1、簡介

CRC即迴圈冗餘校驗碼（Cyclic Redundancy Check）：是資料通訊領域中最常用的一種查錯校驗碼，其特徵是資訊欄位和校驗欄位的長度可以任意選定。迴圈冗餘檢查（CRC）是一種資料傳輸檢錯功能，對資料進行多項式計算，並將得到的結果附在幀的後面，接收裝置也執行類似的演算法，以保證資料傳輸的正確性和完整性。

2、工作原理

迴圈冗餘校驗碼（CRC）的基本原理是：在K位資訊碼後再拼接R位的校驗碼，整個編碼長度為N位，因此，這種編碼也叫（N，K）碼。對於一個給定的（N，K）碼，可以證明存在一個最高次冪為N-K=R的多項式G(x)。根據G(x)可以生成K位資訊的校驗碼，而G(x)叫做這個CRC碼的生成多項式。 校驗碼的具體生成過程為：假設要傳送的資訊用多項式C(X)表示，將C(x)左移R位（可表示成C(x)*2R），這樣C(x)的右邊就會空出R位，這就是校驗碼的位置。用 C(x)*2R 除以生成多項式G(x)得到的餘數就是校驗碼。 任意一個由二進位制位串組成的程式碼都可以和一個係數僅為‘0’和‘1’取值的多項式一一對應。例如：程式碼1010111對應的多項式為x6+x4+x2+x+1，而多項式為x5+x3+x2+x+1對應的程式碼101111。

標準CRC生成多項式如下表：

  名稱       生成多項式             簡記式*  標準引用
   CRC-4       x4+x+1                  3         ITU G.704
   CRC-8       x8+x5+x4+1              0x31                   
   CRC-8       x8+x2+x1+1              0x07                   
   CRC-8       x8+x6+x4+x3+x2+x1       0x5E
   CRC-12      x12+x11+x3+x+1          80F
   CRC-16      x16+x15+x2+1            8005      IBM SDLC
   CRC16-CCITT x16+x12+x5+1            1021      ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
   CRC-32      x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
   CRC-32c     x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP
                             
   生成多項式的最高位固定的1，故在簡記式中忽略最高位1了，如0x1021實際是0x11021。
I、基本演算法（人工筆算）：
   以CRC16-CCITT為例進行說明，CRC校驗碼為16位，生成多項式17位。假如資料流為4位元組：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]；
資料流左移16位，相當於擴大256×256倍，再除以生成多項式0x11021，做不借位的除法運算（相當於按位異或），所得的餘數就是CRC校驗碼。
傳送時的資料流為6位元組：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]；

   注意：使用長除法進行計算式，需要將除數多項式與預置位0x0000或0xFFFF異或以後再進行計算。

II、計算機演算法1（位元型演算法）：
1)將擴大後的資料流（6位元組）高16位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一個長度為16的暫存器；
2)如果暫存器的首位為1，將暫存器左移1位(暫存器的最低位從下一個位元組獲得)，再與生成多項式的簡記式異或；
    否則僅將暫存器左移1位(暫存器的最低位從下一個位元組獲得)；
3)重複第2步，直到資料流（6位元組）全部移入暫存器；
4)暫存器中的值則為CRC校驗碼CRC[1]、CRC[0]。

III、計算機演算法2（位元組型演算法）：256^n表示256的n次方
    把按位元組排列的資料流表示成數學多項式，設資料流為BYTE[n]BYTE[n－1]BYTE[n－2]、、、BYTE[1]BYTE[0]，表示成數學表示式為BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)

+...+BYTE[1]*256+BYTE[0]，在這裡+表示為異或運算。設生成多項式為G17（17bit），CRC碼為CRC16。
    則，CRC16＝(BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256+BYTE[0])×256^2/G17，即資料流左移16位，再除以生成多項式G17。
    先變換BYTE[n-1]、BYTE[n-1]擴大後的形式，
    CRC16＝BYTE[n]×256^n×256^2/G17+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
         ＝(Z[n]+Y[n]/G17)×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
         ＝Z[n]×256^n+{Y[n]×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
         ＝Z[n]×256^n+{(YH8[n]×256+YHL[n])×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
         ＝Z[n]×256^n+{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
    這樣就推匯出，BYTE[n-1]位元組的CRC校驗碼為{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}，即上一位元組CRC校驗碼Y[n]的高8位（YH8[n]）與本位元組BYTE[n-1]異或，

該結果單獨計算CRC校驗碼（即單位元組的16位CRC校驗碼，對單位元組可建立表格，預先生成對應的16位CRC校驗碼），所得的CRC校驗碼與上一位元組CRC校驗碼Y[n]的低8位（YL8[n]）

乘以256（即左移8位）異或。然後依次逐個位元組求出CRC，直到BYTE[0]。
    位元組型演算法的一般描述為：本位元組的CRC碼，等於上一位元組CRC碼的低8位左移8位，與上一位元組CRC右移8位同本位元組異或後所得的CRC碼異或。   
    位元組型演算法如下：
    1)CRC暫存器組初始化為全"0"(0x0000)。（注意：CRC暫存器組初始化全為1時，最後CRC應取反。）
    2)CRC暫存器組向左移8位,並儲存到CRC暫存器組。
    3)原CRC暫存器組高8位（右移8位）與資料位元組進行異或運算，得出一個指向值表的索引。
    4)索引所指的表值與CRC暫存器組做異或運算。
    5)資料指標加1，如果資料沒有全部處理完，則重複步驟2)。
    6)得出CRC。

