題目：已知一個整數序列A=（a0，a1，…，an-1），其中0≤ai<n(0≤i<n)。若存在ap1=ap2=…=apm=x且m>n/2（0≤pk<n，1≤k≤m），則稱x為A的主元素。例如A=(0，5，5，3，5，7，5，5)，則5為主元素；又如A=(0，5，5，3，5，1，5，7)，則A中沒有主元素。

假設A中的n個元素儲存在一個一維陣列中，請設計一個儘可能高效的演算法，找出A的主元素。若存在主元素，則輸出該元素；否則輸出-1。要求：

（1）給出演算法的基本設計思想。

（2）根據設計思想，採用C或C++或Java語言描述演算法，關鍵之處給出註釋。

（3）說明你所設計演算法的時間複雜度和空間複雜度。

分析：由題目中定義，主元素個數必須大於所有元素個數的一半，也可以說，主元素的個數比非元素個數之和還要多。

答：

（1）演算法思想：

選取備選主元素，用count記錄主元素個數和其他元素個數的差。初始時count為1，第一個元素為主元素，遇到主元素，count+1，遇到其他元素，count-1，count為0時，主元素定義在前半部分不滿足。如果存在主元素，必須在後半部分滿足定義，所以直接捨棄前半部分。將當前掃描的下一個元素暫定為主元素，count重新記為1，直到掃描完所有陣列。留下的那個元素有可能是主元素；統計上面得到的備選主元素的個數，驗證是否滿足主元素定義。

（2）演算法實現：

int Majority(int A[],int n){
    int i,c,count=1;            //c用來儲存候選主元素，count用來計數
    c = A[0];                   //設定A[0]位候選主元素
    for(i=1;i<n;i++)            //遍歷陣列，候選主元素是否滿足定義
        if(A[i]==c)
            count++;            //對A中的候選主元素計數
        else
            if(count>0)         //處理不是候選主元素的情況
                count--;
            else{               //count=0，更換候選主元素，重新計數
                c=A[i];
                count=1;
            }
    if(count>0)
        for(i=count=0;i<n;i++)  //統計候選主元素的實際出現次數
            if(A[i]==c)
                count++;
    if(count>n/2) return c;     //確認候選主元素
    else return -1;             //不存在主元素
}
 

（3）該演算法時間複雜度為O(n)，空間複雜度為O(1)。

（如果上面的演算法太難想，不用糾結最優解，能解出來最重要）