演算法導論第二章迴圈不變式(loop invariant)

阿新 • • 發佈：2019-01-05

Next, we tackle the second property: showing that each iteration maintains the loop invariant. Informally, the body of the outer for loop works by moving A[ j - 1], A[ j - 2], A[ j - 3], and so on by one position to the right until the proper position for A[ j] is found (lines 4-7), at which point the value of A

[j] is inserted (line 8). A more formal treatment of the second property would require us to state and show a loop invariant for the "inner" while loop. At this point, however, we prefer not to get bogged down in such formalism, and so we rely on our informal analysis to show that the second property holds for the outer loop.

演算法導論第二章迴圈不變式(loop invariant)

Next, we tackle the second property: showing that each iteration maintains the loop invariant. Informally, the body of the outer for loop works by moving

演算法導論第二章：演算法入門筆記（插入排序、迴圈不變式、演算法分析、最好和最壞時間複雜度、選擇排序、分治法、合併排序）

插入排序：排序問題的定義如下：輸入：N個數{a1, a2,..., an }。輸出：輸入序列的一個排列{a'1 ,a'1 ,...,a'n }，使得a'n <=a' n<=...<

演算法導論學習-數學歸納法與迴圈不變式理解

數學歸納法：最簡單和常見的數學歸納法是證明當n等於任意一個自然數時某命題成立。證明分下面兩步：證明當n= 1時命題成立。假設n=m時命題成立，那麼可以推導出在n=m+1時命題也成立。（m代表任意自然數）這種方法的原理在於：首先證明在某個起點值時命題成立，然後證

演算法導論-迴圈不變式、插入排序、歸併排序

迴圈不變式演算法導論第二章中的原文是：We state these properties of A[1 ‥ j -1] formally as a loop invariant。其中舉的例子是插入排序，每次迴圈從陣列A中取出第j個元素插入有序區A[1 .. j-1]，然後遞

演算法導論·《迴圈不變式》

當我們編寫一則演算法時必定是期望對資料處理以達到某種效果，例如對於雜亂的數列進行大到小排序，那麼在迴圈前，迴圈中和迴圈結束時數列保持不變的性質，稱為迴圈不變式。數列可以具有多個性質不變，就像插入排序，對於A[1...j-1]總是排序好的數列，並且A[j-1]比前方的數都要大或

迴圈不變式---演算法導論

迴圈不變式：個人理解為具有迴圈不變性的迴圈變數迴圈不變性：在程式迴圈中不斷的重複相同的動作的特性排序中，每次迴圈都需要： 1. 保持元素還是原先的元素 2. 每一次的迴圈都能部分的排好順序

演算法基礎-使用迴圈不變式解決插入排序問題

思想是直接插入排序，即每次拿一個數字向已排序好的數字中插入，採用迴圈不變式的設計思想。迴圈不變式：一般而言,用這個式子表示希望得到的結果,如果在迴圈的每一步,這個式子都是正確的,那麼迴圈結束

巧用迴圈不變式書寫正確的二分查詢演算法(看不懂我撞牆)

1.二分查詢介紹在進行開始之前，我們縣要來正確的認識一下什麼是二分查詢演算法上過數值分析這門課的同學一定在迭代那一刻裡面清楚的瞭解過一個名詞叫做對分法實際上，對分法的本質就是二分查詢下面我們來介紹一下二分查詢演算法 Binary-Search 是不同於順序掃描的一種

演算法導論第二章遞迴與分治

階乘函式斐波那契數列 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; // 階乘函式 int fact(in

插入排序與迴圈不變式

插入排序《演算法導論》第一部分中並沒有詳細講解某一種演算法，而是以講解演算法這個概念，而插入排序是講解演算法基礎的例子。輸入： n 個數的一個序列 <a1, a2, ..., an>。輸出：輸入序列的一個排列 <a1', a2', ..., an'> 因

