BZOJ5340: [Ctsc2018]假面

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5340

分析:

• 背包，只需要求\(g_{i,j}\)表示強制活第\(i\)個人一共活了\(j\)個人的概率，\(f_j\)表示活了\(j\)個人的概率 。
• 這個東西有\(g_{i,j}=f_{j}-g_{i,j+1}\times p_i/(1-p_i)\)
• 轉移即可，有小細節。
• \(p_i\)可能為\(0\)使得沒有逆元，不過此時答案一定為\(0\)。
• 在計算第\(i\)個人血量為\(j\)的概率時，\(0\)的轉移比較特殊 。

代碼:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mod 998244353
#define N 205
#define MAXH 105
int n,Q,id[N],inv[N];
ll h[N],P[N][MAXH],old[MAXH],num[N],f[N][N],g[N][N];
ll qp(ll x,ll y) {ll re=1;for(;y;y>>=1,x=x*x%mod)if(y&1)re=re*x%mod; return re;}
ll INV(ll x) {return qp(x,mod-2);}
int main() {
    int i,op,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) inv[i]=INV(i);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&h[i]),P[i][h[i]]=1;
    scanf("%d",&Q);
    for(;Q--;) {
        scanf("%d",&op);
        if(op==0) {
            int x,u,v;
            scanf("%d%d%d",&x,&u,&v);
            ll tmp=ll(u)*INV(v)%mod;
            for(i=h[x]+1;i>=0;i--) old[i]=P[x][i];
            for(i=h[x];i>=0;i--) {
                if(i) P[x][i]=(old[i]*(1-tmp)+old[i+1]*tmp)%mod;
                else P[x][i]=(P[x][i]+old[i+1]*tmp)%mod;
            }
        }else {
            int k;
            scanf("%d",&k);
            for(i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&id[i]);
            for(i=1;i<=k;i++) num[i]=(mod+1-P[id[i]][0])%mod;
            memset(f,0,sizeof(f));
            memset(g,0,sizeof(g));
            f[0][0]=1;
            for(i=1;i<=k;i++) {
                for(j=k;j>=0;j--) {
                    f[i][j]=f[i-1][j]*(1-num[i])%mod;
                    if(j) f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1]*num[i])%mod;
                }
            }
            for(i=1;i<=k;i++) {
                if(!num[i]) {printf("0 "); continue;}
                g[i][k]=f[k][k];
                ll tmp=(1-num[i])*INV(num[i])%mod;
                for(j=k-1;j>=1;j--) {
                    g[i][j]=(f[k][j]-g[i][j+1]*tmp)%mod;
                }
                ll re=0;
                for(j=1;j<=k;j++) re=(re+g[i][j]*inv[j])%mod;
                printf("%lld ",(re+mod)%mod);
            }
            puts("");
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++) {
        ll re=0;
        for(j=1;j<=h[i];j++) re=(re+j*P[i][j])%mod;
        printf("%lld ",(re+mod)%mod);
    }
    puts("");
}
 

BZOJ5340: [Ctsc2018]假面