4-1

a.

T(n)=Θ(n4)
先用代入法證明T(n)≤cn4:

T(n)≤2⋅c(n2)4+n4=(c8+1)n4
故T(n)=O(n4)
再用代入法來證明T(n)≥cn4：
T(n)≥2⋅c(n2)4+n4=(c8+1)n4
故T(n)=Ω(n4)

b.

T(n)=Θ(n)
先用代入法證明T(n)≤cn:

T(n)≤710cn+n=(710c+1)n
故T(n)=O(n)
再用代入法證明T(n)≥Ω(n):
T(n)≥(710c+1)n
故T(n)=Ω(n)

c.

T(n)=Θ(n2lgn)
證明略

d.

T(n)=Θ(n2)
證明略

e.

T(n)=Θ(nlog27)
證明略

f.

T(n)=Θ(n−−√lgn)
證明略

g.

T(n)=Θ(n2)
先證明T(n)≤cn2：

T(n)≤c(n−2)2+n2=(c+1)n2−4c(n−1)≤(c+1)n2
故T(n)=O(n2)
然後證明T(n)≥cn2+d(n+1):
T(n)≥c(n−2)2+d(n−1)+n2=(c+1)n2+(d−4c)(n−1)

演算法導論第三版第四章思考題

4-1 a. T(n)=Θ(n4) 先用代入法證明T(n)≤cn4: T(n)≤2⋅c(n2)4+n4=(c8+1)n4 故T(n)=O(n4) 再用代入法來證明T(n)≥cn4： T(n)≥2⋅c(n2)4+n4=(c8+1)n4 故T(n

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演算法導論第三版第四章思考題

4-1

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

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