問題：航班乘客預測
資料：1949 到 1960 一共 12 年，每年 12 個月的資料，一共 144 個數據，單位是 1000
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目標：預測國際航班未來 1 個月的乘客數

import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
from pandas import read_csv
import math
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense
from keras.layers import LSTM
from sklearn.preprocessing import
 
 MinMaxScaler
from sklearn.metrics import mean_squared_error
%matplotlib inline

匯入資料：

# load the dataset
dataframe = read_csv('international-airline-passengers.csv', usecols=[1], engine='python', skipfooter=3)
dataset = dataframe.values
# 將整型變為float
dataset = dataset.astype('float32')

plt.plot(dataset)
plt.show()
 

從這 12 年的資料可以看到上升的趨勢，每一年內的 12 個月裡又有周期性季節性的規律

需要把資料做一下轉化:

將一列變成兩列，第一列是 t 月的乘客數，第二列是 t+1 列的乘客數。
look_back 就是預測下一步所需要的 time steps：

timesteps 就是 LSTM 認為每個輸入資料與前多少個陸續輸入的資料有聯絡。例如具有這樣用段序列資料 “…ABCDBCEDF…”，當 timesteps 為 3 時，在模型預測中如果輸入資料為“D”，那麼之前接收的資料如果為“B”和“C”則此時的預測輸出為 B 的概率更大，之前接收的資料如果為“C”和“E”，則此時的預測輸出為 F 的概率更大。

# X is the number of passengers at a given time (t) and Y is the number of passengers at the next time (t + 1).

# convert an array of values into a dataset matrix
def create_dataset(dataset, look_back=1):
    dataX, dataY = [], []
    for i in range(len(dataset)-look_back-1):
        a = dataset[i:(i+look_back), 0]
        dataX.append(a)
        dataY.append(dataset[i + look_back, 0])
    return numpy.array(dataX), numpy.array(dataY)

# fix random seed for reproducibility
numpy.random.seed(7)

當啟用函式為 sigmoid 或者 tanh 時，要把資料正則話，此時 LSTM 比較敏感
設定 67% 是訓練資料，餘下的是測試資料

# normalize the dataset
scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
dataset = scaler.fit_transform(dataset)


# split into train and test sets
train_size = int(len(dataset) * 0.67)
test_size = len(dataset) - train_size
train, test = dataset[0:train_size,:], dataset[train_size:len(dataset),:]

X=t and Y=t+1 時的資料，並且此時的維度為 [samples, features]

# use this function to prepare the train and test datasets for modeling
look_back = 1
trainX, trainY = create_dataset(train, look_back)
testX, testY = create_dataset(test, look_back)

投入到 LSTM 的 X 需要有這樣的結構： [samples, time steps, features]，所以做一下變換

# reshape input to be [samples, time steps, features]
trainX = numpy.reshape(trainX, (trainX.shape[0], 1, trainX.shape[1]))
testX = numpy.reshape(testX, (testX.shape[0], 1, testX.shape[1]))

建立 LSTM 模型：
輸入層有 1 個input，隱藏層有 4 個神經元，輸出層就是預測一個值，啟用函式用 sigmoid，迭代 100 次，batch size 為 1

# create and fit the LSTM network
model = Sequential()
model.add(LSTM(4, input_shape=(1, look_back)))
model.add(Dense(1))
model.compile(loss='mean_squared_error', optimizer='adam')
model.fit(trainX, trainY, epochs=100, batch_size=1, verbose=2)

Epoch 100/100
1s - loss: 0.0020

預測：

# make predictions
trainPredict = model.predict(trainX)
testPredict = model.predict(testX)

計算誤差之前要先把預測資料轉換成同一單位

# invert predictions
trainPredict = scaler.inverse_transform(trainPredict)
trainY = scaler.inverse_transform([trainY])
testPredict = scaler.inverse_transform(testPredict)
testY = scaler.inverse_transform([testY])

計算 mean squared error

trainScore = math.sqrt(mean_squared_error(trainY[0], trainPredict[:,0]))
print('Train Score: %.2f RMSE' % (trainScore))
testScore = math.sqrt(mean_squared_error(testY[0], testPredict[:,0]))
print('Test Score: %.2f RMSE' % (testScore))

Train Score: 22.92 RMSE
Test Score: 47.53 RMSE

畫出結果：藍色為原資料，綠色為訓練集的預測值，紅色為測試集的預測值

# shift train predictions for plotting
trainPredictPlot = numpy.empty_like(dataset)
trainPredictPlot[:, :] = numpy.nan
trainPredictPlot[look_back:len(trainPredict)+look_back, :] = trainPredict

# shift test predictions for plotting
testPredictPlot = numpy.empty_like(dataset)
testPredictPlot[:, :] = numpy.nan
testPredictPlot[len(trainPredict)+(look_back*2)+1:len(dataset)-1, :] = testPredict

# plot baseline and predictions
plt.plot(scaler.inverse_transform(dataset))
plt.plot(trainPredictPlot)
plt.plot(testPredictPlot)
plt.show()

上面的結果並不是最佳的，只是舉一個例子來看 LSTM 是如何做時間序列的預測的
可以改進的地方，最直接的 隱藏層的神經元個數是不是變為 128 更好呢，隱藏層數是不是可以變成 2 或者更多呢，time steps 如果變成 3 會不會好一點

另外感興趣的筒子可以想想，RNN 做時間序列的預測到底好不好呢 ��