此處會長期更新我做過的一些密碼學題目。

RSA

一些基本知識：

RSA中幾個用到的字母：
P : 大質數p
Q : 大質數q
N : n=p*q
φ(n) = φ(p) * φ(q) = (p − 1)(q − 1) = n − (p + q − 1)
e : encryption key (public key) (又稱加密指數)
d : decryption key (private key) e對於φ(n)的模反元素
c : ciphertext
m：message（m < n）

主要公式：
c≡me(modn)
m≡cd(modn)

尤拉函式

：φ(n)是小於等於n的數中與n互質的數的數目。
尤拉函式是積性函式——若p,q互質，φ(p*q)= φ(p) *φ(q)
若p為質數，則φ(p)=p-1

同餘定理：給定一個正整數m，如果兩個整數a和b滿足（a-b）能夠被m整除，即（a-b）/m得到一個整數，那麼就稱整數a與b對模m同餘，記作a≡b(mod m)。
性質： 1 反身性 a≡a (mod m)
2 對稱性若a≡b(mod m)，則b≡a (mod m)
3 傳遞性若a≡b (mod m)，b≡c (mod m)，則a≡c (mod m)
4 同餘式相加若a≡b (mod m)，c≡d(mod m)，則a+-c≡b+-d (mod m)
5 同餘式相乘若a≡b (mod m)，c≡d(mod m)，則ac≡bd (mod m)

模反元素：指有一個整數d，可以使得e*d被φ(n)除的餘數為1，即e*d ≡ 1 (mod φ(n))，這個式子等於e*d - 1 = k*φ(n)

快速冪取模：python實現

def modexp(c,d,n):#等價於自帶的pow(c,d,n)
    ret=1
    while d>0:
        c=c%n
        if d&1:
            ret=(ret*c)%n
        d>>=1
        c=(c*c)%n
    return ret

在linux上使用openssl解密的：
安裝環境：
sudo -i apt-get install libgmp3-dev
sudo -i pip install gmpy
sudo -i pip install pyasn1

rsatool.py:

#!/usr/bin/env python2
import base64, fractions, optparse, random
try:
    import gmpy
except ImportError as e:
    try:
        import gmpy2 as gmpy
    except ImportError:
        raise e

from pyasn1.codec.der import encoder
from pyasn1.type.univ import *

PEM_TEMPLATE = '-----BEGIN RSA PRIVATE KEY-----\n%s-----END RSA PRIVATE KEY-----\n'
DEFAULT_EXP = 65537

def factor_modulus(n, d, e):
    """
    Efficiently recover non-trivial factors of n
    See: Handbook of Applied Cryptography
    8.2.2 Security of RSA -> (i) Relation to factoring (p.287)
    http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/
    """
    t = (e * d - 1)
    s = 0

    while True:
        quotient, remainder = divmod(t, 2)

        if remainder != 0:
            break

        s += 1
        t = quotient

    found = False

    while not found:
        i = 1
        a = random.randint(1,n-1)

        while i <= s and not found:
            c1 = pow(a, pow(2, i-1, n) * t, n)
            c2 = pow(a, pow(2, i, n) * t, n)

            found = c1 != 1 and c1 != (-1 % n) and c2 == 1

            i += 1

    p = fractions.gcd(c1-1, n)
    q = (n / p)

    return p, q

class RSA:
    def __init__(self, p=None, q=None, n=None, d=None, e=DEFAULT_EXP):
        """
        Initialize RSA instance using primes (p, q)
        or modulus and private exponent (n, d)
        """

        self.e = e

        if p and q:
            assert gmpy.is_prime(p), 'p is not prime'
            assert gmpy.is_prime(q), 'q is not prime'

            self.p = p
            self.q = q
        elif n and d:   
            self.p, self.q = factor_modulus(n, d, e)
        else:
            raise ArgumentError('Either (p, q) or (n, d) must be provided')

        self._calc_values()

    def _calc_values(self):
        self.n = self.p * self.q

        if self.p != self.q:
            phi = (self.p - 1) * (self.q - 1)
        else:
            phi = (self.p ** 2) - self.p

        self.d = gmpy.invert(self.e, phi)

