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要麼甲必勝,要麼乙必勝

數學建模裡有一道找必勝策略的題,做著做著,就有一個疑惑,像五子棋,圍棋這種棋,是不是要麼是甲有必勝策略,要麼就是乙有必勝策略?

吃飯的時候想到這個問題,和同學討論,,同學不同意,然而直覺告訴我肯定是這樣,如何證明?

證明也不復雜。

造一棵樹,每長出一層要麼是甲做了決策,要麼是乙做了決策。由於棋盤大小是有限的,所以這棵樹一定具有限大小。

每一個葉子節點要麼是甲勝,要麼是乙勝,是遊戲的終局。

進行一個標註過程,從下至上,使得根節點也標註上甲勝或乙勝。

標註策略如下:

  如果所有子節點都是甲勝,父節點就是甲勝。

  如果所有子節點都是乙勝,父節點就是乙勝。

  如果子節點既有甲勝也有乙勝,那麼子到父的決定是誰做出的,父節點就是誰勝。