1. 題目

    給定一個隨機數生成器，這個生成器能均勻生成1到5(1,5)的隨機數，如何使用這個生成器生成均勻分佈的1到7(1,7)的數?

2. 思路

   方法一：生成兩個（1,5）的隨機數，這樣一共是25種情況，注意這兩個數是有順序的，從這25種情況中，取前21種，每三種代表（1,7）中的一個數字，如果取到的是這21種以外的情況，丟掉重新取。

   方法二：生成三個（1,5）的隨機數，分別表示一個二進位制位，其中1和2對映為0,3跳過，4和5對映為1。這樣產生的三位二進位制數，即1-8這8個數字都是等概率的。如果產生的是8，那麼丟棄即可。

   方法三：生成兩個（1,5）的隨機數，產生一個兩位的五進位制數，5 * (random5() – 1) + random5()。這個公式能夠等概率產生1-25，即第一個隨機數代表：0,5,10,15,20，地位代表1,2,3,4,5。這樣對這個數字（1-25的數字），採用方法一的方法，只用1-21，分7分，代表1-7,22-25這4個數字扔掉。

3. 參考

問題描述

已知random3()這個隨機數產生器生成[1, 3]範圍的隨機數，請用random3()構造random5()函式，生成[1, 5]的隨機數？

問題分析

如何從[1-3]範圍的數構造更大範圍的數呢？同時滿足這個更大範圍的數出現概率是相同的，可以想到的運算包括兩種：加法和乘法

考慮下面的表示式：

3 * (random3() – 1) + random3();

可以計算得到上述表示式的範圍是[1, 9]  而且數的出現概率是相同的，即1/9

下面考慮如何從[1, 9]範圍的數生成[1, 5]的數呢？

可以想到的方法就是 rejection sampling 方法，即生成[1, 9]的隨機數，如果數的範圍不在[1, 5]內，則重新取樣

解決方法

int random5()
{
    int val = 0;
    do {
        val = 3 * (random3() - 1) + random3();
    } while (val > 5);
    return val;
}

歸納總結

將這個問題進一步抽象，已知random_m()隨機數生成器的範圍是[1, m] 求random_n()生成[1, n]範圍的函式，m < n && n <= m *m
一般解法：

int random_n()
{
    int val = 0 ;
    int t; // t為n最大倍數，且滿足 t <= m * m     
    do {         
        val = m * (random_m() - 1) + random_m();     
    } while (val > t);
    return val;
}
 

參考資料：