        # CRT-RSA precomputation
        self.dP = self.d % (self.p - 1)
        self.dQ = self.d % (self.q - 1)
        self.qInv = gmpy.invert(self.q, self.p)

    def to_pem(self):
        """
        Return OpenSSL-compatible PEM encoded key
        """
        return (PEM_TEMPLATE % base64.encodestring(self.to_der()).decode()).encode()

    def to_der(self):
        """
        Return parameters as OpenSSL compatible DER encoded key
        """
        seq = Sequence()

        for x in [0, self.n, self.e, self.d, self.p, self.q, self.dP, self.dQ, self.qInv]:
            seq.setComponentByPosition(len(seq), Integer(x))

        return encoder.encode(seq)

    def dump(self, verbose):
        vars = ['n', 'e', 'd', 'p', 'q']

        if verbose:
            vars += ['dP', 'dQ', 'qInv']

        for v in vars:
            self._dumpvar(v)

    def _dumpvar(self, var):
        val = getattr(self, var)

        parts = lambda s, l: '\n'.join([s[i:i+l] for i in range(0, len(s), l)])

        if len(str(val)) <= 40:
            print('%s = %d (%#x)\n' % (var, val, val))
        else:
            print('%s =' % var)
            print(parts('%x' % val, 80) + '\n')


if __name__ == '__main__':
    parser = optparse.OptionParser()

    parser.add_option('-p', dest='p', help='prime', type='int')
    parser.add_option('-q', dest='q', help='prime', type='int')
    parser.add_option('-n', dest='n', help='modulus', type='int')
    parser.add_option('-d', dest='d', help='private exponent', type='int')
    parser.add_option('-e', dest='e', help='public exponent (default: %d)' % DEFAULT_EXP, type='int', default=DEFAULT_EXP)
    parser.add_option('-o', dest='filename', help='output filename')
    parser.add_option('-f', dest='format', help='output format (DER, PEM) (default: PEM)', type='choice', choices=['DER', 'PEM'], default='PEM')
    parser.add_option('-v', dest='verbose', help='also display CRT-RSA representation', action='store_true', default=False)

    try:
        (options, args) = parser.parse_args()

        if options.p and options.q:
            print('Using (p, q) to initialise RSA instance\n')
            rsa = RSA(p=options.p, q=options.q, e=options.e)
        elif options.n and options.d:
            print('Using (n, d) to initialise RSA instance\n')
            rsa = RSA(n=options.n, d=options.d, e=options.e)
        else:
            parser.print_help()
            parser.error('Either (p, q) or (n, d) needs to be specified')

        rsa.dump(options.verbose)

        if options.filename:
            print('Saving %s as %s' % (options.format, options.filename))


            if options.format == 'PEM':
                data = rsa.to_pem()
            elif options.format == 'DER':
                data = rsa.to_der()

            fp = open(options.filename, 'wb')
            fp.write(data)
            fp.close()

    except optparse.OptionValueError as e:
        parser.print_help()
        parser.error(e.msg)

openssl 語句：
從公鑰中讀取e和n：openssl rsa -pubin -text -modulus -in warmup -in 【public.pem】
Rsatool.py生成指定的私鑰：python rsatool.py -o 【private.pem】 -e 【65537】 -p 【123】-q 【123】
用私鑰解密：openssl rsautl -decrypt -in 【flag.enc】 -inkey 【private.pem】

啥都知道類

只要瞭解RSA的基本運作原理就可以解密了。

例題：HCTF GAME 密碼學教室入門（一）

題目描述：

p:0x9a724c6747de9eadccd33f4d60ada91754b8be8c65590cafe66f69a2f4afbfd359e47ca6fd2dbde8948062dc116bc574f4313ab99b2bb6d8ae47beaa0c1ebeddL

q:0x8c1c81cc005ce3dd6d684ebb88151dc0c53b1cef8a29b1cb8121860fb57d93117bf449aac4300dc6103ac6211c6f8ae68987d99aff0dd8967a4afa00f2116873L

