特徵選擇演算法總結
1 綜述
(1) 什麼是特徵選擇
特徵選擇 ( Feature Selection )也稱特徵子集選擇( Feature Subset Selection , FSS ) ，或屬性選擇( Attribute Selection ) ，是指從全部特徵中選取一個特徵子集，使構造出來的模型更好。
(2) 為什麼要做特徵選擇
在機器學習的實際應用中，特徵數量往往較多，其中可能存在不相關的特徵，特徵之間也可能存在相互依賴，容易導致如下的後果：
Ø 特徵個數越多，分析特徵、訓練模型所需的時間就越長。
Ø 特徵個數越多，容易引起“維度災難”，模型也會越複雜，其推廣能力會下降。
特徵選擇能剔除不相關(irrelevant)或亢餘(redundant )的特徵，從而達到減少特徵個數，提高模型精確度，減少執行時間的目的。另一方面，選取出真正相關的特徵簡化了模型，使研究人員易於理解資料產生的過程。
2 特徵選擇過程
2.1 特徵選擇的一般過程
特徵選擇的一般過程可用圖1表示。首先從特徵全集中產生出一個特徵子集，然後用評價函式對該特徵子集進行評價，評價的結果與停止準則進行比較，若評價結果比停止準則好就停止，否則就繼續產生下一組特徵子集，繼續進行特徵選擇。選出來的特徵子集一般還要驗證其有效性。
綜上所述，特徵選擇過程一般包括產生過程，評價函式，停止準則，驗證過程，這4個部分。
(1) 產生過程( Generation Procedure )
產生過程是搜尋特徵子集的過程，負責為評價函式提供特徵子集。搜尋特徵子集的過程有多種，將在2.2小節展開介紹。
(2) 評價函式( Evaluation Function )
評價函式是評價一個特徵子集好壞程度的一個準則。評價函式將在2.3小節展開介紹。
(3) 停止準則( Stopping Criterion )
停止準則是與評價函式相關的，一般是一個閾值，當評價函式值達到這個閾值後就可停止搜尋。
(4) 驗證過程( Validation Procedure )
在驗證資料集上驗證選出來的特徵子集的有效性。
圖1. 特徵選擇的過程 ( M. Dash and H. Liu 1997 )
2.2 產生過程
產生過程是搜尋特徵子空間的過程。搜尋的演算法分為完全搜尋(Complete)，啟發式搜尋(Heuristic)，隨機搜尋(Random) 3大類，如圖2所示。
圖2. 產生過程演算法分類 ( M. Dash and H. Liu 1997 )
下面對常見的搜尋演算法進行簡單介紹。
2.2.1完全搜尋
完全搜尋分為窮舉搜尋(Exhaustive)與非窮舉搜尋(Non-Exhaustive)兩類。
(1) 廣度優先搜尋( Breadth First Search )
演算法描述：廣度優先遍歷特徵子空間。
演算法評價：枚舉了所有的特徵組合，屬於窮舉搜尋，時間複雜度是O(2n)，實用性不高。
(2)分支限界搜尋( Branch and Bound )
演算法描述：在窮舉搜尋的基礎上加入分支限界。例如：若斷定某些分支不可能搜尋出比當前找到的最優解更優的解，則可以剪掉這些分支。
(3) 定向搜尋 (Beam Search )
演算法描述：首先選擇N個得分最高的特徵作為特徵子集，將其加入一個限制最大長度的優先佇列，每次從佇列中取出得分最高的子集，然後窮舉向該子集加入1個特徵後產生的所有特徵集，將這些特徵集加入佇列。
(4) 最優優先搜尋 ( Best First Search )
演算法描述：與定向搜尋類似，唯一的不同點是不限制優先佇列的長度。
2.2.2 啟發式搜尋
(1)序列前向選擇( SFS , Sequential Forward Selection )
