面板資料

面板資料（Panel Data），也成平行資料，具有時間序列和截面兩個維度，整個表格排列起來像是一個面板。
面板資料舉例：

模型說明及分析步驟

1、首先確定解釋變數和因變數；
2、R語言操作資料格式，部分截圖如下，這裡以index3為因變數，index1與index2為解釋變數：

##載入相關包
install.packages("mice")##缺失值處理
install.packages("plm")
install.packages("MSBVAR")
library(plm)
library(MSBVAR)
library(tseries)
library
 
(xts)
library(mice)
data<-read.csv("F://分類別//rankdata.csv",header=T,as.is=T)##讀取資料

2、單位根檢驗：資料平穩性
為避免偽迴歸，確保結果的有效性，需對資料進行平穩性判斷。何為平穩，一般認為時間序列提出時間趨勢和不變均值（截距）後，剩餘序列為白噪聲序列即零均值、同方差。常用的單位根檢驗的辦法有LLC檢驗和不同單位根的Fisher-ADF檢驗，若兩種檢驗均拒絕存在單位根的原假設則認為序列為平穩的，反之不平穩（對於水平序列，若非平穩，則對序列進行一階差分，再進行後續檢驗，若仍存在單位根，則繼續進行高階差分，直至平穩，I(0)即為零階單整，I(N)為N階單整）。

##單位根檢驗
tlist1<-xts(data$index1,as.Date(data$updatetime))
adf.test(tlist1)
tlist2<-xts(data$index2,as.Date(data$updatetime))
adf.test(tlist2)

3、協整檢驗/模型修正
單位根檢驗之後，變數間是同階單整，可進行協整檢驗，協整檢驗是用來考察變數間的長期均衡關係的方法。若通過協整檢驗，則說明變數間存在長期穩定的均衡關係，方程迴歸殘差是平穩的，可進行迴歸。
格蘭傑因果檢驗：前提是變數間同階協整，通過條件概率用以判斷變數間因果關係。

##格蘭傑因果檢驗
 

granger.test(tsdata,p=2)

4、模型選擇
面板資料模型的基本形式

也可寫成：

其中：

對於平衡的面板資料，即在每一個截面單元上具有相同個數的觀測值，模型樣本觀測資料的總數等於NT。
當N=1且T很大時，就是所熟悉的時間序列資料；當T=1而N很大時，就只有截面資料。

• 模型選擇一般有三種形式
  (1)無個體影響的不變係數模型（混合估計模型）：ai=aj=a，bi=bj=b
  
  即模型在橫截面上無個體影響、無結構變化，可將模型簡單地視為是橫截面資料堆積的模型。這種模型與一般的迴歸模型無本質區別，只要隨機擾動項服從經典基本假設條件，就可以採用OLS法進行估計（共有k+1個引數需要估計），該模型也被稱為聯合迴歸模型(pooled regression model)。
  (2)變截距模型（固定效用模型）：ai≠aj，bi=bj=b
  
  即模型在橫截面上存在個體影響，不存在結構性的變化，即解釋變數的結構引數在不同橫截面上是相同的，不同的只是截距項，個體影響可以用截距項ai (i＝1，2，…，N)的差別來說明，故通常把它稱為變截距模型。
  (3)變係數模型（隨機效應模型）：ai≠aj，bi≠bj
  
  即模型在橫截面上存在個體影響，又存在結構變化，即在允許個體影響由變化的截距項ai (i＝1，2，…，N)來說明的同時還允許係數向量bi (i＝1，2，…，N)依個體成員的不同而變化，用以說明個體成員之間的結構變化。我們稱該模型為變係數模型。
• 選擇合適的面板模型
  需要檢驗被解釋變數yit的引數ai和bi是否對所有個體樣本點和時間都是常數，即檢驗樣本資料究竟屬於上述3種情況的哪一種面板資料模型形式，從而避免模型設定的偏差，改進引數估計的有效性。
  
  如果接受假設H2，則可以認為樣本資料符合不變截距、不變係數模型。如果拒絕假設H2，則需檢驗假設H1。如果接受H1，則認為樣本資料符合變截距、不變係數模型；反之，則認為樣本資料符合變係數模型。
• F檢驗
  具體計算過程略，見參考ppt。
  
  
  其中下標1，s1指代隨機效應模型的殘差平方和，s2指代固定效用模型殘差平方和，s3指代混合估計模型的殘差平方和；
  若F2統計量的值小於給定顯著水平下的相應臨界值，即F2小於Fa，則接受H2，認為樣本資料符合混合效應模型；反之，則繼續檢驗假設H1；
  若F1統計量的值小於給定顯著水平下的相應臨界值，即F1小於Fa，則接受H1，認為樣本資料符合固定效應模型；反之，則認為樣本資料符合隨機效應模型；
• 隨機效應模型
  (1)1.LM檢驗。Breush和Pagan於1980年提出R 檢驗方法。
  其檢驗原假設和備擇假設：
  
  如果不否定原假設，就意味著沒有隨機效應，應當採用固定效應模型。
  (2). 豪斯曼（Hausman）檢驗。William H Greene於1997年提出了一種檢驗方法，稱為豪斯曼（Hausman）檢驗。
  
  若統計量大於給定顯著水平下臨界值，p值小於給定顯著水平，則存在個體固定效應，應建立個體固定效應模型。

form<- index3~index1+ index2
rankData<-plm.data(data,index=c("IPname","updatetime"))#轉化為面板資料
pool <- plm(form,data=rankData,model="pooling")#混合模型
pooltest(form,data=rankData,effect="individual",model="within")#檢驗個體間是否有差異
pooltest(form,data=rankData,effect="time",model="within")#檢驗不同時間是否有差異
wi<-plm(form,data=rankData,effect="twoways",model="within")#存在兩種效應的固定效應模型
pooltest(pool,wi)#F檢驗判斷混合模型與固定效應模型比較
phtest(form,data=rankData)##Hausman檢驗判斷應該採用何種模型,隨機效應模型檢驗
pbgtest(form,data=rankData,model="within")#LM檢驗,隨機效應模型檢驗
#檢驗是否存在序列相關
pwartest(form,data=rankData)#Wooldridge檢驗(自相關)小於0.05存在序列相關
summary(wi)##檢視擬合模型資訊
fixef(wi,effect="time")#不同時間對因變數的影響程度的係數估計值
inter<-fixef(wi,effect="individual")#不同個體對因變數的影響程度的截距估計值

##根據模型引數，進行預測；

注：有些地方，尤其R程式碼部分有些亂，需根據實際資料情況進行選擇，函式的引數設定並未完全吃透，還需要繼續學習，如有不對的地方，再改正，目前的理解是這樣了，在本次資料場景中，實際資料應用中預測效果不是很好，誤差稍大，這次未採用，以後遇到可以再嘗試。