e:0x190a000845e9c8c2059242835432326369aaf8c7ca85e685bba968b386155a91f1f7ca1019ff23d119222e1f0dfdeb0915d2e97601ef94bf15ca6d9211e984e9038f263f4984355c397ed22d67c26da6d31acfc4d599c70cba80859bee099e5a2dc3ab23aecf58f73f44d07318f70985c623d9612efefb15bf8dab77d5d54e85L

d:0x28b95b7e3159a851cbf537e007ae49864b7dbb93fc370a5L 

c:0x23091e42fa7609c73f1941b320fad6d2ff6e47be588d1623f970f1fee7abd221c9834b208f3c888902fe87ca76ec1e1363757d93c6e25c49f1c61c72b141c0b8848b54a117427d8e30eeab89694eb5f849cafecb0e5361b9b2b0e3f89e0fdbcc66a6aad4a1a4a85d828083a01a5d569b7eeb6f9151794453382b524aa52993f9L

不解釋，用python寫個指令碼：

c=0x23091e42fa7609c73f1941b320fad6d2ff6e47be588d1623f970f1fee7abd221c9834b208f3c888902fe87ca76ec1e1363757d93c6e25c49f1c61c72b141c0b8848b54a117427d8e30eeab89694eb5f849cafecb0e5361b9b2b0e3f89e0fdbcc66a6aad4a1a4a85d828083a01a5d569b7eeb6f9151794453382b524aa52993f9
d=0x28b95b7e3159a851cbf537e007ae49864b7dbb93fc370a5
n=0x9a724c6747de9eadccd33f4d60ada91754b8be8c65590cafe66f69a2f4afbfd359e47ca6fd2dbde8948062dc116bc574f4313ab99b2bb6d8ae47beaa0c1ebedd * 0x8c1c81cc005ce3dd6d684ebb88151dc0c53b1cef8a29b1cb8121860fb57d93117bf449aac4300dc6103ac6211c6f8ae68987d99aff0dd8967a4afa00f2116873

m=pow(c,d,n)
print hex(m)[2:len(hex(m))-1].decode('hex')

flag:hgame{rsa_1s_v3ry_e4sy!}

嚇唬人類

表面上是個RSA，其實根本沒加密。

例題：HCTF GAME 密碼學教室入門（四）

題目描述：

n: 0x81cfc71c44c83faf3c5242fa81ae2e533fc945f3bef30bc13323ea4a55b3debc11301c6a9ecb8f7ef92fa169b157435af728a145497f2cdf75b3007b9732da4c47d67683f09ae1edc8f698f5ec7549593d9f1d06adafae4ad09514928bf0367a2719f7c171580318690dafc6a3d5385b3516b769f529c0a055ce25e68bc21395L
e: 0x01
c: 0x6867616d657b7273615f31735f737469316c5f653473795f6e6f77217dL

注意到e=1，c≡me∗(modn)，所以c ≡ m mod n，又因為n遠大於c，所以m=c。

python：

print '6867616d657b7273615f31735f737469316c5f653473795f6e6f77217d'.decode('hex')

flag:hgame{rsa_1s_sti1l_e4sy_now!}

n能被工具快速分解類

兩個常用的工具：
線上分解大質數（不一定都能成功分解）：http://factordb.com/
windows工具：yafu

將n成功分解得到p,q。由p,q,e模反求得d。最後c,d,n求m。

例題：HCTF GAME 密碼學教室進階（五）

題目描述：

n = 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

e = 0xe438fddb77f9bc2cf97185041e8a5ce8d0853cbfb657b940505870f0d3dfc0b723c5f7c8c9b940769f358397e275d00cce1cf760f9892a4b83ff90cbe513c6cc450258d02bcee33e499fb028c2b0d811bba22ef0c4fea314018d4943451ecdeb5d6e98bd5ed71ab7862a747f851c532aeae6c29f52c3f9be649a4142810ddb83015386fd035fcdc28059236135a9cce24fd650062067dcf43f5dcf24e15f132e9dca4ff68cc7637139dbdba276157f11e8af118d8dfae3f811a0377ba37555f9L

