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插板法的條件（）


（1）每個元素都是相同的


（2）分成的組，每組的元素不為空


就比如下面這個例子，分出來的組的元素是不為空的


 

原始問題：
將10個相同的球放到3個不同的籃子裡面去，每個籃子至少一個，問有多少种放法


0-0-0-0-0-0-0-0-0-0     0代表球，-代表板子， 將9個板插入到10個球中， 我們只要從中選出2個板子， 自然而然就把球分成三堆了


即C(9,2)


 

變形1：
將10個相同的球放到3個不同的籃子裡面去，每個籃子可以為空，問有多少種方法


因為每個籃子可以為空，即每組的元素可以為空， 不符合第二個條件。 我們可以事先在每個籃子裡放一個球， 那麼每個籃子就不為空了


那麼就轉為將13個相同的球放到3個不同的籃子裡面去， 每個籃子至少有一個球


即C(12,2)


 

變形2：
將10個相同的籃子放到3個不同的籃子裡面去，要求第一個籃子至少一個球， 第二個籃子至少3個球， 第三個籃子可以為空


可以將10個球中的三個放到第二個籃子裡去，  然後再在第二個和第三個籃子裡面放一個球


就轉為了將9個球放到3個籃子裡面去， 每個籃子至少一個球


即C(8,3)