演算法描述：特徵子集X從空集開始，每次選擇一個特徵x加入特徵子集X，使得特徵函式J( X)最優。簡單說就是，每次都選擇一個使得評價函式的取值達到最優的特徵加入，其實就是一種簡單的貪心演算法。
演算法評價：缺點是隻能加入特徵而不能去除特徵。例如：特徵A完全依賴於特徵B與C，可以認為如果加入了特徵B與C則A就是多餘的。假設序列前向選擇演算法首先將A加入特徵集，然後又將B與C加入，那麼特徵子集中就包含了多餘的特徵A。
(2)序列後向選擇( SBS , Sequential Backward Selection )
演算法描述：從特徵全集O開始，每次從特徵集O中剔除一個特徵x，使得剔除特徵x後評價函式值達到最優。
演算法評價：序列後向選擇與序列前向選擇正好相反，它的缺點是特徵只能去除不能加入。
另外，SFS與SBS都屬於貪心演算法，容易陷入區域性最優值。
(3) 雙向搜尋( BDS , Bidirectional Search )
演算法描述：使用序列前向選擇(SFS)從空集開始，同時使用序列後向選擇(SBS)從全集開始搜尋，當兩者搜尋到一個相同的特徵子集C時停止搜尋。
雙向搜尋的出發點是
。如下圖所示，O點代表搜尋起點，A點代表搜尋目標。灰色的圓代表單向搜尋可能的搜尋範圍，綠色的2個圓表示某次雙向搜尋的搜尋範圍，容易證明綠色的面積必定要比灰色的要小。
圖2. 雙向搜尋
(4) 增L去R選擇演算法 ( LRS , Plus-L Minus-R Selection )
該演算法有兩種形式:
<1> 演算法從空集開始，每輪先加入L個特徵，然後從中去除R個特徵，使得評價函式值最優。( L > R )
<2> 演算法從全集開始，每輪先去除R個特徵，然後加入L個特徵，使得評價函式值最優。( L < R )
演算法評價：增L去R選擇演算法結合了序列前向選擇與序列後向選擇思想， L與R的選擇是演算法的關鍵。
(5) 序列浮動選擇( Sequential Floating Selection )
演算法描述：序列浮動選擇由增L去R選擇演算法發展而來，該演算法與增L去R選擇演算法的不同之處在於：序列浮動選擇的L與R不是固定的，而是“浮動”的，也就是會變化的。
序列浮動選擇根據搜尋方向的不同，有以下兩種變種。
<1>序列浮動前向選擇( SFFS , Sequential Floating Forward Selection )
演算法描述：從空集開始，每輪在未選擇的特徵中選擇一個子集x，使加入子集x後評價函式達到最優，然後在已選擇的特徵中選擇子集z，使剔除子集z後評價函式達到最優。
<2>序列浮動後向選擇( SFBS , Sequential Floating Backward Selection )
演算法描述：與SFFS類似，不同之處在於SFBS是從全集開始，每輪先剔除特徵，然後加入特徵。
演算法評價：序列浮動選擇結合了序列前向選擇、序列後向選擇、增L去R選擇的特點，並彌補了它們的缺點。
(6) 決策樹( Decision Tree Method , DTM)
演算法描述：在訓練樣本集上執行C4.5或其他決策樹生成演算法，待決策樹充分生長後，再在樹上執行剪枝演算法。則最終決策樹各分支處的特徵就是選出來的特徵子集了。決策樹方法一般使用資訊增益作為評價函式。
2.2.3 隨機演算法
(1) 隨機產生序列選擇演算法(RGSS, Random Generation plus Sequential Selection)
演算法描述：隨機產生一個特徵子集，然後在該子集上執行SFS與SBS演算法。
演算法評價：可作為SFS與SBS的補充，用於跳出區域性最優值。
(2) 模擬退火演算法( SA, Simulated Annealing )
演算法評價：模擬退火一定程度克服了序列搜尋演算法容易陷入區域性最優值的缺點，但是若最優解的區域太小（如所謂的“高爾夫球洞”地形），則模擬退火難以求解。
