【51nod 1238】最小公倍數之和
題意:求
題解:
原式可化為:
題意:求
∑
i
=
Description
Solution
分析題目可以發現,兩個數gcd(a,b)=x,則等價於gcd(ax,bx)=1,問題就可以轉化為滿足gcd(nx,ix)=1的i的個數,對答案貢獻就是個 sum ron 前綴和 body var rac style str 算法 【題意】給定n,求Σi=1~nΣj=1~n lcm(i,j),n<=10^10。
【算法】杜教篩
【題解】
$ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i}lcm(i,j)$
Description
求
∑
i
Description
求
∑i=1n∑j=1nlcm(i,j)\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n} lcm(i,j)i=1∑nj=1∑nlcm(i,
題意:
求
∑
i
() lld ray 一個數 spl sin .com 一起 輸入
給出2個數a, b,求LCM(a,b) + LCM(a+1,b) + .. + LCM(b,b)。
例如:a = 1, b = 6,1,2,3,4,5,6 同6的最小公倍數分別為6,6,6,12,30, 響應 每次 bits 空間限制 name 我們 div cli 決定 時間限制:C/C++ 1秒,其他語言2秒空間限制:C/C++ 262144K,其他語言524288K64bit IO Format: %lld
題目描述
“無體育,不清華” 【傳送門:51nod-1363】
簡要題意:
給出一個數n,求出1到n的數與n的最小公倍數的和
多組資料
題解:
理所當然推柿子
原題相當於求$\sum_{i=1}^{n}\frac{i*n}{gcd(i,n)}$
先列舉d=gcd(i,n),然後化簡得到$$n*\s clas i++ ble optimize opc 51nod bit return n+1 題意:求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\frac{i*j}{gcd(i,j)}\)
題解:先枚舉gcd,\(\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^{
題幹:
給出一個長度為N的整數陣列A,對於每一個數組元素,如果他後面存在大於等於該元素的數,則這兩個數可以組成一對。每個元素和自己也可以組成一對。例如:{5, 3, 6, 3, 4, 2},可以組成11對,如下(數字為下標):
(0,0), (0, 2), (1, 1), (1, 2),
Description
一個長度為N的陣列A,從A中選出若干個數,使得這些數的和是N的倍數。 例如:N = 8,陣列A包括:2 5 6 3 18 7 11 19,可以選2 6,因為2 + 6 = 8,是8的倍數。
先欣賞一下兩位大佬的程式碼
字首和 已知自然數A、B不互質,A、B最大公約數和最小公倍數之和為35,那麼A+B的最小值是多少?
AB不互素,那麼設(A,B) = dA = daB = db那麼(a,b) = 1最小公倍數為dabd+dab =35所以d(ab+1) = 5*7如果d = 5那麼ab = 6那麼(a,b)=(1,6)(2,3)
Description
給出一個n,求1-n這n個數,同n的最小公倍數的和。 例如:n = 6,1,2,3,4,5,6 同6的最小公倍數分別為6,6,6,12,30,6,加在一起 = 66。 由於結果很大,輸出Mod 1000000007的結果。
Input
**題目來源: Codility
基準時間限制:1 秒 空間限制:131072 KB 分值: 80 難度:5級演算法題**
一個無向圖,可能有自環,有重邊,每條邊有一個邊權。你可以從任何點出發,任
最大子矩陣之和
題目描述
已知矩陣的大小定義為矩陣中所有元素的和。給定一個矩陣,你的任務是找到最大的非空(大小至少是11)子矩陣。
比如,如下44子矩陣
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
的最 題目連結
https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1238
題解
本來想做個杜教篩板子題結果用另一種方法過了......
所謂的“另一種方法”用到的技巧還是挺不錯的,因此這裡簡單介紹一下。
首先還是基本的推式子:
\[\be 題意
給定 \(n\) ,求 \(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n lcm(i,j)\)。
\(n\leq 10^{10}\)
分析
推式子 \[\begin{aligned} ans &= 2\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ilcm(i,j)-\sum_
前面的講解【Blog地址】
題目意思:求
∑
i
[國家集訓隊]Crash的數字表格【地址BZOJ2145地址Luoguo】
題意簡述
給你兩個正整數
n
,
將i, 改為
,j改為
:
引理1:
理由如下:
由於對任意
,由輾轉相除得:
故
繼續化簡:
若
,則會被多算一次,故減1
若
,則
,故不會被重複 計算
故
由引理1:
當
時,
故
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