1064: [Noi2008]假面舞會

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Description

一年一度的假面舞會又開始了，棟棟也興致勃勃的參加了今年的舞會。今年的面具都是主辦方特別定製的。每個參加舞會的人都可以在入場時選擇一 個自己喜歡的面具。每個面具都有一個編號，主辦方會把此編號告訴拿該面具的人。為了使舞會更有神祕感，主辦方把面具分為k (k≥3)類，並使用特殊的技術將每個面具的編號標在了面具上，只有戴第i 類面具的人才能看到戴第i+1 類面具的人的編號，戴第k 類面具的人能看到戴第1 類面具的人的編號。 參加舞會的人並不知道有多少類面具，但是棟棟對此卻特別好奇，他想自己算出有多少類面具，於是他開始在人群中收集資訊。 棟棟收集的資訊都是戴第幾號面具的人看到了第幾號面具的編號。如戴第2號面具的人看到了第5 號面具的編號。棟棟自己也會看到一些編號，他也會根據自己的面具編號把資訊補充進去。由於並不是每個人都能記住自己所看到的全部編號，因此，棟棟收集的信 息不能保證其完整性。現在請你計算，按照棟棟目前得到的資訊，至多和至少有多少類面具。由於主辦方已經聲明瞭k≥3，所以你必須將這條資訊也考慮進去。

Input

第一行包含兩個整數n, m，用一個空格分隔，n 表示主辦方總共準備了多少個面具，m 表示棟棟收集了多少條資訊。接下來m 行，每行為兩個用空格分開的整數a, b，表示戴第a 號面具的人看到了第b 號面具的編號。相同的數對a, b 在輸入檔案中可能出現多次。

Output

包含兩個數，第一個數為最大可能的面具類數，第二個數為最小可能的面具類數。如果無法將所有的面具分為至少3 類，使得這些資訊都滿足，則認為棟棟收集的資訊有錯誤，輸出兩個-1。

Sample Input

【輸入樣例一】

6 5

1 2

2 3

3 4

4 1

3 5

【輸入樣例二】

3 3

1 2

2 1

2 3

Sample Output

【輸出樣例一】

4 4

【輸出樣例二】

-1 -1

HINT

100%的資料，滿足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

可以把整個圖分為環和鏈來考慮。
對於鏈的情況，$k$的最小值就是鏈的長度，最大值就是所有的連結起來。
對於環的情況，$k$的最大值就是環的大小，環大小的約數$k$也可以取。
現在問題就變成了怎樣求環。如果是無向圖的話，直接隨便找個點$dfs$就行了。但是現在是有向圖，所以需要變成無向圖。將原圖中的每一條邊加上一個

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100010;
const int M=2000010;
bool flag[N];
struct S{int st,en,va;}aa[M];
int n,m,tot,point[N],next[M],fa[N],now,minn[N],maxn[N],o[N],ans;
inline int in(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
inline void add(int x,int y,int z){
    next[++tot]=point[x];point[x]=tot;
    aa[tot].st=x;aa[tot].en=y;aa[tot].va=z;
}
inline int find(int x){
    if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
inline int gcd(int x,int y){return !y?x:gcd(y,x%y);}
inline int my_abs(int x){return x<0?-x:x;}
inline void dfs(int x){
    int i;
    flag[x]=false;
    minn[now]=min(minn[now],o[x]);
    maxn[now]=max(maxn[now],o[x]);
    for(i=point[x];i;i=next[i]){
        if(flag[aa[i].en]){
            o[aa[i].en]=o[x]+aa[i].va;
            dfs(aa[i].en);
        }
        else ans=gcd(ans,my_abs(o[x]+aa[i].va-o[aa[i].en]));
    }
}
int main(){
    int i,x,y;
    n=in();m=in();
    for(i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
    for(i=1;i<=m;++i){
        x=in();y=in();
        add(x,y,1);add(y,x,-1);
        int r1=find(x),r2=find(y);
        if(r1!=r2) fa[r1]=r2;
    }
    memset(flag,1,sizeof(flag));
    memset(minn,127/3,sizeof(minn));
    for(i=1;i<=n;++i)
        if(flag[i]){
            now=find(i);
            dfs(i);
        }
    int ANS=0;
    for(i=3;i<=ans&&!ANS;++i)
        if(ans%i==0) ANS=i;
    ANS=max(ANS,3);
    if(!ans)
        for(i=1;i<=n;++i)
            if(fa[i]==i) ans+=maxn[i]-minn[i]+1;
    if(ans<3) ans=ANS=-1;
    printf("%d %d\n",ans,ANS);  
}