我們先給一個例子：
【hdu3507】給定n個正數與M（n∈[1,500000]），將它們分成若干段輸出。輸出一段的費用按下法計算：
$cost=(\underset{}{\overset{}{\sum }}$

i = 1 k a i )

2 + M cost=(\sum_{i=1}^{k}a_i)^2+M
求最小的 $cos$

t cost 。
如果n小一些，這個題就應該屬於DP入門題的那一類了吧：
令 $f[i]$為輸出前 $i$段的最小費用，則有：
$f[i]=min\{f[j]+w(j+1,i)^2+M|1≤j<i\},w(i,j)\sum_{k=i}^{j}a_k$
時間複雜度為 $O(n^2)$，絕壁TLE！
自閉ing…TAT
自閉夠了，接著想辦法優化
觀察這個DP式（假設j為一個決策點，即要更新 $f[i]$的點）：
$f[i]=f[j]+w(j+1,i)^2+M$
令 $sum[i]$為前i項之和，則有：
$f[i]=f[j]+(sum[i]-sum[j])^2+M$
假設還有另一決策點k：
$f[i]=f[k]+(sum[i]-sum[k])^2+M$
它比j更優，則有：
$f[j]+(sum[i]-sum[j])^2+M>f[k]+(sum[i]-sum[k])^2+M$
開啟括號，消去相同項：
$f[j]-2sum[i]sum[j]+sum[j]^2>f[k]-2sum[i]sum[k]+sum[k]^2$
整理一下：
$2(sum[k]-sum[j])sum[i]>(sum[k]^2-sum[j]^2)+(f[k]-f[j])$
令 $\Delta x=2(sum[k]-sum[j]),\Delta y=(sum[k]^2+f[k])-(sum[j]^2+f[j])$。因為 $a_i$都是正數，所以 $sum[i]$單增。
若 $k>j$，則：
$sum[i]>\frac{\Delta y}{\Delta x}=k_l$
等價於k比j優。
若 $k <j$，則：
$sum[i]<\frac{\Delta y}{\Delta x}=k_l$