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POJ2888——Pólya思想+數論+動規+矩陣快速冪(經典)

置換問題的關鍵在於降低枚舉置換的復雜度和找不動點的復雜度。

和基礎的置換不同在於每個環內部不能無腦填相同的顏色了。

但是枚舉環還是基本思路一定是要枚舉的。

考慮降低枚舉置換的復雜度：

環只和gcd有關，枚舉gcd一起統計。

把上面的換成下面的。枚舉gcd

由於根號的分解不是滿的，所以復雜度會降低。

對於每個置換的不動點個數：
即每隔i個都相等。

所以直接分成i條，然後矩陣快速冪優化dp即可。

轉移矩陣的i次冪算出來，

再枚舉第一個填j顏色，對應乘起來就是整個第j行的值，選擇不會和最後一個沖突的值加起來即可。

O(10^3logn*sqrt(n))

可以過。

啟示我們，不動點的個數不一定要按照環來統計

也可以每i個看成一個段來統計

置換相同的一起枚舉。考慮環，不動點在條件下進行計算。

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