文章目錄

• 平衡二叉樹的判斷
• 開門題
• 問題
• 思路
• 實現
• 樹的高度
• 平衡性的判斷
• 關於作者

平衡二叉樹的判斷

二叉樹是比較常見的樹，而且樹的平衡具有非常重要的特性。如果一顆搜尋二叉樹的平衡性不是很好，那麼搜尋的效率就不會很高了。

開門題

前幾天考研，今年人大計科的程式設計題就是判斷一棵樹是否為平衡二叉樹。所以就先拿這個題熱熱身。

問題

既然要判斷一棵樹是否為平衡二叉樹，那麼久需要先理解什麼是平衡樹。

• 空樹是一顆平衡樹
• 非空樹中任意一個節點的左子樹和右子樹的高度差不大於1

思路

直接根據定義入手， 最簡單的實現就是使用遞迴。既然需要統計樹的高度，那麼會有一個函式統計樹的高度。

實現

樹的結構定義如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */

樹的高度

遞迴公式如下：

• 空樹：返回0
• 非空樹：max(左子樹高度，右子樹高度)+1

func height(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    
    lh := height(root.Left)
    rh := height(root.Right)
    
    largest := lh
    if rh > lh {
        largest = rh
    }
    
    largest++
    
    return largest
}
 

平衡性的判斷

遞迴公式：

• 空樹：返回true
• 非空樹
  • 以當前節點為根節點的樹不平衡：返回false
  • 以當前節點為根節點的樹平衡：遞迴的判斷左子樹和右子樹是否平衡

func isBalanced(root *TreeNode) bool {
    
    if root == nil {
        return true
    }
    
    lh := height(root.Left)
    rh := height(root.Right)
    diff := lh - rh
    
    if diff < -1 || diff > 1 {
        return false
    }
    
    
    return isBalanced(root.Left) && isBalanced(root.Right)
    
}
 

關於作者

大四學生一枚，分析資料結構，面試題，golang，C語言等知識。QQ交流群：521625004。微信公眾號：後臺技術棧。