文章目錄

• 力學
• 由質點的運動方程求軌跡方程（上冊P8_例題2）
• 圓周運動的切向加速度和法向加速度（上冊P21_1-21）
• 牛頓定律的應用（上冊P40_2-3、P40_2-10）
• 動量守恆定律、機械能守恆定律（上冊P76_3-4）
• 細杆、圓環的轉動慣量的表示式（表4-1）
• 轉動定律，角速度和角加速度（上冊P111_4-3）
• 角動量守恆定律（上冊P95_例題1、P111_4-4）

力學

由質點的運動方程求軌跡方程（上冊P8_例題2）

• 由速度和加速度求路程或位移得使用積分
• 由運動方程求速度或加速度則使用求導
• 速度為向量，得回答方向和大小
• 對於類似 $\vec{r}\left(t\right)=x$
  ( t ) i ⃗ + y ( t
  ) j ⃗ \vec{r}(t) = x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j} 的運動方程，將 $x(t)$和 $y(t)$兩方程消去 $t$便可得到軌跡方程

圓周運動的切向加速度和法向加速度（上冊P21_1-21）

• 速度和角速度，角速度和角加速度關係
  • $\omega = \frac{{\rm d}\theta}{{\rm}dt}$
  • $v = \omega r$
  • $\alpha =\frac{{\rm d}\omega}{{\rm d}t}$
• 法向加速度 $\vec{a}_n$，描述物體速度方向的變化
  • $a_n = \frac{v^2}{r} = w^2r$
• 切向加速度 $\vec{a}_t$，描述物體速度大小的變化
  • $a_t = \frac{{\rm d}v}{{\rm d}t} = \frac{r{\rm d}\theta}{{\rm d}t}$
• 加速度大小： $a = (a^2_n + a^2_t)^{1/2}$
• 加速度方向： $tan\varphi=\frac{a_n}{a_t}$
  

牛頓定律的應用（上冊P40_2-3、P40_2-10）

• 牛頓第一定律：慣性定律，在不受其他物體作用下，任何物體保持靜止或勻速直線運動狀態，力是改變物體運動狀態的原因： $\vec{F} = 0時，\vec{v}=矢常量$
• 牛頓第二定律：物體動量隨時間的變化率等於物體所受的合外力： $\vec{F}=\frac{{\rm d}\vec{p}}{{\rm d}t}=\frac{{\rm d}(m\vec{v})}{{\rm d}t}=m\vec{a}$
• 牛頓第三定律：兩個物體之間的作用力 $\vec{F}$和反作用力 $-\vec{F}'$，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上： $\vec{F}=-\vec{F}'$
• 萬有引力： $\vec{F}=-G\frac{m_1m_2}{r^2}\vec{e_r}$ （ $\vec{e_r}$由施力物體指向受力物體）
• 摩擦力： $\vec{F_f}=\mu\vec{F_N}$

1. 習題2-3
   

$F_f=m\frac{v^2}{R}$