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關於邏輯回歸是否線性？sigmoid

阿新 • • 發佈：2019-01-04
算法 映射 回歸 http 我們 svm 區別 自己 ...

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邏輯回歸的模型引入了sigmoid函數映射，是非線性模型，但本質上又是一個線性回歸模型，因為除去sigmoid映射函數關系，其他的步驟，算法都是線性回歸的。可以說，邏輯回歸，都是以線性回歸為理論支持的。
這裏講到的線性，是說模型關於系數技術分享圖片一定是線性形式的
技術分享圖片
加入sigmoid映射後，變成：
技術分享圖片

如果分類平面本身就是線性的，那麽邏輯回歸關於特征變量x，以及關於系數技術分享圖片都是線性的
如果分類平面是非線性的，例如題主提到的技術分享圖片，那麽邏輯斯蒂回歸關於變量x是非線性的，但是關於參數技術分享圖片仍然是線性的
技術分享圖片
這裏，我們做了一個關於變量x的變換：技術分享圖片

其他非線性超平面一樣的道理，我們可以通過變量的變化，最終一定可以化成形如
技術分享圖片的東西，我們把z看做技術分享圖片的變量，就是個線性模型。剩下的工作，無非是去構造映射關系技術分享圖片

題主提到了SVM，區別是，SVM如果不用核函數，也得像邏輯回歸一樣，在映射後的高維空間顯示的定義非線性映射函數技術分享圖片,而引入了核函數之後，可以在低維空間做完點積計算後，映射到高維

綜上，邏輯回歸本質上是線性回歸模型，關於系數是線性函數，分離平面無論是線性還是非線性的，邏輯回歸其實都可以進行分類。對於非線性的，需要自己去定義一個非線性映射。

作者：辛俊波
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來源：知乎
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