c = 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

上factordb成功分解：

p=57970027
q=518629368090170828331048663550229634444384299751272939077168648935075604180676006392464524953128293842996441022771890719731811852948684950388211907532651941639114462313594608747413310447500790775078081191686616804987790818396104388332734677935684723647108960882771460341293023764117182393730838418468480006985768382115446225422781116531906323045161803441960506496275763429558238732127362521949515590606221409745127192859630468854653290302491063292735496286233738504010613373838035073995140744724948933839238851600638652315655508861728439180988253324943039367876070687033249730660337593825389358874152757864093

python模反：

def egcd(a, b):
    if a == 0:
        return (b, 0, 1)
    else:
        g, y, x = egcd(b % a, a)
        return (g, x - (b // a) * y, y)
def modinv(a, m):
    g, x, y = egcd(a, m)
    if g != 1:
        raise Exception('modular inverse does not exist')
    else:
        return x % m

e=0xe438fddb77f9bc2cf97185041e8a5ce8d0853cbfb657b940505870f0d3dfc0b723c5f7c8c9b940769f358397e275d00cce1cf760f9892a4b83ff90cbe513c6cc450258d02bcee33e499fb028c2b0d811bba22ef0c4fea314018d4943451ecdeb5d6e98bd5ed71ab7862a747f851c532aeae6c29f52c3f9be649a4142810ddb83015386fd035fcdc28059236135a9cce24fd650062067dcf43f5dcf24e15f132e9dca4ff68cc7637139dbdba276157f11e8af118d8dfae3f811a0377ba37555f9
p=57970027
q=518629368090170828331048663550229634444384299751272939077168648935075604180676006392464524953128293842996441022771890719731811852948684950388211907532651941639114462313594608747413310447500790775078081191686616804987790818396104388332734677935684723647108960882771460341293023764117182393730838418468480006985768382115446225422781116531906323045161803441960506496275763429558238732127362521949515590606221409745127192859630468854653290302491063292735496286233738504010613373838035073995140744724948933839238851600638652315655508861728439180988253324943039367876070687033249730660337593825389358874152757864093

d=modinv(e,(p-1)*(q-1))

print(d)

解得d：

d=12992115738506970540841649209878923850449850256938220982758830156637205612762035155282226327685920931284918421552064382225983813981014872739551419060382854503642590330353164882512391318500353428642008085236106734064291092981546537314015444185586142992938345877421430131346693442575558546897860918057428050551689499978084803855243769401293926790504832562795137719424038069153683270022346974394431002503195605976824311455435505098340184475009365363490476873157045002222791446505348037665177173433292491281964806330443250471290739357059963205400702250838949527437626820311142744601192434198274561316384331263223868573905

python解密：

c=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
d=12992115738506970540841649209878923850449850256938220982758830156637205612762035155282226327685920931284918421552064382225983813981014872739551419060382854503642590330353164882512391318500353428642008085236106734064291092981546537314015444185586142992938345877421430131346693442575558546897860918057428050551689499978084803855243769401293926790504832562795137719424038069153683270022346974394431002503195605976824311455435505098340184475009365363490476873157045002222791446505348037665177173433292491281964806330443250471290739357059963205400702250838949527437626820311142744601192434198274561316384331263223868573905
n=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
m=pow(c,d,n)
print hex(m)[2:len(hex(m))-1].decode('hex')

flag:hgame{1f_u_kn0w_p_q_1n_RSA_1t_is_easy___}

多個n有公約數分解類

還是對n的分解，只是和上面分解n的方法不同。這類題給了許多組MD5加密，有一個特點就是他們的q是相同的（p不同）。

運用gcd求出q，然後p=n/q求得p，然後老套路。

例題：HCTF GAME 進擊的 Crypto [0]

