leetcode第115題 不同的子序列 python解法（用時48ms）

該題的意思就是在一個字串中找出與給定字串相同的子序列的個數。例如在S= "rabbbit"這個字串中找到與 T="rabbit"相等的子序列的個數。

問題分析

首先，這題最好使用動態規劃（該題也被劃分動態規劃這一類）。動態規劃時通過組合子問題的解而解決整個問題的。（演算法導論第192頁）。以上面的字串為例，如果想要找出"rabbit"的子序列個數，只要在"rabbbit"中所有的’t’前面找出"rabbi"出現的次數。同樣，為了找出"rabbi"在S中出現的次數，則要找出在S中所有的’i’前面"rabb"出現的次數。以此類推。所以總的來說，就是將T先分割成不同的字串，然後找出不同字串出現的次數，看上去是將題目複雜化了，其實運算量並不大。整個程式只是將S遍歷了一遍。為了記錄T不同長度字串出現的次數，也為了後續方便查詢，先建立了一個字典dictTimes，來記錄次數，對於T = “rabbit”，此字典內容為{‘r’: 0, ‘ra’: 0, ‘rab’: 0, ‘rabb’: 0, ‘rabbi’: 0, ‘rabbit’: 0

}。好了，接下來開始遍歷字串S，比如說遍歷到S的某一位時’b’，那麼我需要檢視dictTimes中鍵為”rab“和”ra“的值，也就是在該’b’前”rab“和”ra“出現的次數，現在問題來了，怎樣建立’b’=>‘rab’和’ra’這個關係呢?
所以開始前也建立了一個滿足這樣關係的字典dictChars。這個字典的鍵是T中每一位的字元，值是T從頭到這一位的字串，具體為{‘r’: [’’], ‘a’: [‘r’], ‘b’: [‘ra’, ‘rab’], ‘i’: [‘rabb’], ‘t’: [‘rabbi’]}。這裡有兩點要注意：一，這裡值使用的是陣列，因為一個字元在T中出現的位置可能有多個，比如這裡的’b’，所以用一個數組來儲存；二，這裡第一位是‘r’，它前面是空字串。所以每當遍歷到’r’時，因為它是第一位，所以在dictTimes[r]直接加一。所以在dictTimes中加上一個鍵：""，值為1（此時dictTimes為{‘r’: 0, ‘ra’: 0, ‘rab’: 0, ‘rabb’: 0, ‘rabbi’: 0, ‘rabbit’: 0, ‘’: 1}。這樣做的好處可以從下面的遍歷過程得知。

遍歷過程

接下來我們以S = “rabbbit”, T = “rabbit"為例來遍歷一遍。首先，第一個字元時’r’，這時檢視dictChars字典，知道它前面是空字串，然後在dictTimes中知道空字串的次數是1，所以在dictTimes中將’r’的次數加一（加dictTimes[”"]，每次遇到’r’都是這樣的操作），接下來遍歷到’a’，從dictChars知道它在T中前面的字串是"r"，所以在dictTimes中看"r"的值是否等於零。如果等於零，說明"r"沒有出現過，這樣的話此處的’a’就沒有用（因為湊不出有用的"ra")。但是我們的例子中dictTimes[r]等於1，所以此處的’a’有用，即將dictTimes中"ra"的值也設為1。接下來遍歷到第一個’b’，我們此時要遍歷dictChars[b]的值，看它們在前面出現的次數，這裡有一點比較關鍵，就是對於有多個值的陣列，一定要從後向前遍歷。

(關於這一點的解答，將在遍歷到第二個’b’時解釋）。在這裡由於陣列中只有"ra"出現過，所以將dictTimes[rab]=1。緊接著遍歷到第二個’b’，好的這裡來聊一聊為什麼要將陣列倒著遍歷。當我們正常遍歷時，第一個值是"ra",因為它的次數為1，所以得將dictTimes[rab]加上1，這時"rab"的次數變成2，首先這個結果是沒有錯的,但是我們得看它造成的後果。它的後果就是，遍歷到陣列第二個值"rab"時，因為它的值是2，所以dictTimes[rabb]也變成了2，這樣就錯了。因為dictTimes[rabb]應該為1。這是因為在遍歷第二個’b’時，其前出現的’rab’的次數只有1，只有當遍歷完後才變成2。而從後向前遍歷，首先處理的是"rab"，這樣就不會出現上面的問題。
按照上述的方法，一步步遍歷下去，當遍歷到’t’時，我們看dictTimes[rabbi]的值（等於3），所以最後“rabbit”出現的次數就是等於3。最終的結果只要返回dictTimes[rabbit]就OK了。
這裡用的例子比較簡單，但複雜的情況也是這樣的分析，不在囉嗦。

原始碼(Python）

class Solution(object):
    def numDistinct(self, s, t):
        """
        :type s: str
        :type t: str
        :rtype: int
        """
        lengthT = len(t)
        dictTimes = {}
        dictChars = {}
        for i in range(lengthT):
            if t[i] in dictChars:
                dictChars[t[i]].append(t[:i])
            else:
                dictChars[t[i]] = [t[:i]]
        for i in range(1, lengthT+1):
            dictTimes[t[:i]] = 0
        dictTimes[''] = 1
        for char in s:
            if char in dictChars:
                for i in dictChars[char][::-1]:
                    if dictTimes[i] > 0:
                        dictTimes[i+char] += dictTimes[i]
        return dictTimes[t]

第二次寫部落格，還是緊髒，靴靴大家！！