題目描述

給定一個由 0 和 1 組成的矩陣，找出每個元素到最近的 0 的距離。

兩個相鄰元素間的距離為 1 。

示例 1:
輸入:

0 0 0
0 1 0
0 0 0
輸出:

0 0 0
0 1 0
0 0 0
示例 2:
輸入:

0 0 0
0 1 0
1 1 1
輸出:

0 0 0
0 1 0
1 2 1
注意:

給定矩陣的元素個數不超過 10000。
給定矩陣中至少有一個元素是 0。
矩陣中的元素只在四個方向上相鄰: 上、下、左、右。

題目分析

題目很容易理解，即是找矩陣中各個元素與0元素的距離。對於0元素自身來說，這個距離自然就是0了，而對於非0元素來說，它對於不同的0元素距離是可能不同的，那麼它最終的距離當然是取這些距離中的最小值了。
這樣一來，如果某個元素與0元素相鄰（指與0元素上下左右相鄰），那麼該元素與0元素的距離則是1了，如果某個元素不與0元素相鄰，那麼該元素與0元素的距離就應當取該元素上下左右相鄰元素各自與0元素的距離值中的最小值加一，好了，那麼這道題該怎麼做呢？如果用最笨的方法，即是對每一個元素的上下左右四個方向慢慢擴充套件，如果碰到0了那麼距離也就出來了，不過這種方法顯然複雜度是非常高的。
因此就考慮使用BFS來完成，廣度優先是使用佇列，這裡的想法是，先將所有0元素的座標壓入佇列中，然後再取出每個0元素的座標，並且遍歷該座標的上下左右，很顯然，如果上下左右中某個點的值非0，那麼就應當讓其為1了，這樣一直遍歷結束後，就可以把所有與0相鄰的非0元素置為1，那麼與0不相鄰的元素怎麼辦呢？
這時候只需將與0元素相鄰的點的座標再壓入佇列中，再遍歷這些與0元素相鄰的點的四周，那麼其四周就會存在與0元素不相鄰的點，再將這與0元素相鄰的點的四周的點座標也壓入佇列中…這樣就可以把所有與0不相鄰的點也遍歷到，而對於與0元素不相鄰的點，前面說過，與0元素不相鄰的點與0元素的距離是等於其四周各點與0元素距離值中的最小值加1，這是一個取最小值的過程，從0元素開始到與0元素相鄰的元素再慢慢往外擴充套件…簡單來說，從0元素開始，遍歷其四周，如果其四周某一點與0元素的距離值大於了當前元素值+1（此時的當前元素值代表當前位置與0元素的距離），那麼就應當將其置為當前元素值+1，並且再把遍歷過的點再壓入佇列中，然後再遍歷該點，此時該點的值已經是與0元素的距離值了，如果該點四周某元素值大於該點值+1，那麼也將其置為該點值+1…
此外，BFS中往往需要使用相應的變數來防止同一個元素被多次訪問，那麼這裡是否需要呢？實際上是不需要的，因為在這種問題下恰恰是需要同一個元素被多次（2≤n≤4）訪問，直到其恰好等於該點四周最小值+1，此時該點就不會再壓入棧內了，這樣也不會造成同一個點重複壓入佇列從而造成無限迴圈的情況。
除此之外，如前所述，每個遍歷後的點需要判斷其四周各點與0元素的距離值是否大於該點值+1，那麼對於未被處理過的點，在一開始就應當將其置為一個較大的值，這裡直接將其置為INT_MAX。

程式如下：

vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        queue<int>q;
        int row=matrix.size();
        int col=matrix[0].size();
        for(int i=0;i<row;i++)
            for(int j=0;j<col;j++)
            {
                if(matrix[i][j])matrix[i][j]=INT_MAX;    //非0元素置為最大值
                else q.push(i*col+j);      //先將0元素座標壓入佇列中
            }
        while(!q.empty())
        {
            int temp=q.front();
            q.pop();
            int r=temp/col;     //獲取當前元素的行值
            int c=temp%col;     //獲取當前元素的列值
            if(r+1<row&&matrix[r+1][c]>matrix[r][c]+1) //down
            {
                matrix[r+1][c]=matrix[r][c]+1;
                q.push((r+1)*col+c);
            }
            if(r>0&&matrix[r-1][c]>matrix[r][c]+1)  //up
            {
                matrix[r-1][c]=matrix[r][c]+1;
                q.push((r-1)*col+c);
            }
            if(c+1<col&&matrix[r][c+1]>matrix[r][c]+1)  //right
            {
                matrix[r][c+1]=matrix[r][c]+1;
                q.push(r*col+c+1);
            }
            if(c>0&&matrix[r][c-1]>matrix[r][c-1]+1)  //left
            {
                matrix[r][c-1]=matrix[r][c]+1;
                q.push(r*col+c-1);
            }        
        }
        return matrix; 
    }