題目描述（原題給了10組，我們只取前兩組即可）：

n is 28989197955870674811941817152881961892555962828020048566215146047714999804743571465320756664500939106612607504133407755470924915037883788416084924998195415611009578161228226056524027626453567996030151847302248848345942762209886902216532270655286303624781479379460319335849225128417295447574269158603952744753408534894136230960676590980945838733350143370605144754932401806068003166087495356366335014736018745371974324955357717635855207674309628146381030418983172039685916675081977078212813718313201568394044637347955108623458947913411108888733982376607647705302281273170230540579872437433435253235534772724624778056181
e is 65537
c is 14200655400630956617529154837540349350095534430543196299987252783320359338882400858000649938298574946882176873795065987640380185922571487987903069796872680567596754211592988768630729844485795253975027297563832927176988502771266530781452168489731952873297707254669904609865565861351429459102567318447934677565870915603816516557032164955329497823771897899211076176905132170360842951444390670253036307048815943908305457043184642918674003085039564350070641592716116089015861491205237748561298604957423077954850396167621218521884114394431799317165818964438359695744604198246716410783223931430682808151056020475306791729591

n is 29703811006265969568420235185761287243393105045336995893094671661145408859269297497044834735198371987472186770953203812235003929122122129964989222762478116003185582578013431109127657242169359697936471497781547555222392181694624446976869099519331688628488881595076878345856808384797954271081176432330698334469596003760530797898645529616535584139559768170011693043197581376652770244664582733792825511473683193195672487559140733668442863818306947800631472845430628311685792799840854080385208783178691512540436222290062939858472754953657763052720510548438848633979413756332920634307585878271699119574149435107725143578613
e is 65537
c is 4578343924026570978472440931890325318245466288503599188533732998304051832656861172828218449138067382663459418589454854723253403947485557649615240187148291946554256687236506349553390057789720132702311963022032912389266835192465297150080916409872411988524410949952643478505491642457481045586019802683635095575472601541635397816830552539347027587330022646372943452066068029168471475125499435879399193076604330172042202401974524486727842888375820659903161039255979785711025431762267505041403586092799995451754527655054098031095440553010856162282818464431911828926227552966047893177859591679867661412947560702301353393344

python分解n：

def gcd(a, b):
    if a < b:
        a, b = b, a

    while b != 0:
        temp = a % b
        a = b
        b = temp

    return a

n1 = 28989197955870674811941817152881961892555962828020048566215146047714999804743571465320756664500939106612607504133407755470924915037883788416084924998195415611009578161228226056524027626453567996030151847302248848345942762209886902216532270655286303624781479379460319335849225128417295447574269158603952744753408534894136230960676590980945838733350143370605144754932401806068003166087495356366335014736018745371974324955357717635855207674309628146381030418983172039685916675081977078212813718313201568394044637347955108623458947913411108888733982376607647705302281273170230540579872437433435253235534772724624778056181
n2 = 29703811006265969568420235185761287243393105045336995893094671661145408859269297497044834735198371987472186770953203812235003929122122129964989222762478116003185582578013431109127657242169359697936471497781547555222392181694624446976869099519331688628488881595076878345856808384797954271081176432330698334469596003760530797898645529616535584139559768170011693043197581376652770244664582733792825511473683193195672487559140733668442863818306947800631472845430628311685792799840854080385208783178691512540436222290062939858472754953657763052720510548438848633979413756332920634307585878271699119574149435107725143578613

p = gcd(n1,n2)

print p,"\n\n",n1 // p

解得n1下的p,q:

p=174020591931642579445639482520669966832472464887563376831648240313949745675620951449596182091422504516152964331753172816101258786500867442499980329622871605643244312864569190912571594622928685486487082899631190828171757188986378429230898856002204891580815930976676783807695195461562646917675429591266528741337 

q=166584871560820727096589642347689679565074855614352117551421403470172486999617714211766560053113999351102121040050712302652946259905787937498701699126275189937913458623225733035633870625681735432630656542758649284674875757423561657674667345174775248412119912423941445877761025122933990376999367161895532332413

老套路，模反求d，pow求m，不在寫過程了，flag：hctf{I7_1s_d4nger0us_2_Sh4re_prim3}

低加密指數廣播攻擊類

看題目的話和上面很像，都是給了很多組的RSA，但這個型別有一個特點，就是e很小且相同。

如果選取的加密指數較低，並且使用了相同的加密指數給一個接受者的群傳送相同的資訊，那麼可以進行廣播攻擊得到明文。

例題：HCTF GAME 進擊的 Crypto [5]

