的整數，再加上min就是紅包的錢數。

這個演算法雖然簡單，但是有一個弊端：最後生成的紅包可能都是min錢數的。也就是說可能最後的紅包都是0.01元的。

另一種方式是預先生成所有紅包，這樣就比較容易控制了。我選擇的是預先生成所有的紅包。

理想的紅包生成演算法

理想的紅包生成結果是平均值附近的紅包比較多，大紅包和小紅包的數量比較少。

可以想像下，生成紅包的數量的分佈有點像正態分佈。

那麼如何實現這種平均線附近值比較多的要求呢？

就是要找到一種演算法，可以提高平均值附近的概率。那麼利用一種”膨脹“再”收縮“的方式來達到這種效果。

先平方，再生成平方範圍內的隨機數，再開方，那麼概率就不再是平均的了。

具體演算法：

public class HongBaoAlgorithm {
	static Random random = new Random();
	static {
		random.setSeed(System.currentTimeMillis());
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		long max = 200;
		long min = 1;

		long[] result = HongBaoAlgorithm.generate(100_0000, 10_000, max, min);
		long total = 0;
		for (int i = 0; i < result.length; i++) {
			// System.out.println("result[" + i + "]:" + result[i]);
			// System.out.println(result[i]);
			total += result[i];
		}
		//檢查生成的紅包的總額是否正確
		System.out.println("total:" + total);

		//統計每個錢數的紅包數量，檢查是否接近正態分佈
		int count[] = new int[(int) max + 1];
		for (int i = 0; i < result.length; i++) {
			count[(int) result[i]] += 1;
		}

		for (int i = 0; i < count.length; i++) {
			System.out.println("" + i + "  " + count[i]);
		}
	}
	
	/**
	 * 生產min和max之間的隨機數，但是概率不是平均的，從min到max方向概率逐漸加大。
	 * 先平方，然後產生一個平方值範圍內的隨機數，再開方，這樣就產生了一種“膨脹”再“收縮”的效果。
	 * 
	 * @param min
	 * @param max
	 * @return
	 */
	static long xRandom(long min, long max) {
		return sqrt(nextLong(sqr(max - min)));
	}

	/**
	 * 
	 * @param total
	 *            紅包總額
	 * @param count
	 *            紅包個數
	 * @param max
	 *            每個小紅包的最大額
	 * @param min
	 *            每個小紅包的最小額
	 * @return 存放生成的每個小紅包的值的陣列
	 */
	public static long[] generate(long total, int count, long max, long min) {
		long[] result = new long[count];

		long average = total / count;

		long a = average - min;
		long b = max - min;

		//
		//這樣的隨機數的概率實際改變了，產生大數的可能性要比產生小數的概率要小。
		//這樣就實現了大部分紅包的值在平均數附近。大紅包和小紅包比較少。
		long range1 = sqr(average - min);
		long range2 = sqr(max - average);

		for (int i = 0; i < result.length; i++) {
			//因為小紅包的數量通常是要比大紅包的數量要多的，因為這裡的概率要調換過來。
			//當隨機數>平均值，則產生小紅包
			//當隨機數<平均值，則產生大紅包
			if (nextLong(min, max) > average) {
				// 在平均線上減錢
//				long temp = min + sqrt(nextLong(range1));
				long temp = min + xRandom(min, average);
				result[i] = temp;
				total -= temp;
			} else {
				// 在平均線上加錢
//				long temp = max - sqrt(nextLong(range2));
				long temp = max - xRandom(average, max);
				result[i] = temp;
				total -= temp;
			}
		}
		// 如果還有餘錢，則嘗試加到小紅包裡，如果加不進去，則嘗試下一個。
		while (total > 0) {
			for (int i = 0; i < result.length; i++) {
				if (total > 0 && result[i] < max) {
					result[i]++;
					total--;
				}
			}
		}
		// 如果錢是負數了，還得從已生成的小紅包中抽取回來
		while (total < 0) {
			for (int i = 0; i < result.length; i++) {
				if (total < 0 && result[i] > min) {
					result[i]--;
					total++;
				}
			}
		}
		return result;
	}

	static long sqrt(long n) {
		// 改進為查表？
		return (long) Math.sqrt(n);
	}

	static long sqr(long n) {
		// 查錶快，還是直接算快？
		return n * n;
	}
	
	static long nextLong(long n) {
		return random.nextInt((int) n);
	}

	static long nextLong(long min, long max) {
		return random.nextInt((int) (max - min + 1)) + min;
	}
}
 

統計了下生成的結果，還是比較符合要求的。