經驗風險最小化：
minf∈F1N∑Ni=1L(yi,f(xi))
結構風險最小化：
minf∈F1N∑Ni=1L(yi,f(xi))+λJ(f)
李航博士《統計學習方法》中第一章第九頁中有兩個論斷
1 當模型是條件概率分佈，損失函式是對數損失函式時，經驗風險最小化就等價於極大似然估計。
2 當模型是條件概率分佈、損失函式是對數損失函式、模型複雜度由模型的先驗概率表示時，結構風險最小化就等價於最大後驗概率估計

證明論斷1：
極大似然估計：對於觀測的隨機變數D，其總體分佈為
P(D;θ)
(這裡θ是一個未知的引數，是一個常量而不是變數)
S為抽樣得到的樣本，S=(s1,s

2,...,sN)，樣本是獨立同分布得到的，因此樣本的分佈為
L(θ)=∏Ni=1P(si;θ)
當S=(s1,s2,...,sN)確定，則上式可以看做是θ的函式。
這個函式反映了在觀察結果已知的情況下，θ的“似然程度”，因此上式被叫做似然函式。用似然程度最大的那個θ∗去做θ的估計，這種估計方法叫做”極大似然估計”。取對數，極大平均似然函式為：
maxlogL(θ)=max1N∑Ni=1logP(si;θ)
上式等價於
min−logL(θ)=min1N∑Ni=1−logP(si;θ)
在統計學習中，S就是樣本，si=(xi,yi).xi為特徵,yi為標籤
當模型是條件概率分佈時，則P

(si;θ)=P(yi|xi;θ)
min−logL(θ)=min1N∑Ni=1−logP(yi|xi;θ)−−−−−（1）
當損失函式是對數損失函式(L(Y,P(Y|X))=−logP(Y|X))，則最小化經驗風險的公式為
minf∈F1N∑Ni=1L(yi,f(xi))=minf∈F1N∑Ni=1L(yi,p(yi|xi;θ))=minf∈

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