題目描述：

n is 17551188754807399016342420221734945766749930201727412345251590531404061480740932995199065332987719183197199448336435851015540272155441486746027315107821340969105623451575872580170978368650593880274076025520453956378539766228430429142117994616985318963125739076826635459215114946159348678398268099389525414431618517743889314085714390430972783223270985688988995257770363117225472590084489120958397189130958462784532637453482182763505791720641422686749616216521724012108378680177131928438795893866425040489551258902610047574579899692834984999209528110849342042529825594061894238371591910354584305136154355365191215400149
e is 10
c is 4675182605549711347653299514777826238559040200527747810846901991433127025723361807211672208052862870258047285285949212515664278410499603829663266213968511493974766674071825225536665267049044619340378438531615983696406305841945756396579371794826265549929503043134668360055027276522368879193620937457881486509311711905722483187734650127796510808637890189952840971330768913946884525594627652458745930532219238258911608744112001798136394806004726472890838481881026716605743812674350955258003794590748258523929460446986020794445478076559635145181909093786617716473870604463315696183050495143502762614767485881979217577416

n is 21840437284422601584177601857355845296420300157767339109572377640408362726674561246210400400760474187121246893712480109326893614162779470768415282900713800983815570602250068673695044749932532689851310770087552524620857623442019428044482787965428075984951982104920901562456426672111590909100736209153905853035127247720276974050404663847547090362780729077829594684995979457326414947449083219461617302643392904522733812903141301332227357689517880801845510579518887472928083718826890369016944549160461428710615747001273521253638766267143341819170249648385341127263707417642925464809788975715332938666417316695941347477577
e is 10
c is 4586033930015814975553487614321341290358072960539564849589758593801587823414394351862074093343255479635303199078561905260793645869942622136164615776822867275172888812989071016687658023005838776181437470204528335444413852561895603377955959308318399246963213964044984235974352824060625970587119586612774322385216810264819426458641852166009899106655036755913322283219739741020656812034348404092018340277026844114272699170323014050087289715403989671918767712613414346320222745328800096615947138667139053339483278319521201983885423491905171167675501563556563890821756892474999549635650486944010346554641603343238490572689

n is 30015914133986758133105015082922460910471726819000479872816812806794140887209294393963063273377891203069864711466776200108173672428779293308320460116493040572826915020654293929241843686728296387400110062099074573009645563520805301899962344680821396200256042478539540675850427377958553324581371362112652752444824919601767821622038488365501031636558236126052654241662743070651213369566898998898634441261811655053789384588711547685939927721116404429914329081432990913321296964957260691148704710581681774562904924080813274984809940008968629515304859518629473284018332651831587916402539386242421630250537030688162675751761
e is 10
c is 12012575342366442210994368605032582129674485327006093552902983877957202172783938071684841031902396156899396879136388606996807608296316795628987877357547213450360953742947781700549506469226564975927361748596520878542651668963131021269851928174681007347771519569914690980744941965086762285630082781013781879511681353119117280354102271439057204066405072328422057721895983540492150402309552609035008272366176657384174081229798739099558539083074489500359062010164358300087124447037922844709870430218019673914305742939927888838599616520300011913022792060392260618046807788302643742874847024153198113792628046678578753632923

n is 18009718435825445649372629634867772247035138229493108362713630947680338354227735572070882390378632440365163117094233413520107070581908224239210969172094402760924055334584259678276505919418191623762998249724248379302786621689049107500760348303940112840664926231345646325964133281550765454719628161600475143792567309947330130747860125557547051843620899629217636918002929846463097841539446014019579830347356084080488561917440356848465812937246809018168582635191619622041079012450531811237168105634382108634135880887093525611263186925213027913337454706919754923593714509998062073450679720905569489304398625255143801533277
e is 10
c is 4249005911324898630458723491151576810198619078332972911420166645127258598519950448507640904379342817486426262054889199369385257812524759761245588973651578211291344326619317559377360319507727729535083143293335799588196976241949218037833747839545295030259115279668065886560417877204054684495047181117075603468672292268831273735956964067626837975218539840667641885621426607941950306330198897187683754687379611844278471572791816397950634388907233312117920634807989734011132718334334850592111651631323130933438007008983489782601827321396168104668493332626558911838721998173148508994771473224050827471186478106896949413831

