在Python函式的學習中，再次對函式的遞迴感到了迷惑，都說遞迴邏輯清晰，應用簡單，但是在應用中卻總有些不理解的地方，甚至感到很疑惑，在此進行總結，希望能理解。首先看一下階乘的遞迴求法：

def getNum(num):
	if num > 1:
		result = num * getNum(num-1)
	else:
		result = 1
	return result
a = getNum(5)
print(a)
#可以總結一下常見遞迴的套路
# def fun(i): 
# 	if 成立條件:
# 		遞迴呼叫
# 	else:
# 		***** 
#   return *****
 

我們可以看出遞迴函式具有幾點很重要的要素，首先是遞迴的跳出條件，類似於迴圈，總要有跳出條件，沒有跳出條件，那麼便會無限迴圈，進入死結。其次便是對自身的呼叫，比如上面的第三行的result = num * getNum(num-1)，便是對自身的呼叫，注意引數的傳遞，以及我們需要求得的結果。最後便是遞迴結束後的操作，在階乘裡遞迴結束後的操作便是返回result(有些函式裡我們需要返回空)。下面看一下素因數的求法。程式碼如下：

#-*- coding:utf-8 -*-
import math
def suyinshu(n):
	for i in range(2,int(math.sqrt(n+1))+1): #range裡必須是整數
		if n%i == 0:
			print(i)
			suyinshu(n/i)
			return 
	if(n > 1):  #如果是素數
		print(n)
suyinshu(100)
 

很早以前便寫過求某一個數n的素因數遞迴求法的c++版，但是現在再看竟是一頭霧水，可見功底還是不到家。首先分析下，求素因數的思路：用n對i(2到根號n)取模，為零的便證明是n的因數，將其輸出，之後再用n/i作為引數，遞迴呼叫函式，再次求n（n/i）的因數，如果沒有因數（證明本身是素數），便將n輸出。注意return的位置，在呼叫結束後，函式開始返回，此時因為不需要返回值，便返回空。下面的圖片可以說明遞迴呼叫過程。

另外說到遞迴便不得不提漢諾塔，所謂的完美的遞迴，便是漢諾塔，程式碼如下：

def move(n, a, buffer, c):
    if(n == 1):
        print(a,"->",c)
        return
    move(n-1, a, c, buffer)
    move(1, a, buffer, c)
    move(n-1, buffer, a, c)
move(3, "a", "b", "c")
 

理解起來很是抽象，但是原理很簡單，有a、b、c三個柱子，a上有n個盤子，我們的目的便是將n個盤子原封不動的放到c上，分為三步： move(n-1, a, c, buffer) 第一步，將a柱上面的n-1個盤子通過c按照從小到大的規則先移動到緩衝區buffer（b）。 move(1, a, buffer, c) 第二步，a上的n-1個盤子的遞迴移動完成之後，把a柱上的最後一個盤子通過b（buffer）移動到c,也就是所謂的最底下的盤子 move(n-1, buffer, a, c) 第三步，將b（buffer）上的n-1個盤子通過a移動到c上 遞迴跳出條件便是n==1，此時a上只有一個盤子，示意將a移動到c上便可結束。 這便是遞迴，看似不可思議，但就是如此執行。

同時我們要理解一點，用遞迴解決的問題，都可以轉化為迴圈執行，因為遞迴實質是呼叫棧，而棧和遞迴又可以相互轉化。因此我們可以將素因數的求法用迴圈表示(漢諾塔的遞迴方法不再給出)：

def suyinshu2(n):
	for i in range(2,int(math.sqrt(n))):
		while n%i == 0:
			print(i)
			n = n/i
	if(n > 1):
		print(n)
suyinshu2(100)