1、調整蘭德係數

數學公式

Rand index（蘭德係數）：RI=a+bCnsamples2$RI=\frac{a+b}{C_2^{n_{samples}}}$
1、a：應該在一類，最後聚到一類的數量；
2、b：不應該在一類 ，最後聚類結果也沒把他們聚在一起的數量；
3、數量是指配對，在資料集中任意選兩個樣本點就是一個配對；
4、RI 有一個缺點，就是懲罰力度不夠，換句話說，大家普遍得分比較高，沒什麼區分度，於是有了 ARI；

Adjusted Rand index（調整蘭德係數）：ARI=RI−E[RI]]]max(RI)−E[RI]]$ARI=\frac{RI-E[RI]]]}{max(RI)-E[RI]]}$

優缺點

優點：
1、對於隨機的標籤分配，ARI 趨近於 0（而 RI 就不能保證獲得接近 0 的值，特別是如果簇的數量與取樣數量具有相同的數量級）；
2、ARI 的取值範圍是 [-1,1]，負值代表兩列聚類標籤相對獨立，正值代表兩列聚類標籤很相似，1 代表兩列聚類標籤完全相同；
3、對於簇的結構沒有作出任何假設，例如，可以用於比較 K-Means（假定 isotropic blob shapes） 與 譜聚類（可以找到具有 “folded” shapes 的聚類）的結果；
缺點：
1、由於需要正確聚類標籤，在實踐中幾乎不可用，但是可以用來在無監督的環境下，比較各種聚類演算法結果的一致性（adjusted_rand_score 是對稱的）；

2、基於互資訊的度量

數學公式

假設兩列標籤分配（資料集中有 N 個物件），U 和 V；

mutual_info_score：MI(U,V)=∑|U|i=1∑|V|j=1P(i,j)log(P(i,j)P(i)P′(j))$MI(U,V)=\sum _{i=1}^{\left|U\right|}\sum _{j=1}^{\left|V\right|}P(i,j)log(\frac{P(i,j)}{P(i)P^{{\prime }^{}}(j)})$

P(i)=|Ui|N$P(i)=\frac{\left|U_i\right|}{N}$ 是從 U 中隨機選取的物件屬於類 Ui$U_i$ 的概率;

P′(j)=|Vj|N$P^{{\prime }^{}}(j)=\frac{\left|V_j\right|}{N}$ 是從 V 中隨機選取的物件屬於類 Vi$V_i$ 的概率;

P(i,j)=|Ui⋂Vj|N$P(i,j)=\frac{\left|U_i\bigcap V_j\right|}{N}$

是隨機選擇的物件屬於兩個類 Ui$U_i$ 和 Vj$V_j$ 的概率；

normalized_mutual_info_score：NMI(U,V)=MI(U,V)H(U)H(V)√$NMI(U,V)=\frac{MI(U,V)}{\sqrt{H(U)H(V)}}$

U 的熵：H(U)=−∑|U|i=1P(i)log(P(i))$H(U)=-\sum _{i=1}^{\left|U\right|}P(i)log(P(i))$

V 的熵：H(V)=−∑|V|i=1P′(j)log(P′(j))$H(V)=-\sum _{i=1}^{\left|V\right|}{P}^{{\prime }^{}}(j)log(P^{{\prime }^{}}(j))$

adjusted_mutual_info_score：AMI=MI−E[MI]]max(H(U),H