n is 27090736422393991189249636552945539144039087911497773160371557650625344533254580764344628540515132884576739746597729079146155130899009238110101654711303800340566538298798432929136509923129089904647023409146264405964139002638684510681372633714179570768685640570209727600215295330846361754314973731753734397312932947433225732597524076563605729037998272803472953079912899867244318073144564355326520230078681106746670895643454939714423661018216469020021429142336238301775948794784776906058601395026463842070755547793192470653204078222827768950823747061655106900276571547680451953562314376913592896427730473091360051391129
e is 10
c is 18557109853898405974924769550105345673703067457537813607252151469933140760798378574244439559372100428971400070351173140348823652755825601433268832363575896137364288069984314151346137206115518309597389268875150549696376813277778514591532615794294637044626683931367510181612383681914421702261592233265455950023252407680604041046629667703207133146853618989187597749132650514038584280417791134426596848369417626039533740827554552117727501565841065077835398951826747855393552731497438983274201599740189743630949174610722118659019630964669901438690028070213710833335622573526403588737092869273969581607637522572757015237506

n is 22277916445389799876692954866506052125036892596099795492064670519272419621528759837318253665292779127861537748967309681231938516330289846519214661138299205082421968922350230121526530080908053297879027158545040193774647350499415863211113776785399848472712293535289113810322398103983587423306282629848367328743089145940536913390664697321526306054579656600439140061667264516070003507841618352122567379038304294976725469305215682426898731699093794930417366769249256999177339843020364367769712776225743916112170787273891225926246407201080202593858063362565931942590349178361085396799890148505959437244983447934838792051793
e is 10
c is 19221531342713801219971420455098666365124810169512711030444063942333694562364114172361552139176582476168134219937393468391346535097965763785916484012657401095066804857900941482772687159471483908107669892419626059680168762119954068288719303591498504050604628627299671160225276355636519961578118413913001058744164531470610279168723402009469959377794138715204862239973561494796213624769358906726186769711689962808937828553399403173762034548974335960107700638910231658795639167906700770120741974418495196827830462542130080965552102416180517600397897065113788279096066792533807104187868678848857780735334749865813019681909

n is 20851005254704933958354817552975190588383962843827122226904964048318053243049822277049715505735762051530592940514007687138882551369906711787133432792478447465241409449145625470766867280545673313710877827491010966285871747638401315338616986782370641881615238434667687936400955629642629748987839996011550408156162317201139746453148874558603034756902297066835592748562014100033050736650359512497633206350878620421058840864178654150287452573363251543090733404389037241843869379543719804499640600546216051812575335078292203435075056740907356476508423562893159958041443951220933694064510275964264723600894558623421819904501
e is 10
c is 2043866718532927301454127017521835945401727173760352488220517028498861777262807036566165189285730569375083406234212921588654098421290088269551352101830688429903600880691046607902396566775005694148315605616437713115424223594710186677844867273218443350479253279231960061845711898262461185970057002138523262952260834191169438764964758526877361442277664448596129451496415695776781879266732057920583336999766633938582656240607973759756021032489262381190762825081392613689817792764844409877116240223852376311404164963595040347176139494461319495285348608562589901671620063620688524249523700500144604558899272202564535295466