迴圈不變式

迴圈不變式迴圈不變式其主要是用來幫助我們理解和證明演算法的正確性。關於迴圈不變式我們必須證明三個性質：初始化：它在迴圈的第一輪迭代開始之前，應該是正確的。保持：如果在某一次迴圈迭代開始之前是正確的，那麼在下一次迭代開始之前，它也應該保持正確。結束：當迴圈

寫迴圈體的技巧-----迴圈不變式（loop invariant）

迴圈不變式是一種條件式（必須滿足的條件，對迴圈而言是保持不變的，無論迴圈執行了多少次），迴圈語句沒執行一次，就要求中間的結果必須符合不變式的要求。（1）進入迴圈語句時，不變式必須成立；（2）迴圈語句的迴圈體不能破壞不變式。也就是說，迴圈體開始迴圈時不變式成立，結束時也必須成立

如何寫出正確的二分查詢？——利用迴圈不變式理解二分查詢及其變體的正確性以及構造方式

序言　　本文以經典的二分查詢為例，介紹如何使用迴圈不變式來理解演算法並利用迴圈不變式在原始演算法的基礎上根據需要產生演算法的變體。謹以本文獻給在理解演算法思路時沒有頭緒而又不甘心於死記硬背的人。　　二分查詢究竟有多重要？《程式設計之美》第2.16節的最長遞增子序列

[珠璣之櫝]淺談程式碼正確性：迴圈不變式、斷言、debug

　　這個主題和程式碼的實際寫作有關，而且內容和用法相互交織，以下只是對於其內容的一個劃分。《程式設計珠璣》上只用了兩個章節20頁左右的篇幅介紹，如果希望能獲得更多的例項和技巧，我比較推崇《程式設計實踐》 (Practise of Programming)、《程式設計精粹：編寫高質量C語言程式碼》(Writin

迴圈不變性（loop invariant）-證明演算法的正確性的一種方法

迴圈不變性是在演算法中迴圈的前後都保持不變的一種屬性。利用迴圈不變性證明演算法正確應該滿足3個條件：（演算法導論中提到的）初始條件: 首次迴圈前不變性成立保持條件: 一次迴圈前不變性如果成立，則下次迴圈開始前不變性成立終止條件: 迴圈結束後，迴圈不變性應能表明程式的

【c++語言基礎】關於C++中的不變式（invariant）

類必須實現不變式（Classes Should Enforce Invariants） Bjarne Stroustrup: 我的基本原則式真正的類必須有一個介面，有一個隱含的不變式（invariant） Bill Venners: 不變式（invari

演算法競賽入門經典（第二版）第二章迴圈結構程式設計註解與習題下

2-4子序列的和輸入兩個正整數n<m<10^6,輸出1/ n^2+1/ (n+1)^2+……+1/ m^2,保留5位小數。輸入包含多組資料，結束標記為n=m=0.提示:本題有陷阱本題思路在於乘法溢位的問題陷阱就是關於int型別的極限，因為Int的上限是2^32-

演算法競賽入門經典（第二版）第二章迴圈結構程式設計註解與習題上

習題2-1水仙花數輸出100-999中的所有水仙花數。若三位數ABC滿足ABC=A^3+ B^3+ C^3,則稱其為水仙花數。例如153= 1^3+ 5^3+ 3^3,所以153是水仙花數 #include<stdio.h> int main() { in

演算法競賽入門經典（第二版）第二章迴圈結構程式設計例題與提示下

2.3 迴圈的代價例題2-4階乘之和輸入n,計算s=1！+2！+3！+…+n!。n<=le-6。樣例輸入: 10 樣例輸出: 37913 //第一個版本 int main() { int n,s=0; scanf("%d",

演算法競賽入門經典（第二版）第二章迴圈結構程式設計例題與提示上

2.1for迴圈儘管for迴圈反覆執行相同的語句，但這些語句每次執行效果往往不同建議儘量縮短變數的定義範圍。例如，在for迴圈的初始化部分定義迴圈變數編寫程式時要特別留意“當前行”的跳轉和變數的改變例題 2-1 aabb 輸