跳蚤

Description

很久很久以前，森林裡住著一群跳蚤。一天，跳蚤國王得到了一個神祕的字串，它想進行研究。首先，他會把串分成不超過 k 個子串，然後對於每個子串 S，他會從S的所有子串中選擇字典序最大的那一個，並在選出來的 k 個子串中選擇字典序最大的那一個。他稱其為“魔力串”。現在他想找一個最優的分法讓“魔力串”字典序最小。

Input

第一行一個整數 k,K<=15
接下來一個長度不超過 10^5 的字串 S。

Output

輸出一行，表示字典序最小的“魔力串”。

Sample Input

2
ababa

Sample Output

ba

//解釋：
分成aba和ba兩個串，其中字典序最大的子串為ba

頹廢十多天後的第一篇部落格-_-
另外這題題面寫錯了，是最小化“魔力串”的字典序~

思路:

使最大值最小，可以考慮二分答案，即“魔力串”的字典序編號。

根據字尾陣列的特性，字串本質不同的子串數量為sum=∑n−sa[i]−height[i]+1。
(式子中的”+1”與個人的字尾陣列實現有關)
這個式子的含義是，排名相鄰的兩個字尾中，不同的字首的方案數。

於是，二分的區間即為1−sum之間。
同時，根據這個式子，可以快速找出某個確定字典序排名對應的子串。

考慮二分一個答案後如何檢驗。
顯然，方法為貪心地分段，若分段段數不超過k，則當前答案合法。
由於字尾陣列考慮的是字尾的排名，那麼從後往前考慮，每次在最前端新增一個字元時，判斷當前段與二分的答案之間的排名先後順序，若大於當前二分排名則需要在上一個位置處分一段，否則不進行分段。
查詢串的字典序大小可以使用h

於是這就完成了~

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef pair<int,int> pr;
typedef long long ll;
const int N=1e6+9;
const int K=23;

int n,k;
int wa[N],wb[N],wc[N];
int sa[N],rk[N],hi[N];
int st[N][K],logs[N];
char s[N];

inline
 
 int minn(int a,int b){return a>b?b:a;}

inline void calc(char *r,int n,int m)
{
    int *x=wa,*y=wb;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        wc[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        wc[x[i]=r[i]-'a'+1]++;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        wc[i]+=wc[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--)
        sa[wc[x[i]]--]=i;
    for(int j=1,p=0;j<=n && p<n;j<<=1,m=p,p=0)
    {
        for(int i=n-j+1;i<=n;i++)
            y[++p]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(sa[i]>j)
                y[++p]=sa[i]-j;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            wc[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            wc[x[i]]++;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            wc[i]+=wc[i-1];
        for(int i=n;i>=1;i--)
            sa[wc[x[y[i]]]--]=y[i];

        swap(x,y);
        x[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            if(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+j]==y[sa[i-1]+j])
                x[sa[i]]=p;
            else
                x[sa[i]]=++p;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        rk[sa[i]]=i;

    for(int i=1,p=1;i<=n;i++)
    {
        if(p)p--;
        if(rk[i]==n)continue;
        int j=sa[rk[i]+1];
        while(r[i+p]==r[j+p])p++;
        hi[rk[i]]=p;
    }
}

inline void build()
{
    logs[0]=-1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        logs[i]=logs[i>>1]+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        st[i][0]=hi[i];
    for(int i=1;i<=logs[n];i++)
        for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++)
            st[j][i]=minn(st[j][i-1],st[j+(1<<i-1)][i-1]);
}

inline int lcp(int l,int r)
{
    if(l==r)return n-l+1;
    l=rk[l];r=rk[r];
    if(l>r)swap(l,r);r--;
    int dt=logs[r-l+1];
    return minn(st[l][dt],st[r-(1<<dt)+1][dt]);
}

inline pr find(ll kth)
{
    static int p;
    for(p=1;p<=n && kth>n-sa[p]-hi[p-1]+1;p++)
        kth-=n-sa[p]-hi[p-1]+1;
    return pr(sa[p],sa[p]+hi[p-1]+kth-1);
}

inline int cmp(pr a,pr b)
{
    int la=a.second-a.first+1;
    int lb=b.second-b.first+1;
    int dt=lcp(a.first,b.first);
    if(la<=dt || lb<=dt)return la<=lb;
    return s[a.first+dt]<s[b.first+dt];
}

inline bool check(ll mid)
{
    pr kth=find(mid);
    for(int i=n,lst=n,cnt=1;i>=1;i--)
    {
        if(s[i]>s[kth.first])return 0;
        if(!cmp(pr(i,lst),kth))cnt++,lst=i;
        if(cnt>k)return 0;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    scanf("%d%s",&k,s+1);
    n=strlen(s+1);
    calc(s,n,26);
    build();

    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum+=n-sa[i]-hi[i-1]+1;

    ll l=1,r=sum,ans=sum,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(check(mid))
            r=mid-1,ans=mid;
        else
            l=mid+1;
    }

    pr ret=find(ans);
    for(int i=ret.first;i<=ret.second;i++)
        putchar(s[i]);
    return 0;
}