(3) 遺傳演算法( GA, Genetic Algorithms )
演算法描述：首先隨機產生一批特徵子集，並用評價函式給這些特徵子集評分，然後通過交叉、突變等操作繁殖出下一代的特徵子集，並且評分越高的特徵子集被選中參加繁殖的概率越高。這樣經過N代的繁殖和優勝劣汰後，種群中就可能產生了評價函式值最高的特徵子集。
隨機演算法的共同缺點：依賴於隨機因素，有實驗結果難以重現。
2.3 評價函式
評價函式的作用是評價產生過程所提供的特徵子集的好壞。
評價函式根據其工作原理，主要分為篩選器(Filter)、封裝器( Wrapper )兩大類。
篩選器通過分析特徵子集內部的特點來衡量其好壞。篩選器一般用作預處理，與分類器的選擇無關。篩選器的原理如下圖3：
圖3. Filter原理(Ricardo Gutierrez-Osuna 2008 )
封裝器實質上是一個分類器，封裝器用選取的特徵子集對樣本集進行分類，分類的精度作為衡量特徵子集好壞的標準。封裝器的原理如圖4所示。
圖4. Wrapper原理 (Ricardo Gutierrez-Osuna 2008 )
下面簡單介紹常見的評價函式。
(1) 相關性( Correlation)
運用相關性來度量特徵子集的好壞是基於這樣一個假設：好的特徵子集所包含的特徵應該是與分類的相關度較高（相關度高），而特徵之間相關度較低的（亢餘度低）。
可以使用線性相關係數(correlation coefficient) 來衡量向量之間線性相關度。
( 2) 距離 (Distance Metrics )
運用距離度量進行特徵選擇是基於這樣的假設：好的特徵子集應該使得屬於同一類的樣本距離儘可能小，屬於不同類的樣本之間的距離儘可能遠。
常用的距離度量（相似性度量）包括歐氏距離、標準化歐氏距離、馬氏距離等。
(3) 資訊增益( Information Gain )
假設存在離散變數Y，Y中的取值包括{y1，y2，....，ym} ，yi出現的概率為Pi。則Y的資訊熵定義為：
資訊熵有如下特性：若集合Y的元素分佈越“純”，則其資訊熵越小；若Y分佈越“紊亂”，則其資訊熵越大。在極端的情況下：若Y只能取一個值，即P1=1，則H(Y)取最小值0；反之若各種取值出現的概率都相等，即都是1/m，則H(Y)取最大值log2m。
在附加條件另一個變數X，而且知道X=xi後，Y的條件資訊熵(Conditional Entropy)表示為：
在加入條件X前後的Y的資訊增益定義為
類似的，分類標記C的資訊熵H( C )可表示為：
將特徵Fj用於分類後的分類C的條件資訊熵H( C | Fj )表示為：
選用特徵Fj前後的C的資訊熵的變化成為C的資訊增益(Information Gain)，用
表示，公式為：
假設存在特徵子集A和特徵子集B，分類變數為C，若IG( C|A ) > IG( C|B ) ，則認為選用特徵子集A的分類結果比B好，因此傾向於選用特徵子集A。
(4)一致性( Consistency )
若樣本1與樣本2屬於不同的分類，但在特徵A、 B上的取值完全一樣，那麼特徵子集{A，B}不應該選作最終的特徵集。
(5)分類器錯誤率 (Classifier error rate )
使用特定的分類器，用給定的特徵子集對樣本集進行分類，用分類的精度來衡量特徵子集的好壞。
以上5種度量方法中，相關性、距離、資訊增益、一致性屬於篩選器，而分類器錯誤率屬於封裝器。
篩選器由於與具體的分類演算法無關，因此其在不同的分類演算法之間的推廣能力較強，而且計算量也較小。而封裝器由於在評價的過程中應用了具體的分類演算法進行分類，因此其推廣到其他分類演算法的效果可能較差，而且計算量也較大。