n is 21745680718194037861694569863678082853797244380310200176477643943644972463871360669070584682807703870684830948023158889780219716829353665600564791257912082043905122048004593803193375178269942973208249276102769671038752489438400731535367257356207098737711096953679231300720903502192144476519811856646400822239966219746455729409375771797064825552958482297097797911599808242875799342438899636328763766908154658738969614707377852147843953614178305416594819846812426828300689497046389665982817209315784313108617753052015326937047712513569322963102500122038505770232917473260057408981125469607573191926134043719437868156273
e is 10
c is 9018406452041117867927204674649220929160509942604290572303644183451237944912470236367308266319079349289625873447647200474598755869642999213142758825809522474810817609751187533346902667225032452694187162262683056445775455963994237202296104812386374636270188433521927503415507963477240913270879794141170568393025367891003921090015993944946205723601349149601256727433716155121883420271498265967234259068535172501445643752691860997480636101699340740265505767091920668218018002976632111256430655619061247292025654740889077014179258647084698229733160071306390020603636210736363198302407289195286953980520285032528614492926

n is 23257483042331781031320004066395973098539881870433034498180628292164825476845647596122889756396987220787263478778647199033523248861079487991256044473644515960559630792146394039814096408486541588067643811077716428015000310006227815563853161604153799667073262886506475792902392829571472354691875108497532721686076971371510238161060553858839091026451266521753830084143245517459861325880906431205328541736948784727909518259034781432825317588016829248046749554245422672923121452470552323438808591118050034108325754535134236727740460190849252647561826203675666601441506024780605194340777802389960180532831878689458096046821
e is 10
c is 17978671919734595201524186618868659656036765546673883938819333911564948587858876495802600244078413312462813938682090761599961604959609423010904187720748539707172853352540370208991902929002036775381503365170196838626379685712050728875172622632447875368166743751159775611642629408534890684109652648484868876710697249351895355111511281037497347712241242908563699707272843032773107477368790419109907271096351457526240471975122296483655337150130000812813081239181653384419149292970320991892073352340649237387406498087734708162094476092368665794350968924289259192893289337038201504066310173284757044802449600666007821509553

n is 27637004622327338030988157906180324667829916751358977640832765328645718696385482091781513197472066052101704131751158627239657425473994441143385613105528200215275110466263289952962400664293602133856809475295970322767309563273999319926150648399522508592521685688896842833243324070987594588134776515978198364901455727292006058624015674914131447232032058875410956114939938460192876157612457774033922125553271809409381181134668696682847583314698759337802814876161751333701826176655372126746717533228292189928645064111959824895679517476699556313948724818860906006774808944802984477517788391260149504822396276593451707118257
e is 10
c is 8597067880812456123669594978660135058668875834924201279924162761020137582662367704504988576614934966062323191666982943113656186783894245035267051756178331490881264629774635620179678000947771928854566239213498586078670870127924696459041295848474073879336501325437194563845414699360564571136683492426292766799121155041276162673427700999761055592609213603158576637212003771003996722743170543342885011289692845493598413965688949325670519743413071479057382602222055902593614159427186017797992219490308930116850084553033461316509457834436420821916094206010206229370273622681413176347187252950087428868295965528772832409316

m，e相同，不同的是c和n，有：
c1≡memodn1
c2≡memodn2
c3≡memodn3
…
cn≡memodnn

由中國剩餘定理，得：

cx≡mnmodn1n2n3⋅⋅⋅n

密碼學筆記

RSA

啥都知道類

嚇唬人類

n能被工具快速分解類

多個n有公約數分解類

低加密指數廣播攻擊類

密碼學筆記——playfair密碼

密碼學筆記——zip明文攻擊

CTF--密碼學筆記

密碼學筆記（一）古典密碼

密碼學筆記

數字證書——密碼學筆記（六）

【密碼學筆記】傳統加密技術——對稱密碼模型

簡明密碼學筆記

密碼學個人筆記（2）

密碼學個人筆記（1）

密碼學入門筆記二

密碼學入門筆記一

密碼學實踐-讀書筆記十十一

密碼學複習筆記1【基本概念與傳統密碼技術】

密碼學學習筆記

密碼學——cookie攻擊

【python密碼學編程】5.反轉加密法

密碼學相關概念

Scala快學筆記（二）

培根密碼解密筆記

密碼學筆記

RSA

啥都知道類

嚇唬人類

n能被工具快速分解類

多個n有公約數分解類

低加密指數廣播攻擊類

相關推薦