CRC CCITT—1，“-1”的意思是CRC的初值為0Xffff。

方法1：將存有資料的位元組陣列進行逐位計算，求得位元組形式的CRC

typedef unsigned __int16    INT16U;
#define CRC_SEED   0xFFFF   // 該位稱為預置值，使用人工演算法（長除法）時 需要將除數多項式先與該與職位 異或 ，才能得到最後的除數多項式
#define POLY16 0x1021  // 該位為簡式書寫 實際為0x11021
INT16U crc16(unsigned char *buf,unsigned short length)
{
  INT16U shift,data,val;
  int i;

  shift = CRC_SEED;

  for(i=0;i<length;i++) {
    if((i % 8) == 0)
      data = (*buf++)<<8;
    val = shift ^ data;
    shift = shift<<1;
    data = data <<1;
    if(val&0x8000)
      shift = shift ^ POLY16;
  }
  return shift;
} 

2、查表法

static unsigned short ccitt_table[256] = {
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50A5, 0x60C6, 0x70E7,
0x8108, 0x9129, 0xA14A, 0xB16B, 0xC18C, 0xD1AD, 0xE1CE, 0xF1EF,
0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52B5, 0x4294, 0x72F7, 0x62D6,
0x9339, 0x8318, 0xB37B, 0xA35A, 0xD3BD, 0xC39C, 0xF3FF, 0xE3DE,
0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64E6, 0x74C7, 0x44A4, 0x5485,
0xA56A, 0xB54B, 0x8528, 0x9509, 0xE5EE, 0xF5CF, 0xC5AC, 0xD58D,
0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76D7, 0x66F6, 0x5695, 0x46B4,
0xB75B, 0xA77A, 0x9719, 0x8738, 0xF7DF, 0xE7FE, 0xD79D, 0xC7BC,
0x48C4, 0x58E5, 0x6886, 0x78A7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
0xC9CC, 0xD9ED, 0xE98E, 0xF9AF, 0x8948, 0x9969, 0xA90A, 0xB92B,
0x5AF5, 0x4AD4, 0x7AB7, 0x6A96, 0x1A71, 0x0A50, 0x3A33, 0x2A12,
0xDBFD, 0xCBDC, 0xFBBF, 0xEB9E, 0x9B79, 0x8B58, 0xBB3B, 0xAB1A,
0x6CA6, 0x7C87, 0x4CE4, 0x5CC5, 0x2C22, 0x3C03, 0x0C60, 0x1C41,
0xEDAE, 0xFD8F, 0xCDEC, 0xDDCD, 0xAD2A, 0xBD0B, 0x8D68, 0x9D49,
0x7E97, 0x6EB6, 0x5ED5, 0x4EF4, 0x3E13, 0x2E32, 0x1E51, 0x0E70,
0xFF9F, 0xEFBE, 0xDFDD, 0xCFFC, 0xBF1B, 0xAF3A, 0x9F59, 0x8F78,
0x9188, 0x81A9, 0xB1CA, 0xA1EB, 0xD10C, 0xC12D, 0xF14E, 0xE16F,
0x1080, 0x00A1, 0x30C2, 0x20E3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
0x83B9, 0x9398, 0xA3FB, 0xB3DA, 0xC33D, 0xD31C, 0xE37F, 0xF35E,
0x02B1, 0x1290, 0x22F3, 0x32D2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
0xB5EA, 0xA5CB, 0x95A8, 0x8589, 0xF56E, 0xE54F, 0xD52C, 0xC50D,
0x34E2, 0x24C3, 0x14A0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,
0xA7DB, 0xB7FA, 0x8799, 0x97B8, 0xE75F, 0xF77E, 0xC71D, 0xD73C,
0x26D3, 0x36F2, 0x0691, 0x16B0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
0xD94C, 0xC96D, 0xF90E, 0xE92F, 0x99C8, 0x89E9, 0xB98A, 0xA9AB,
0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18C0, 0x08E1, 0x3882, 0x28A3,
0xCB7D, 0xDB5C, 0xEB3F, 0xFB1E, 0x8BF9, 0x9BD8, 0xABBB, 0xBB9A,
0x4A75, 0x5A54, 0x6A37, 0x7A16, 0x0AF1, 0x1AD0, 0x2AB3, 0x3A92,
0xFD2E, 0xED0F, 0xDD6C, 0xCD4D, 0xBDAA, 0xAD8B, 0x9DE8, 0x8DC9,
0x7C26, 0x6C07, 0x5C64, 0x4C45, 0x3CA2, 0x2C83, 0x1CE0, 0x0CC1,
0xEF1F, 0xFF3E, 0xCF5D, 0xDF7C, 0xAF9B, 0xBFBA, 0x8FD9, 0x9FF8,
0x6E17, 0x7E36, 0x4E55, 0x5E74, 0x2E93, 0x3EB2, 0x0ED1, 0x1EF0
};

unsigned short crc_ccitt(unsigned char *q, int len)
{
unsigned short crc = 0;

while (len-- > 0)
crc = ccitt_table[(crc >> 8 ^ *q++) & 0xff] ^ (crc << 8);
return ~crc

}