1. 時域GSC自適應波束形成演算法（Griffiths-Jim）

圖 2-1 Griffiths-Jim的時域GSC自適應波束形成演算法

   在這個專題中，將對Griffiths於1982年提出的經典時域GSC演算法進行實現，並利用愛丁堡大學語音實驗室開發的麥克風陣列模擬環境（之前已經單獨介紹過了）進行實驗測試。首先是，GSC演算法的設計，演算法結構框圖如上圖2-1所示。根據其結構，我們需要設計的部分是三個矩陣部分：固定波束形成部分的靜止矩陣（）、阻塞矩陣（）和自適應抵消部分的權重矩陣（）。對於靜止矩陣和阻塞矩陣，Griffiths已經進行了簡化設計，如下所示：

（1-1）
（1-2）

  如上式（1-1）和（1-2）所示，對於阻塞矩陣採用的是 [1,-1] 形式的相鄰麥克風對減方式，靜止矩陣採用的是求和平均的方式（取）。這種簡化方式具有計算簡單，運算量低的優點，當然，相應的噪聲抑制效能也不高。除了上述提到的靜止矩陣和阻塞矩陣的設計，還有一個很重要的矩陣需要進行設計，也就是自適應權重係數矩陣。對於的設計，本來是需要進行矩陣的求逆運算才能計算得到的，這裡為了進一步降低運算量，採用了LMS自適應迭代的方法，求解過程如下所示：

（1-3）

其中，為迭代步長，，是阻塞矩陣的輸出，滿足。這便是Griffiths-Jim 的GSC演算法的設計過程，但是對於其中時延補償部分的設計還沒有涉及，實現方法通常兩種：時域對齊和頻域對齊。下面介紹一種最簡單的方法，也就是時域取樣點延遲的方法。如下圖2-2所示，在知道目標語音訊號入射方向的前提下（一般是由聲源定位演算法估計得到），以最左側或者最右側的麥克風接收的訊號為基準，調整其他麥克風的時域取樣點向後或者向前調整幾個點即可。因為麥克風之間的間距和聲源入射方向是已知的，所以根據聲速340m/s，可以計算出來每個麥克風需要調整的點數。

圖 2-2 平面波入射模型

2. 實驗模擬測試

  利用之前介紹的麥克風陣列模擬環境，模擬了一個長寬高為3m *4m *3m 的密閉房間，房間混響為0.1s，採用4個麥克風的均勻線性陣列（麥克風間距5cm），將其放置在房間的正中央，目標聲源位於麥克風陣列正前方方向（省去了時延補償的工作），距離麥克風陣列1.4m。另外，對具有明確方向性的語音干擾、點噪聲源干擾和無方向性的散漫噪聲情況進行實驗測試。語音干擾和點噪聲源干擾都來自麥克風陣列的右側90度方向，且距離麥克分1m，散漫噪聲以球形場的形式均勻分散在房間中，如下圖2-3所示。

圖 2-3 實驗模擬環境設定

2.1 語音干擾情況

  在麥克風陣列的一些應用場景中，語音干擾的情況十分常見，比如說，在一個房間內正在進行多媒體遠端會議，這時就希望麥克風陣列只捕捉我們想要的目標聲源（會議發言人），抑制那些來自干擾方向的噪聲（例如，非發言人的干擾語音）。針對這種情況進行實驗測試，結果如下圖2-4所示。其中，圖2-4中的（a）和（b）是目標聲源和干擾聲源分別說話

時的演算法處理前後的結果（目標源先說話，干擾源再說話），（c）和（d）是同時說話時的演算法處理前後的結果。從時域波形圖的結果可以看出，干擾聲源的幅度被明顯地降低了，由此可見，GSC演算法可以實現有效地空間濾波效能。

圖 2-4 語音干擾情況的時域波形圖

2.2 點噪聲源干擾情況

  點噪聲源和語音干擾的情況類似，只是干擾訊號不是語音而是固定方向傳過來的噪聲，例如在房間內有一個窗戶，窗外有一輛汽車經過，那麼從窗戶傳進來的汽車噪聲就是點噪聲源。對於點噪聲源的情況，實驗測試了白噪聲的情況（0dB的輸入信噪比），如圖2-5所示。其中，（a）是純淨語音的時域波形圖，（b）和（c）分別是點噪聲源干擾的語音和演算法處理後的去噪語音。顯然，GSC演算法可以有效地抑制具有明確方向性的點噪聲源干擾，使得點噪聲源的訊號幅度被衰減。

圖 2-5 點噪聲源干擾情況的時域波形圖

2.3 散漫噪聲源干擾情況

  對於散漫噪聲，採用的是球形噪聲場的數學模型模擬產生，因此它並沒有明確的方向性，在整個房間內均勻存在，是實際生活中比較常見的噪聲型別。這裡仍然採用白噪聲作為散漫噪聲源（輸入信噪比為0dB），實驗測試結果如下圖2-6所示。其中（a）為純淨語音訊號的時域波形圖，（b）是被散漫噪聲源汙染的語音訊號，（c）為GSC演算法處理後的去噪語音訊號。從實驗結果中發現，GSC演算法對散漫噪聲的抑制能力比較弱，也就是說，當空間中的噪聲不具有方向特性時，GSC演算法的空間濾波優勢將大大減弱，這也是麥克風陣列波束形成演算法的缺陷所在。

圖 2-6 散漫噪聲源干擾情況的時域波形圖

參考文獻：

Griffiths L J, Jim C W. An alternative approach to linear constrained adaptive beamforming[J]. IEEE Trans Antennas & Propag, 1982, 30(1):27-34.